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第四章 中值定理及应用 习题课 1 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘。 导数的应用 一、主要内容 2 1、罗尔中值定理 3 2、拉格朗日中值定理 有限增量公式. 4 3、柯西中值定理 推论 5 4、洛必达法则 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 . 注意：洛必达法则的使用条件. 6 6、导数的应用 定理 (1) 函数单调性的判定法 7 定义 (2) 函数的极值及其求法 8 定理(必要条件) 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点. 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 9 定理(第一充分条件) 定理(第二充分条件) 10 求极值的步骤: 11 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值) (3) 最大值、最小值问题 12 (4) 曲线的凹凸与拐点 定义 13 定理1 14 方法1: 方法2: 15 练 习 16 2、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小 值，则（ ）. （A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是 最小值； （D）极大值必大于极小值 . 17 18 求极限P120 1(8) 19 例 解 20 列表如下: 21 极大值拐点 极小值 22 练习练习 已知函数 求 (1) 函数的增减区间间及极值值； (2) 函数图图形的凹凸区间间及拐点。 (1)定义义域为为 得驻驻 点 (3) 列表判别 是极小点， 其极小值为 为单增区间，为单减区间与 23
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