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受弯构件正截面承载力计算 第三章 1 主要内容及基本要求 1熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的 概念，包括截面上应力与应变的分布、破坏形态 、纵向受拉钢筋配筋百分率对破坏形态的影响、 三个工作阶段在混凝土结构设计中的应用等。 2掌握混凝土构件正截面承载力计算的基本假 定及其在受弯构件正截面受弯承载力计算中的应 用。 3熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受弯构件 正截面受弯承载力的计算方法，配置纵向受拉钢 筋的主要构造要求。 2 内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力-应变关系进行分析，从而 提出受弯构件正截面承载力的计算公 式。 学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。 学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。 3 第三章 受弯构件正截面承载力计算 4-1 受弯构件概述 4-2 试验研究分析 4-3 受弯构件正截面承载力计算 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 -6 T形截面受弯构件正截面承载力计算 4 4-1 受弯构件概述 承受弯矩M和剪力V共同作用的构 件 ，主要产生弯曲变形。 受力特点 5 常见 受弯 构件 实例 6 截面 形式 和钢 筋布 置 7 梁中常见配筋 8 受弯构件的两类破坏 1、正截面受弯破坏 由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正 截面破坏。 2、斜截面受剪破坏 由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称 为斜截面破坏。 混凝土受弯构件设计，要进行正截面和斜截面承载力的计 算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算 9 、试验准备 为了排除剪力的影响，采用图示的试验试件及试验装置。 试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。 两端1/3区段为剪弯段，设置箍筋。 试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。 4-2 试验研究分析 一、梁的受力分析 10 11 、试验过程 试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟 ，再加。 、试验结果分析 一、梁的受力分析 适筋梁受弯试验 弯矩与挠度曲线 截面应变分布规律 钢筋应力与M的关系曲线 梁的受力工作可分为三个阶段，分别是 弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。 12 二、梁正截面工作的三个阶段 13 这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处 于弹性工作阶段，应力应变成正比。截面应力分布图形为 三角形，符合平截面假定。 第阶段：弹性阶段 tu Mcr sAs sAs tu Mcr sAs sAs 第阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进入开裂临 界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式 。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为三角形。末期称 为a。 14 阶段 As As Mcry Myy xc c y z Mu T=fyAs fc c C 在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的 砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合 力的大小和作用点的位置即可。 43 、等效原则： （1）保持混凝土受压区合力大小不变 （2）保持混凝土受压区合力作用点位置不变 三、等效矩形应力图形 44 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度fc的比值； 1：等效应力图形的高度x与实际受压区高度xc的比值； 新规范规定：混凝土强度等级不大于C50时，1取 0.8，1取1.0。 混凝土强度等级等于C80时，1取0.74，1取0.94。 中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。 、等效应力图形的特征值1和1 三、等效矩形应力图形 45 、公式的建立 基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和为零 为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到： 四、基本计算公式 46 其中：h0截面有效高度，h0=has， as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距 离； 单排布筋，as35mm； 双排布筋，as60mm； 对于板，as20mm。 公式延伸：推导与配筋率的关系式 47 与配筋率的关系式 x/h0 与之间有明确的换算关系，b对应最 大配筋率max 48 、适筋梁与超筋梁的界限及判别条件 五、适筋梁的要求 受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公 式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。 max,超筋梁 更简单的判别 条件 49 h0 Xcxcb Xc=xcb max， Xcxcb =max， Xc=xcb y 适筋梁 界限破坏 概念： 受压区相对高度：受弯构件等效矩形应力图形的高度x与构 件截面有效高度h0的比值， 计算公式是：x/h0 50 界限是指适筋梁和超筋梁的界限，处于这个状态时 ，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压区砼也刚刚达 到极限压应变。 当处于适筋梁与超筋梁的 界线时，对应的相对受压 区高度称为界限相对受压 区高度。 计算公式是： bxb/h0 判别条件： b ,为超筋梁 max， Xcxcb =max， Xc=xcb 适筋梁 界限破坏 超筋梁 51 设钢筋开始屈服时的应变为 ，对有屈服台阶的钢筋，则 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有 则界限相对受压区高度 界限相对受压区高度b 推导 52 2、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 适筋梁与少筋梁的界限:最小配筋率min min,适筋梁 最小配筋率的确定： 按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia 阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。 五、适筋梁的要求 53 我国混凝土设计规范规定： (1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受 拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值； (2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋 率可适当降低，但不应小于0.15。 最小配筋率 取值 五、适筋梁的要求 54 为了防止超筋破坏 、公式的适用条件 为了防止少筋破坏 min AsAs,min 55 受弯构件正截面承载力计算 单筋矩形截面 基本公式 C=a fcbx Ts=As M a1 fc x=b1 xc fy 1 1 56 适用条件 防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏 受弯构件正截面受弯承 载力计算包括截面设计、 截面复核两类问题。 57 六、表格计算公式 为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到： 令： （截面抵抗矩系数）; （内力臂系数） 则有： 58 可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出s、 s、中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。 s、s、的相关系数值教材后附表已经给出， 供查用。 59 构造要求是结构设计的一个重要方 面，当结构中存在不易详细计算的因素 时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度 、纵筋间距等，就必须同构造措施来保 证。 七、构造要求 60 1、梁的构造 a:截面尺寸 l0/h5，hb b h b h b h h/b=2.03.5 h/b=2.54.0 梁高h800mm，以50mm 梁宽b250mm，以30mm为模数，120 150 180 200 b250mm，以50mm为模数， 250 300 61 架立钢筋（或受压钢筋） 腰筋 受力钢筋 箍筋 b、配筋形式 62 c:纵向受力钢筋： v直径 v净距 直径 不应小于10mm； 同一梁内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小 于2mm， 亦不宜大于两级。 净距 梁上部 s30mm且1.5d，d为最大纵筋直径 ； 梁下部 s25mm且d，d为最大纵筋直径： 钢筋配置多于二排时，第二排净距 与第一排相同，第三排及以上净距 应扩大一倍。 v保护层厚度 根据混凝土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最 小值取值。 63 腰筋： 当梁高hw450mm时，每侧纵向构造钢筋 （不包 括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹 板面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。 截面腹板高度hw：）对矩形，hw=h0；）对T形，hw=h0 h f；对I形：hw=h0h fh f 。 d:纵向构造钢筋： 架立钢筋 腰筋 受力钢筋架立钢筋： 梁跨度 直径 l4m d6mm； 6ml4m d8mm； l6m d10mm； 64 a:板的厚度： 现浇板 人行道板： h80mm 民用建筑楼板：h60mm 工业建筑楼板：h 70mm 道砟槽板 ： h 120mm 行车道板 ：h 100mm 预制板 查相应图集选用，常用板厚120mm。 2、板的构造 65 b:受力钢筋 直径 ： 间距： 70S 及250mm （1m内不少于4根） 标注方法： 8200 c:分布钢筋： 一般12mm ； SS 66 直径：不小于受力钢筋面积的10%，通常和受力钢筋 直径相同或小一号，常用直径为mm和mm； 间距： 不宜大于250mm，通常取200mm； 位置： 位于受力钢筋的内侧。 作用：将板面荷载均匀传递给受力钢筋； 和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置； 抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩； c:分布钢筋： 67 3、材料要求 混凝土：不应低于C15。 采用HRB335，不宜低于C20； 采用HRB400、RRB400，不应低于C20 。 钢筋：宜采用HRB400、HRB335， 也可采用HPB235和RRB400。 68 七、公式应用 受弯构件正截面受弯承载力计算包 括截面设计、截面复核两类问题。 69 、截面设计 说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度 和构件截面尺寸是未知数，通常按照规范 的构造措施和经验加以确定。 已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个 C=a fcbx Ts= As M a1 fc x=b1 xc fy 1 1 70 初估截面尺寸 增大截面尺寸或 提高混凝土强度等级 否 是 选择材料 令M=Mu 选定钢筋直径根数 fy、as合适 计算结束 重新假定 fy、as 否 是 As=As,min 1 1 单筋矩形截面受弯构件 计算流程图 采用双筋截面 否 是 71 截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑 及环境条件等众多因素综合考虑，也可以 参照已有的建筑物确定。 （）截面尺寸的初步确定 。 、截面设计 72 构件种类 支承条件 简支连续悬臂 独立梁l0/12l0/15l0/6 整浇肋形 结构 主梁 l0/12l0/15l0/6 次梁 l0/20l0/25l0/8 梁高h参考值 注：l0为梁的计算跨度，当l0超过mm时，表中 数值乘以1.2。 73 板厚h最小值 板的 支承 情况 板的种类 梁式板 双向板 悬 臂 板 无梁板 有柱帽 无柱帽 简支l0/35l0/45 l0/12l0/35l0/30 连续 l0/40l0/50 注：l0为板的短边计算跨度 梁截面尺寸通常取150mm、180mm、200mm。200mm以上 以50mm为模数。在肋梁结构中，主梁b一般不小于250mm， 次梁b一般不小于200mm。 74 受力钢筋：梁板 HRB400、HRB335级热轧带肋钢 筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋 ，方便施工。 混凝土：不应低于C15。采用HRB335钢筋，不宜低 于C20，采用HRB400或RRB400级钢筋以及承受重复荷载 的结构，不应低于C20。 一般情况的梁板，通常采用C25C35级混凝土。跨 度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重 。 （）材料的选择 75 例3-1 图3-11 钢筋砼平板设计 如图3-11所示钢筋砼走道板。（P54图3-18） 76 已知q K=2.0KN/m3，水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚 （=22KN /m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（=17KN/m3）。 砼强度等级选用C20。纵向受力筋采用HPB235(I)级。试确定板 厚和受拉钢筋面积As。 解：1、截面尺寸 由于板厚未知时，板的计算跨度l0不能确定，当然也不能 由l0定板厚，先近似按板的几何跨度确定板厚，构件高度与跨度 的关系见表3-4，P50： mm, 取板厚h=80mm 板一般取1m宽进行计算，即b=1000mm 板的有效高度h0=h20=80-20=60mm。 2、内力计算 计算最大弯矩必须先确定跨度和荷载设计值。 77 （1） 计算跨度l0 单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有： l0=l n+h=(2500-1202)+80=2340mm （2）荷载设计值 恒载标准值g K：水磨石地面0.03221=0.66KN/m 板的钢筋砼自重0.08251=2.0KN/m 白灰砂浆粉刷0.012171=0.204KN/m G K=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m 活载标准值 q k=2.01.0=2.0 kN/m; 活载控制的组合：g+q=1.2 2.86+1.4 2=6.24KN/m 恒载控制的组合: g+q=1.352.86+0.71.42=5.82KN/m 荷载设计值 g+q=6.24kN/m 78 （3）跨中最大弯矩值 M= 1/8(g+q)l02= (1/8)6.242.342=4.27 kNm 3、材料强度设计值 查附表可得 C25 c=11.9 N/mm2, t=1.27 N/mm2; HPB235,y=210 N/mm2; b=0.614,1=0.8,1=1.0. 4、求x及As 由 可得 = 0.61460=36.84mm 79 符合要求 . 6、选用钢筋及配筋图 查附表1-21，P375 选用8140，实配As=359mm2，配筋如图 所示。 8140 8140 80 例3-2，单筋矩形截面梁，已知bh=200500mm,一类环境，C20， c=9.6 N/mm2, t=1.1 N/mm2 y=300 N/mm2 , M=120kNm; 1=1.0,1=0.8,b=0.550. 求 As. min=0.2%, A s min =0.002200460=184mm2 , AsAs min. 符合要求。 绘配 筋图 解：h0=has=500-40=460 mm(一排) 81 P55例题3-2 问题： 1、截面尺寸相同的情况下，下面哪种措施对提高截面 的受弯承载力更有效？ A：提高钢筋级别 B：提高混凝土的强度 2、在截面面积相同的情况下，下面哪种措施对提高截 面的受弯承载力更有效？ A：增大截面高度 B：增大截面宽度 82 2、截面复核 已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu或判断MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式： xxbh0时， Mu=？ AsM u=818090.2Nmm , 故正截面承载力 不够 例3-4 已知某预制钢筋砼平板， l0=1820mm，b=600mm，h=60mm， fc=11N/mm2，fy=210N/mm2,46， As=113mm2, M=920000Nmm， 问MM u.是否满足 as=15+6/2=18mm, h0=has=60-18=42mm, 解：1、计算受压区高度x 84 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况 。 A s 受压钢筋 A s 受拉钢筋 3-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 85 弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于 b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能 提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的 不足。 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截 面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截 面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋 。 一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混 凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出 发通常仅在以下情况下采用： 一、双筋截面应用条件 86 与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋 的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋 首先达到屈服强度fy而屈服，而后受压侧的受压钢筋 达到抗压屈服强度f y被压屈服，同时受压区砼达到 极限压应变被压碎。 受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。 从下图可以看出，根据平截面假定，按照比例关 系可以得到 二、受压钢筋的应力 87 从而： 设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400级钢筋，设fy 400N/mm2（实际仅为360N/mm2），钢筋的弹性模量Es=2.0105，则 有： 解得： 由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区高度x 不 小于 。 此时受压钢筋的应变为 。 88 说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的 比例关系，在x=2as时，受压钢筋的应变保 持0.002不变，所以高强钢筋无论能否屈服， 其最大的抗压应力只能达到0.002Es。因此 ，受压钢筋不宜用高强钢筋。 89 三、基本公式及适用条件 h0 a as A s A s ecu ey s e Cs=ss As Cc=afcbx T=fyAs M x 1、基本公式 90 是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和 一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加 的方法。在已知受压钢筋的面积As，计算受 拉钢筋面积As时，或者进行截面的校核时，可 以采用这一方法。 截面分解表达 91 单筋部分 As1 纯钢筋部分 As2 92 单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截 面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态 不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大， 如形成钢骨混凝土构件。 93 公式适用条件除了与单筋截面 相同之处以外，另外要保证受压 钢筋能够屈服，所以： b； x2as 2、公式适用条件 注意：双筋截面一般不会出现少 筋破坏情况，故可不必验算最小 配筋率。 94 截面设计 情况1已知：弯矩设计值M，截面尺寸 ，材料强度 。 求：截面配筋 未知数：x、 As 、 As 基本公式：力、力矩 的平衡条件 否 是 按单筋计算 取x = xb即 95 情况 已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩设计 值M，受压钢筋As 求解：受拉钢筋面积As 思路： 截面分解为单 筋部分与纯钢 筋部分 由As计算 出纯筋部 分承担的 弯矩M2 及对应的 As2 单筋部分 需承担的 弯矩为 M1=M-M2 计算出单 筋部分的 钢筋面积 As1 96 情况 已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯矩Mu ，受压钢筋As 求解：受拉钢筋面积As 步骤：（教材图4.21） 设截面承担的弯矩MuMu1+Mu2，Mu1为单筋截面承担 的弯矩，Mu2为纯钢筋截面承担的弯矩； 97 98 首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为As2待求， 受压区钢筋为所有的受压钢筋As。根据外力 平衡条件，没有砼的影响，故可得： 当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时， 可以得到： As2=As 99 对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩， 计算出该截面承担的弯矩Mu2，并计算出 单筋矩形截面承担的弯矩Mu1： 对单筋矩形截面进行配筋计算 100 若2asxbh0，说明受拉钢筋和受压钢筋数 量合适，计算As1： 所有受拉钢筋的面积 。 101 说明：若x2as，说明原来所配的受压钢筋 过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取 x=2as，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋 的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点 取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏 于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有： 102 若xbh0，说明结构原来配筋是超筋的， As数量不足，应按As未知的情况考虑，重新计 算。 103 2、 截面复核 当xxb时，Mu=? 104 例题 一室内正常环境下的钢筋砼矩形截面简支梁(安全等级二 级)，计算跨度 截面尺寸 ，承 受均布恒载标准值为 (含自重)及某一个均布活 载标准值 该可变荷载的组合值系数 。该 梁砼采用 受力纵筋采用HRB400级 在跨中截面受压区已配有HRB400级受压钢筋 2 14, ,计算跨中截面底部受拉钢筋。 (r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm，底部受拉钢筋预计 两排，取as=60mm) 105 解： 1、内力计算： 活载控制的荷载设计值： 恒载控制的荷载设计值： 故荷载设计值（g+q）为92KN/m 跨中弯矩为： 2、计算As 106 说明原有的As不够，需按As未知的情形重新计算 。 3、重新计算As、As 钢筋选择：受压钢筋2 20（As=628mm2）； 受拉钢筋8 22（As=3040mm2） 107 优点： 减轻构建自重 节约材料 3-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算 一、T形截面的基本概念 、T形截面产生的过程 受压区 受拉区 108 、T形截面构件应用范围 109