d12反函数与初等函数.ppt

微积分I 教师：陈新宏 单位：数学与计算科学学院 1 1、反函数与复合函数 2、初等函数 3、简单的经济函数 第一章 函数（续） 2 复习：上节课的主要内容 1、函数的概念与性质 两类题目：求定义域和判断奇偶性 2、分段函数 注意分段函数的定义域和求函数值 3 一、反函数与复合函数 4 1、反函数 例1、判断下面函数是否有反函数，若有，求其反函数 (2）不存在 解： 5 例2 求函数的 的反函数 练习一下 解：令 即 6 注意 4. 直接函数与反函数的图象关于直线 对称. 1. 反函数的定义;会求反函数。 3. 直接函数与反函数是互为的; 5. 直接函数与反函数的定义域、值域之间的关系; 2. 只有单调函数才有反函数; 7 例3求 解： 所以： 提高题目 8 2、复合函数 已知 若 ，则称 定义1： 9 例4、求下面函数的复合函数 （1）复合函数的复合 解: （3）不能复合 10 解: 例5 已知 练习一下 11 例6 设，若 ，求 提高题目： 提示: 12 解： 当 当 当 所以： 提高题目： 求 例7 设 13 （2）复合函数的分解 例8、分拆下面复合函数 利用复合函数的概念，把一个比较复杂的函数看成若干个 简单函数的复合，这个过程，称为复合函数的分解 注意 复合函数的分解的原则 定义2： 14 ,求 例9 已知 练习一下 提示： 15 二、初等函数 16 （1）. 常数函数为常数) （2）. 幂函数 （3）. 指数函数 （4）. 对数函数 1、六类基本初等函数（要求掌握图像） 特别， 性质， 17 （5）. 三角函数 性质， 补充， 18 （6）. 反三角函数 特别， 19 1. 能用一个解析式子表示的函数是初等函数. 2. 分段函数一般不是初等函数. 注意 2、初等函数 由六类基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合而成的函数 称为初等函数. 问题 是否为分段函数？是否为初等函数？ 20 三、简单的经济函数 21 (1). 需求函数：需求函数是指在某一特定时期内, 市场上 某种商品的各种可能的购买量和决定这些购买量的诸因素之间 的数量关系. 1、需求、供给函数 假定其它因素(如消费者的货币收入、偏好和相关商品的 价格等)不变, 则决定某种商品需求量的因素就是这种商品的 价格. 此时, 需求函数表示的就是商品需求量和价格这两个 经济量之间的数量关系 商品的需求量Q看作价格p的函数。 记为 22 (2).供给函数：供给函数是指在某一特定时期内,市场上某 种商品的各种可能的供给量和决定这些供给量的诸因素之间 的数量关系. (3)市场均衡 :对一种商品而言,如果需求量等于供给量, 则这种商品就达到了市场均衡.即 商品的供给量Q看作价格p的函数。 记为 23 总成本函数：生产一定数量的产品所消耗的总费用。 C(x)=C0 +C1(x) , 其中 C0 -固定成本，C1 -可变成本,x-产量 2、总成本、总收入、总利润函数 当产量x=0时,对应的成本函数值C(0)就是产品的 固定成本值. 设C(x)为成本函数,称为 单位成本函数或平均成 本函数 (1).总成本函数： 24 (2).总收益函数： 总收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全 部收入 其中 p-产品的价格，Q -销售量 (3).利润函数 利润函数：销售产品所获得的全部利润。 其中 x-产量 25 解: 例10某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定 , 还要请各销售单位来出价, 即他们愿意以什么价格来购买. 根 据调查得出需求函数为 该厂生产该产品的固定成本是270000元, 而单位产品的变动成本 为10元. 为获得最大利润, 出厂价格应为多少? 26 27 要