2011资金时间价值.doc

资金时间价值一、时间价值的概念（一）什么是资金时间价值？ 资金在使用过程中随着时间的推移会发生增值，这种现象称为资金具有时间价值。（二）资金时间价值的本质 西方经济学者：放弃现在的消费，得到未来的补偿。 马克思主义劳动价值论：在周转使用中产生，让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。 实质：资本的增值，剩余价值的转化形式。 它是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。需要注意的问题： 时间价值产生于资金运动之中； 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值。 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。（三）时间价值的表现形式 1、绝对数： 利息额 2、相对数： 利息率（纯利率） 利率=纯利率 + 通货膨胀补偿率 + 风险收益率 如果通货膨胀很低的话，可以用政府债券利率表现时间价值。利息的计算： 单利指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。（Simple interest) 复利不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。(Compound interest) 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。 复利是人类最伟大的发明。 复利是宇宙间最强大的力量。 世界的第八大奇迹是复利。二、现值和终值的计算（一）单利终值现值 1、单利终值 F=P (1+in) 2、单利现值 P=F 1/(1+i n) （二）复利终值现值1、复利终值 F=P(1+i)n 复利终值系数(F/P,i,n)1 2、复利现值 P=F/ (1+i)n= F (1+i )-n 复利现值系数(P/F,i,n) 1 P、F、 i、n四个变量中，只要知道任何三个，就可求出第四个变量。例：某人有10000元本金，计划存入银行10年，现有三种储蓄方案： 方案1：10年定期，年利率14； 方案2：5年定期，到期转存，年利率12； 方案3：1年定期，到期转存，年利率7问：应该选择哪一种方案？ FV124000元 FV225600元 FV319672元（三）年金终值和现值定义: 一定时期内每期等额收付的款项。 （等额、同向、间隔相同、利率相同）分类: 普通年金（后付年金） 即付年金（先付年金） 递延年金 永续年金1、普通年金终值的计算 年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n )（A/F,i,n) 偿债基金系数例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6，问10年期满的总价值？ FVA1000 FVIFA(6,10) 13181元2、普通年金现值的计算 年金现值系数 PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存入多少？ PVA=3000PVIFA(10%,20)=30008.5136=25542 （A/P,i,n）资本回收系数3.先付年金终值： A(1+i)n+1-1/i - A = A (F/A,i,n+1) -1 比普通年金终值计算加一期，减A4. 先付年金现值： P=A1-(1+i)n-1/ i+A = A(P/A,i,n-1) +1 比普通年金现值计算减一期，加A5.递延年金终值6. 递延年金现值P=A(P/A,i,n) (P/F,i,m)7、永续年金现值 P=A/i在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：（）i和n的时间要对应。（）是发生在一个时间序列的第一期期初，是发生在一个时间序列的第n期期末。（）当一个时间序列中既有又有时，最后一个是与同时发生的。（）当一个时间序列中既有又有时，是在第一个的期初发生的。 如不一致，需作调整。练习1： H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？ 30年后的终值FVA=500(F/A,5%,30) = 50066.4388=33219.42 利息=33219.4215000=18219.42练习2：某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为10%。12345678100100100200200150150150根据你的理解，此项目的总回报是多少？平均每年的回报是多少？P=100(P/A,10%,3) +200(P/A,10%,2) (P/F,10%,3) +150 (P/A,10%,3) (P/F,10%,5) =1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209 =741.08相当于每年年末A = 741.08/ (P/A,10%,8) = 741.08/5.3349 = 138.91或：A = 741.08投资回收系数 = 741.080.1874 = 138.88练习3： 某企业基建年，每年初向银行贷款100万元，年利率10%,建成年后还款，应还多少？F = 100 (F/A,10%,4) 1 (F/P,10%,3) = 100(4.6410 1 )1.3310 =484.62（万元）或：F = 100(F/A,10%,3)(F/P,10%,4) = 1003.311.4641 =484.62（万元）练习4：某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？在第10年末，该家庭每年存款的终值之和 =4年间每年取款的现值 A (F/A,3%,10) = 25000 (P/A,3%,4) A = 250003.7171/11.464 = 8106.03思考题：某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额本息偿还，每年应付的金额是多少？其中本金和利息各为多少？三、时间价值计算中的特殊问题（一）名义利率和实际利率 r：名义利率 i：实际年利率，相当于一年复利一次的利率。 一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示：例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率12。问5年期满的总价值？1、按年复利：F = 1000 (F/P,12%,5) =1762.32、按季复利： 季利率=12/4=3 复利次数=54=20 F1000 (F/P,3%,20) = 1806.13、按月复利：月利率=12/12 = 1 复利次数=512=60 F1000 (F/P,1%,60) = 1816.7名义利率一定的情况下，复利期间越短，复利次数越多，对投资者越有利。（二）求时间价值计算中的i,n特殊情况（如:永续年金)： 直接计算一般情况： 内插法内插法步骤： 1、计算出系数； 2、查表；若无法恰好等于系数值，查左右临界系数值； 3、假定利率、年限同相关的系数在较小的范围内线性 相关，逐次测试（试误法），运用内插法。练习7： 某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值50000 (F/P,i,15) = 10000 (P/A,i,15) 设Y= 10000 (P/A,i,15) 50000 (F/P,i,15) 用逐次测试法确定贴现率（收益率）（1）第1次测试，i=5%， Y=148 0， （2）第2次测试，i=4%, Y=211390， i太小（3）第3次测试，i=4.8%, Y=4198.35取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法， i=4.99%作业：1.李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元。从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，以备5年后偿还债务。银行存款的年利率为5%，复利计息。计算李先生每年需要存入银行多少钱？2.某公司现在计划投资一项目。投资额为100万元。预计在今后5年中收回投资额，且每年收回的金额相等。该公司要求的投资必要报酬率为20%。计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证在5年中收回投资额？3. ABC公司发行面额为1000元，票面利率5，期限10年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为 4 、5%、7时，其发行价格应多少？当市场利率为4时 P = 50(P/A,4%,10) +1000(P/F,4%,10) = 508.111+ 10000.676=1081.55元当市场利率为5时 P = 50(P/A,5%,10) +1000 (P/F,5%,10) = 507.722+ 1000 0.614=1000元当市场利率为7时 P=50(P/A,7%,10) +1000 (P/F,7%,10) = 507.024 +1000 0.508=859.2元如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5降为4，而债券年息和到期日不变，则债券的价值多少？V1= 50 (P/A,4%,9) +1000 (P/F,4%,9) = 507.435+ 1000 0.703 =1074.37元可见：市场利率下降后，债券的价值会提高，债券持有人可得到资本利得。4. 某公司于2000年6月30日购买票面额200 000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利息分别在每年12月31日和6月30日支付。 要求计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值。当市场利率为8时 P = 10 000 (P/A,4%,6) +200 000 (P/F,4%