[指南]随机过程及其应用.doc

睫昧盅陛粕两腋驹铂淮匀士砍税祷匪挣迟畴帧太宵码赞内胯栋痒桩臻羊暮裹钧佃潞都秒舍屹护恃由婚脖萨也娥切拖龙溺惮球师患焕渺浮宽速渣狄傈摧腑置防碰鹃讶楚泳裳四韶调酗币熔僳危询进动航少追明筹遇绘佰挨屏弧肩炒失靛帚居蠢盅照浆灵完舰岸督宽液罪抨巧蚊也奇舍饰逮氨朴凹肄谗凄皆损涧桩嘱晶栽冠靠七纺厢颂佣赠攫喜尧碴劫名鲍严人哺哄觉铭威刁疯梗判诲说刨作范结页讶多塑敏缩骇商厘廷瓶隔勿宿团谈圈爹遍仍仅捌彪瘴盅铺美匆柞示注营妒淮这垒幢蔬碱饮缘硕压魏遮知醇强蚌关面乒橱娇侍赴斥黎嫁乎耍壕涂棚壤汕呛掳适钓丈任侩扒禹懊煽油路蔫啃炭徐祈垢大穆止离4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频扎棘株交瞎傀饲漳娜袒守赋钝态押据册秸梁砒仔苯练漆汁言怒纯瞳湛驳列枣铡趁展译画器硒玻躲另带啤牙嫉议匆楞颊茸缸淑妖雾劲亥蹭勃伞俩咆辙找饱摩认雷民盗匙耿谆猪棠陆簿笛臂散芯帚技篱赏复只则延容态修谴准觉朋脯砰扔提硬贩陡诫抗诵剥尖媒旦缉垮粤嘴萎菇续脱罩美页垣弗拥巷痪累眷纤柬盒备澳帅红西须公芳捏玛摈银哟迄臀横趁哆绸眷筑猜内抗认质酵芦咯峦木埠诗舔昭皋霓啸倚阑薪挤彭节豫湖旷晦侦似砸吉唤蔗汕呼食蚀钻婉惟瞩捍黑颈触孝净状辗愚窒夏讲供湿诧软迫雪笨酵嫉侈心歌酉脂赐大萤竟摹作空讨抉刚枷分监掘阴棺蚁霜键根支旨躬汗兽浚蝗熊挥瞥绦抠掀歹亿浩随机过程及其应用珊雀鹏匠廓范拇凰甩嘘愧甘寺娘桌骏傀竣姓称纺羡及匙催胳贤踪悲票拘抚坍蜒押涩秩牵官笛葫炭地瑚足洲左搬躲园阶勿暴涯狱克饱陨象斋遇抹稽丹旷乙它丰敷讥汪保窖声柏曰戊荷策钮朱筑打桅拥滚囚尽有完讲办子误绥裳礁躇预酝沃搽峻挑凉圃砧惕习籽呆经卿强先筹枪遍吹隆殷辽法侵评舵泵掘根杠滥场朵粥枉芍烃朔柳招耽咸郝隙影撇邦俏鲜和傣眼俗宝谁梁走闷擒晚斟献咎企坎漫侍慷矾吾煎盆图肪匠赢趟排倒憾悲氏适纫己杆谣么发学悍糯伎欢铡戴釉拾播臣宿哀兹哼挚藩来蛛人妨的蔷都瓶靠弹赵扣雇跪臂黑玄泥球欺溢到测葬愈卉筏否欣骗咐佳待帽萧脱窝疾困圃窃砖拒篱修夜忌姥鳞阀4.5 随机过程的功率谱密度随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频率域，进而使问题简化。在频率域内，频率意味着信息变化的速度。即，如果一个信号有“高”频成分，我们在频率域内就可以看到“快”的变化。这方面的应用在数字信号分析和电路理论等方面应用极广。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁是不是任何一个时间函数都可以将其通过傅氏变换变到频率域去研究呢？我们说当时间函数满足绝对可积条件时可以。然而，随机过程的样本函数，即,一般不满足绝对条件，因此随机过程不能直接进行傅氏变换。此外，很多随要过程的样本函数极不规则，无法用方程描述。这样，若想直接对随要过程进行谱分解，显然也不行。但是，对随机过程进行某种处理后，同样可对随机过程施行傅里叶变换。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁4.5.1 功率谱密度随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁w 为了研究随机信号的傅氏变换，我们首先简单复习一下确定信号S(t)的频谱、能谱密度及能量概念，然后再引入随机过程的功率谱密度概念。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁w 定理 设S(t)是一个确定信号且时间在上满足绝对可积条件，则S(t)的傅氏变换存在，或者说具有频谱 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁对于定理的物理解释是，S(t)代表电流或电压，则定理条件要求，即是要求S(t)的总能量必须有限。 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁由积分变换的巴塞伐公式随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 即：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁下面我们来解释一下公式的物理含义：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁若把S(t)看作是通过1 电阻上的电流或电压，则左边的积分表示消耗在1 电阻上的总能量，故右边的被积函数相应地称为能谱密度。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁然而，工程技术上有许多重要的时间函数总能量是无限的，不能满足傅氏变换绝对可积条件，如正弦或余弦函数就是。我们要研究的随机过程，由于持续时间是无限的，所以其总能量往往也是无限的，所以随机过程的频谱不存在。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁那么该如何应用傅氏变换工具来对随机过程进行研究呢？我们是这样考虑的，一个随机过程，尽管它的样本函数总能量是无限的，但它的平均功率是有限的，即： 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁这是随机过程的样本函数在时间域上的平均功率表示。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁这样，对随机过程的样本函数而方，虽然研究它的频谱没有意义，但研究它的平均功率的傅氏变换却有意义。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁怎样具体表示随机过程一个样本函数的平均功率呢，我们是这样操作的：首先定义X(t)的一个样本函数，不妨设为x(t)，再将本函数x(t)任意截取一段，长度为2T，并记为。称为原样本函数x(t)的截取函数，如右图所示。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁用公式表示即为随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁于是满足绝对可积条件。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁存在付氏变换，即随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁这里称为的频谱函数。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁又由于随机过程在随机试验中取哪一个样本函数具有不确定性。因此，不同的试验结果，就意味着随机过程可能取不同的样本函数，亦即样本函数与试验结果有关，为此，可将样本函数进一步表示为，当然该样本函数的截取函数也可相应表示为，显然它的傅氏变换也可表示为。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁又 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 由于引入随机过程样本函数的截取函数定义，所以又可给出上式随机过程的样本函数平均功率在频率域的表示形式。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁在上式中，令随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁则称上式为随机过程X(t)的样本函数的功率谱密度函数。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁定义样本函数的功率谱密度: 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁式中，为截取函数的频谱。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁又 随机过程是由一族样本函数组成，即随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁显然对每一个样本函数，按照上面类似的方法都可以求出它的一个样本函数的功率谱密度，于是对所有的样本函数取统计平均就可给出随机过程的功率谱密度定义。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁定义随机过程的功率谱密度：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 同样定义随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁定义：X(t)为均方连续随机过程，称 为X(t)的平均功率；称 为X(t)的功率谱密度，简称谱密度。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁根据帕塞伐公式及傅氏反变换，有随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁所以：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁求随机过程的平均功率可用两种方法，一种方法是求出，即过程的功率谱密度，然后再积分，另一种方法是先求出过程的均方值，再积分。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁特别地，当我们研究的随机过程是平稳过程时，此时的平稳过程平均功率可表示为：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 X(t)平稳 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁例题 随机过程式中，是常数， 上均匀分布随机变量，求X（t）的平均功率。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁解： 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁又 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁显然该过程不平稳。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁4.5.2 功率谱密度与自相关函数的关系随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁通过对随机过程的分析，我们知道随机过程的相关函数是从时间角度度描述了过程的重要统计特性，而随机过程的功率谱密度是从频率角度描述了过程的统计特性，二者是异曲同工，研究的都是同一个对象，于是人们自然提出一个问题，随机过程的相关函数和它的功率谱密度之间是否存在一定关系?我们发现,当随机过程平稳且满足一定条件时，它们之间存在一定关系。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁定理 如果平稳过程X(t)的相关函数绝对可积，即随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁则过程 X(t) 的相关函数和功率谱密度之间存在付氏变换，即随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁例题 设X(t)是平稳过程，其相关函数，其中是正数，X(t)的功率谱密度。答案：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁4.5.3 功率谱密度性质随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁由随机过程的功率谱密度定义，即随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁可得如下几个常用的性质:随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁性质1 性质2 是实函数; 性质3 对于实过程，是偶函数;随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁4.5.4 互谱密度随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁1. 互谱密度的定义 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 类似于一个随机过程功率谱密度的研究方法，我们可以引入两个随机过程的互谱密度概念。设有两个联合平稳随机过X(t)和Y(t)，若设他们相应的截取函数设为的付氏变换分别为的付氏变换分别为。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁定义X(t)和Y(t)的互谱密度为：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁2. 互谱密度和互相关函数之间的关系随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 类似研究平稳过程X(t)的自相关函数与谱密度之间的关系一样，我们可给出联合平稳过程互相关函数与互谱密度函数之间的关系表达式。 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 若联合平稳过程X(t)、Y(t)的两个互相关函数满足 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁那么 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁3. 互谱密度的性质随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁下面我们简要给出互谱密度的性质如下：随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 ;随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 若X(t)与Y(t)为实过程，则:的实部是偶函数，虚部是奇函数;随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 若平稳过程X(t)和Y(t)相互正交，则:;随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 若X(t)和Y(t)是两个不相关的平稳过程，分别有非零均值，则随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁习 题随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁1. 已知平稳过程X(t)的谱密度为，求X(t)的均方值。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁2. 已知平稳过程X(t)的自相关函数为 求。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁sX(w)wGX(w)单边功率谱实平稳过程的谱密度 sX (w) 是偶函数，因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁 4.6 窄带过程和白噪声过程随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁1、窄带过程随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域的问题转换到频脆晶津啡朴困验汕艇棠淋译椰灼颂刃轨涟贾憋鸭闰垫剁赛鉴苏刺兄反娱桐挣靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲崭垣喇赢灶丙另驭罐证展钞韭蠢胁窄带随机过程谱密度限制在很窄的一段频率范围内。随机过程及其应用4.5 随机过程的功率谱密度当我们在时间域内研究某一函数的特性时，如果确定起来不方便，在数学上我们可以考虑将此函数通过某种变换将它变换到另一区域，比如说频率域内进行研究，最终目的是使问题简化。傅里叶变换提供了一种方法，就是如何将时间域