《运动学v》PPT课件.ppt

2012年2月 美国科学杂志评选出的2010年十大科学进展 1、量子机械 ； 2、合成生物学 ； 3、尼安德特人基因组 ； 4、艾滋病病毒预防 ； 5、外显子组测序/罕见疾病基因 ； 6、分子动力学模拟 ； 7、量子模拟器 ； 8、下一代基因组学 ； 9、核糖核酸(RNA)重编程 ； 10、大鼠的回归 。 HTTP 图 b：加速度的大小为dv/dt, 方向为v 轴正向; t vp 图b: 求p 点的加速度 图c：加速度的大小为a=dv/dt =(df/dx)(dx/dt) =v df/dx, 方向为v 轴正向 x vp 图c: 求p 点的加速度 图d: p点的斜率 dy/dx=vy/vx 不是速度， x yp 图d: 求p 点的斜率 方向却在切线方向 t xp 图a: 求p 点的速度 t vp 图b: 求p 点的加速度 x yp 图d: 求p 点的斜率 x vp 图c: 求p 点的加速度 此图不能任意画 例3 求：小船靠岸的加速度。 解： 1.4 匀加速运动 (Motion with constant acceleration) 为常矢量 若初始条件给定 即 则质点运动确定 1.5 匀加速直线运动 (Straight-line motion with constant acceleration) 为常矢量，和 在一条直线上 * 实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最终匀速运动， 此时速率称收尾速率（10m/s） 只用一维描述 如自由落体 1.6 抛体运动(Projectile motion) 典型的匀加速运动， 运动平面在内 y x v0 0 实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在重力加速度 变化的范围运动，但基础是以上的运动学。 运动叠加和运动的独立性 1.7 圆周运动(Circular motion) 线速度 角速度 R S x v 0 O X R V(t ) V V(t+ t) vt vn 切向 内法向 V(t ) V V(t+ t) vt vn 角加速度 d V(t ) dV V(t+ dt) dvt dvn R 对一般曲线运动的推广 an=0 at=0 R=constant an , at 0 变速直线运动 匀速曲线运动 变速圆周运动 一般曲线运动 R R为曲率半径 例4 一质点做平面运动如图， x y r o 其中a 和b 为常数，求质点的速度和加速度 r(t)=a cos t i +b sin t j 解： 速度 V(t)= - a sin t i +b cos t j 加速度 a(t) = - a 2 cos t i -b 2 sin t j = - 2 r(t) at x y o 可见，法向加速度不 等于向心加速度 a an 例5：灯距地面的高度为H，身高为h的人在灯下以匀速率v沿水 平直线行走，如图所示 求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度。 解 ： 对矢径未知的问题,需先建立坐标系,找出矢径再用求导的 方法处理。本题中影子M点的运动方向向左，故只需建 立如图所示的一维(x)坐标 v xBD A C H x1 M h o x2 由三角形MCD与三角形MAB相似 注意到 故影子M点运动速度为: 解得 v xBD A C H x1 M h o x2 例6: 质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是: a =-kv,式中k为 常量，t=0时， x =x 0 ，v =v0 求：质点的运动方程。 完成积分得 解 完成积分就得运动方程 又由有 例7：给出加速度的自然坐标表示 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的 轨道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单 位矢量(、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自 然坐标系。s称为自然坐标。 P1的曲率 P1的曲率半径 过轨道上一点P1的与轨道相切圆，如果圆的半径与P1的曲率半径 相等，称这个圆为P1的曲率圆 自然坐标系中，任意矢量A可表示为 切向单位矢量变化率 于是，加速度为 利用速率的定义 由图，有 在自然坐标系中，质点运动的速度 其中 a代表质点在切线方向速率变化的快慢，称为切向加速度； an表示质点速度方向变化的快慢，称为法向加速度 作一般曲线运动的质点，其总加速度的大小为 方向 由an=| at | 得: 解得 解 (1)由公式： 例8 质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间 的关系是： (b,c为常数,且b2Rc); 求: (1)何时 an= at ？ (2)何时加速度的大小等于c ? (2)由=a+ n a t a 22 例9 一半径R=1m的飞轮，角坐标=2+12t-t3 (SI),求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度 和切向加速度；(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止 转动？ an=R2=(12-3t2)2 , at=R =-6t 代入t=1s, an=81 2 , at= -6 (SI) (2)停止转动条件：=12-3t2=0, 求出：t=2s。 t=2s, 2=18， 解(1) t=0, 0=2, 所以转过角度：=2-0=16=8圈。 例10：求斜抛体在任一时刻的法向加速度an 、切向加速度at和轨 道曲率半径(设初速为v0，仰角为)。 解：设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度 (重力加速度)g是已知的;所以an 、at只是重力加速度g沿 轨道法向和切向的分量,由图可得： x y vx an v vy g at v0 讨论：(1).最小曲率圆： 故该点：an=g, at=0, (2).简便做法： 求出an 最后由 求出 在轨道的最高点，显然=0，vy=0 因速率v可由已知公式直接写出， 1.8 相对运动(Relative motion) 如图，两个相对平动参照系 S相对S平动，速度为V0 加速度为 a 0 o o x x vx SS v0 a0 人们把不同观察者观察到的物理规律的结构不变性，称为物理 规律的对称性。把物理规律的对称性，提升为人类认识自然规 律的基本原理，称这个原理为对称性原理。 1.物理模型 假定参考系S和S之间只有相对平移而无相对转动，且各 对应坐标轴在运动中始终保持平行。 相对运动的物理模型 绝对参量(rs、vs、as ) 相对参量(rS 、vS 、aS ) 牵连参量 (rSS 、vSS 、aSS ) 2.伽利略变换公式 由矢量合成法则 对时间分别求一次、二次导数 上述三个公式分别称为位移、速度、加速度的伽利略变换公式 伽利略坐标变换关系可以写为 相对运动的物理模型 3.伽利略变换反映的时空观 绝对时间观 绝对空间观 牛顿绝对时空观 例11 当自行车向正东方向以5m/s的速度行驶时，感觉风从正北 向正南方向吹，当自行车速度增加2倍时，感觉风从北偏东 45方向吹来 求：风相对于地面的速度 例题12. 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏 向车头,偏角30；当火车以35m/s的速率沿水平直路行 驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾， 偏角45,假设雨滴相对于地面的速度 保持不变，求雨滴相对地的速度的 大小。 解 雨对地=雨对车+车对地 30o 雨对地 45o 雨对车 车对地 x y 图1-14 x方向:雨对地cos60=-雨对车cos45+35 y方向: -雨对地cos30=-雨对车cos45 解得： 雨对地=25.6m/s。 例题13. 河水由西向东流动,速度10km/h。一轮船 在水中航行，船相对河水的航速20km/h ，相对河水的 航向为北偏西30。此时风向为正西，风速为10km/h 。求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的方向(设烟离开 烟囱后很快获得