《正投影基础》PPT课件.ppt

2010-姚春东制作,第二章 正投影基础,2010-姚春东制作,2.1 投影法,物体在光源的照射下会出现影子。,投影法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。,2010-姚春东制作,2.11 投影的形成及常用的投影方法,投影方法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,中心投影法,2010-姚春东制作,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差,投影特性,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,2010-姚春东制作,平行投影法,斜投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,2010-姚春东制作,若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。,(1) 从属性不变,即C在AB上，则c在ab上。,2.1.2 平行投影的基本性质,2010-姚春东制作,空间两平行直线的投影一般仍平行。,ABCD=ab cd,(2) 平行性不变,2010-姚春东制作,直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。,AC/BC = ac/bc,(3) 点分线段之比不变,2010-姚春东制作,一般情况下，平面图形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。,(4) 类似性,2010-姚春东制作,特殊情况下，平行投影还具有以下性质。,当直线平行于投射方向S 时，直线的投影为点；当平面图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。,(5) 积聚性,2010-姚春东制作,当线段平行于投影面H 时，其投影长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H 时，其投影与原平面图形全等。,(6)真实性,2010-姚春东制作,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影a 。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影(用正投影法),2010-姚春东制作,b.正立投影面（简称正 面或V面）,c.侧立投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 : V面与H面的交线,OZ轴 : V面与W面的交线,OY轴 : H面与W面的交线,二、点的三面投影,a. 水平投影面（简称水 平面或H面）,投影面,用三个互相垂直的投影面构成三投影面体系,2010-姚春东制作,空间点A在三个投影面上的投影,az,ay,ax,空间点A的三个坐标： az 、ay、 ax,注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,2010-姚春东制作,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,W向右翻,H向下翻,V面不动,投影面展开,ay,ay,az,ax,空间问题转化为平面问题,Y轴分开,2010-姚春东制作,投影面是无限大的，在投影时，投影的大小不受限制，通常不必画出投影面的边框。,goto,注意：上下、前后、左右的位置关系。,2010-姚春东制作,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a, aaOX轴,aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离, aaOZ轴,点的投影规律:,2010-姚春东制作,例1：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,解法三:用圆规划弧,az,YW,Z,X,YH,2010-姚春东制作,c,例2已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。,c,cz,通过作45转宽线使ccz=ccx,X,Z,YH,Yw,o,2010-姚春东制作,1、点的投影连线垂直于相应的投影轴。,2、点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离。,小 结：,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,2010-姚春东制作,点在每个面上的投影反映两个坐标：,2.3 点的投影和坐标,V 面投影反映X坐标和Z坐标， H 面投影反映X坐标和Y坐标， W 面投影反映Y坐标和Z坐标。,（30，20，40）,2010-姚春东制作,1.4.1 一般位置点（X、Y、Z）,1)投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）,3)原点上的点: （0、0、0 ）,2)投影轴上点:,X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）,注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。,1.4.2 特殊位置点,2.4 各种位置点的投影,点的投影,2010-姚春东制作,各种位置点的投影,b在此对吗？,2010-姚春东制作,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,X 坐标大的在左,Y 坐标大的在前 （距我们眼睛近者在前）,Z 坐标大的在上,2.5.1 两点的相对位置,B点在A点之前、之右、之下。,2.5 两点的相对位置和重影点,2010-姚春东制作,作图步骤：,1）在a左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b；,2）作bbOX 轴，且在a 前10 mm 处确定b ；,3）按投影关系求得b。,例3如图，已知点A 的三投影，另一点B 在 点A 左方12 mm，上方8 mm，前方10 mm处， 求:点B 的三个投影。,ay,ay,Z,a,a,ax,az,X,YH,YW,O,a,2010-姚春东制作,当空间两点位于对投影面的同一条投射线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,( ),a c,被挡住的投影加( ),2.5.2 重影点,2010-姚春东制作,而点C、A则称为对W 面的重影点。,点A、B 在对H 面的同一条投射线上，它们在H 面的投影重合，称为对H 面的重影点。,离投影面近的点被挡住不可见，投影加( ),2010-姚春东制作,作业,2-1；2-2；2-3；2-4；2-5;2-6;2-7；,2010-姚春东制作,3 直线的投影,一般情况下，直线的投影仍为直线。特殊情况下为一点。,2010-姚春东制作,两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。,X,Z,YH,YW,o,直线的投影国标规定用粗实线绘制。,3.1 直线的投影,2010-姚春东制作,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,3.2 各种位置直线,2010-姚春东制作,3.2.1、一般位置直线,A,B,Z,X,O,Y,Y,1投影 a b、 ab、a b 均小于实长 2投影a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3投影不反映 、 、 角的真实大小,投影特性：,关于 、 、 角,2010-姚春东制作,3.2.2 投影面平行线,1ab=AB 2 ab OX ; ab OYW 3反映、 角的真实大小,投影特性：,实长,以水平线为例,2010-姚春东制作,投影面平行线,名称,立体图,投影图,投影特性,水平线 (H）,(1)abOX, abOYW (2)ab=AB ； (3)反映夹角、大小。,(1)abOX, abOZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。,(1)abOYH, abOZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、大小。,正平线 (V ),侧平线 (W ),2010-姚春东制作,a(b),X,O,（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2） 另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 或平行于某投影轴。,3.2.3 投影面垂直线,投影特性：,以铅垂线为例,2010-姚春东制作,名称,立体图,投影图,投影特性,铅垂线 （H）,正垂线 （V）,侧垂线 （W）,(1) H 投影为一点，有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab =AB,(1) V投影为一点， 有积聚性； (2) abOX , abOZ ； (3) ab=ab =AB,(1) W 投影为一点，有积聚性； (2) Ab OYH, ab OZ ； (3) Ab =ab =AB,投影面垂直线,2010-姚春东制作, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点有一个投影不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,从属性 定比性,x,3.3 直线上的点,3.3.1 点和直线的从属关系,2010-姚春东制作,Z,a,b,因c不在a b上，故点C不在AB上。,应用定比性,a,b,c,a,b,c,另一判断法?,X,o,YH,YW,AB是什么位置直线？,例1判断点C是否在线段AB上。,2010-姚春东制作,AC/CB=ac/cb=ac/cb,直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：,定比定理,3.3.2 点分割线段成定比,2010-姚春东制作,a,b,c,a,b,c,X,C1,B1,分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且 accbaccb12 可用比例作图法作图。,1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ；,5）过c作X轴的垂线与ab交于c 。则c 、c即所求分点C 的投影。,2）在aB1上取C1， 使aC1C1B112；,3）连接B1、b；,4）过C1作C1cB1b，与ab交于c ；,作图步骤：,分析：,例试在AB 线段上取一点C ，使ACCB12 ， 求 :分点C 的投影。,2010-姚春东制作,e,k,f,e,f,X,作图步骤：,应用简单比定理,E1,k1。,k,1）在H投影上，过f（或e）任作一条直线fE1 ; 2 )在fE1上取fK1=fk,K1E1=ke; 3) 连接E1e，过K1作直线平行于E1e ，与fe交于k 1 ；,因为已知投影 k 与k 1不重合， 所以点K 不在直线EF 上。,.K1,例 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。,2010-姚春东制作,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、相错。,1、两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,3.4 两直线的相对位置,2010-姚春东制作,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,例4判断图中两条直线是否平行。,2010-姚春东制作,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,X,o,YH,YW,方法二：看字母顺序是否相同。,方法三：看投影长度之比是否相同。,例5判断图中两条直线是否平行。,2010-姚春东制作,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,2、两直线相交,2010-姚春东制作,相交两直线的三面投影：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。,2010-姚春东制作,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作哪个投影？,2010-姚春东制作,1(2 ),3(4 ),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，据此可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,两直线相交吗？, 两直线交叉,2010-姚春东制作,例题3 判断两直线的相对位置,d,a,c,b,做第三面投影法：交错,2010-姚春东制作,例题4 判断两直线的相对位置,1d,c 1,比例法：交错,2010-姚春东制作,作业,至 2-19,2010-姚春东制作,4.1 平面的表示法,4.1.1 用几何元素表示平面,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行 直线,两相交直线,平面图形,4 平面的投影,注意：这五种表示方式可以相互转化。,2010-姚春东制作,4.1.2 用平面的迹线表示平面,平面和投影面的交线，称为平面的迹线。,平面和H 面的交线，称为水平迹线PH ，和V 面的交线，称为正面迹线PV ，和W 面的交线，称为侧面迹线PW。,2010-姚春东制作,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,平面对于三投影面的位置可分为三类：,4.2 各种位置平面,2010-姚春东制作,一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面图形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有类似性。,4.2.1 一般位置平面,2010-姚春东制作,只垂直于一个投影面的平面， 称为投影面垂直面。,根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面垂直于H 面； 2)正垂面垂直于V 面； 3)侧垂面垂直于W 面。,4.2.2 投影面垂直面,2010-姚春东制作,a,b,c,a,c,b,c,b,a,X,Z,o,YH,YW,投影面垂直面,1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有类似性。,铅垂面,类似性,类似性,积聚性,投影面垂直面的投影特性是：,2010-姚春东制作,名称,立体图,投影图,投影特性,铅垂面 （H）,正垂面 （V）,侧垂面 （W）,1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小 2)V、W投影不是实形，但有类似性。,1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、W投影不是实形，但有类似性。,1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、V投影不是实形，但有类似性。,2010-姚春东制作,平行于某一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面。,根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种： 1)水平面平行于H 面； 2)正平面平行于V 面； 3)侧平面平行于W 面。,4.2.3 投影面平行面,2010-姚春东制作,X,Z,o,YH,YW,投影面平行面,投影面平行面的投影特性是： 1)如平面用平面图形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面图形的实形； 2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。,以水平面,积聚性,积聚性,实 形,2010-姚春东制作,名称,立体图,投影图,投影特性,水平面 （H）,正平面 （V）,侧平面 （W),1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别为平行OX 、OYW轴的直线段，有积聚性,1)V投影反映实形； 2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性,1)W投影反映实形； 2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性,2010-姚春东制作,用迹线表示投影面平行面和投影面垂直面:,2010-姚春东制作,4.3 平面上的点和直线,点在平面上的条件： 如果点在平面内的某一直线上，则此点必在该平面上 。,4.3.1 平面内的点,2010-姚春东制作,直线在平面上的条件:通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线 。,4.3.2 平面内的直线,2010-姚春东制作,a,b,c,b,c,a,d,n,m,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。, 平面上取直线 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,2010-姚春东制作,n,m,n,m,唯一解！,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。,2010-姚春东制作,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解, 平面上取点,2010-姚春东制作,k,例3：已知AC为正平线，补全平面四边形 ABCD的水平投影。,2010-姚春东制作,PV,PH,a,b,X,a,b,分析：铅垂面P 的H 投影有积聚性，铅垂面P 内点和直线的H 投影，必重合于P H 迹线上，而直线AB为水平线，故其H 投影反映实长。,作图步骤：,1）在迹线PH上，过a量取ab=20mm，得点b ；,20,2）由b引垂线，与自a所作OX 的平行线相交， 其交点为b，则ab,ab 即为所求。,0,例4已知铅垂面P内一条水平线AB的端点A的两投影，且AB=20mm，求直线AB的两投影。,2010-姚春东制作,作业,至 2-28题,2010-姚春东制作,第五节 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置,2010-姚春东制作,平行问题 一、直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行,2010-姚春东制作,例题1 试判断直线AB是否平行于定平面,结论：直线AB不平行于定平面,2010-姚春东制作,例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面,2010-姚春东制作,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,201