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文档简介
1.5质点运动微分方程 本章宗旨 ： 解微分方程： （1）受力分析 万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、 摩擦力、介质阻力等. 一、建立运动微分方程 1. 自由质点 （2）化为标量方程 直角坐标系 平面极坐标 自然坐标 （3）初始条件 （4）求解 运动方程 非线性 混沌 2. 非自由质点 解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替 运动微分方程 解方程与自由质点一样 注意（1） 一般未知，加约束方程 （2）用自然坐标系很方便 例题1 力仅是时间的函数 自由电子在沿x轴的振荡电场中运动： 电子受力： 由 积分 得 例题2 力是速度的函数 在具有阻力的媒质中运动的抛射体 分析：受力 mg R 运动微分方程 用自然坐标系分解（运动方向为正） 两式相比 可解 出 消去参量 可得运动方程 因此： 例题3 力是坐标的函数 原子在晶体点阵中的运 动 可解得 初始条件：令 直角坐标分解： 运动微分方程： 利萨如图形 受迫振动 LRC电路 例题4 质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地 面为h的地方竖直下落，如阻力与速度成正比（mkv ），试求运动方程。 解：受力： 建一维直角坐标系，分解 运动微分方程 积分 速 度 匀速直线运动 讨论：t 增加， 运动方程 例题5 小环的质量为m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程 式为 . 试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点 时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。 解：受力： 解微分方程组可得 自然坐标，运动方向为正 运动微分方程 质点动力学问题解题总结 受力分
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