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文档简介

五、闭区间上连续函数的性质 定义: 例如, 1. 定理21(最值定理) 在闭区间上连续的函数 一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 例如, 无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定 在该区间上有界. 证 定义: 2.介值定理与零点定理 几何解释: M B A m a b 推论: 在闭区间上的连续函数 必取得介于最小值与最 大值之间的任何值 . 几何解释: 例15 证 由零点定理, 9 练习： 至少有一个不超过 4 的 证： 证明 令 且 根据零点定理 , 原命题得证 . 内至少存在一点在开区间 显然 正根 . 例16 证 由零点定理, 例17 证 若即 则 由零点定理, 若 则 综合以上所述可得， 存在 使得 3、用二分法求方程的近似解 作法： 总之， 例18 解 如图 计算得:
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