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专题十三；追及与相遇问题 匀速运动与加速运动之间的相追问题 例：质点以速度VA0=20m/s做匀速直线运动， 在它前方S0处，有一质点B以初速度VB0=2m/s ，加 速度am/s2沿同一方向做匀加速直线运动，试 讨论S0满足什么条件时，两物体在运动过程中，能 够相遇。 AB VA0=20m/s VB0=2m/s am/s2S0 方法一：注重过程分析（简为物理法） 追及过程分析 B球速度等于20m/s以前，A、B相对运动情况 B球速度等于20m/s以后，A、B相对运动情况 关键看速度相等时二者位置的前后 具体解题步骤 速度相等时时间的计算 速度相等时二者位置的计算 能否追上的条件（比较二者 位置的前后） 解出S0（或判断出能否追上 ） 具体解法示例 解 ： B球速度等于20m/s时 由 vt=v0+at 得 t=（vBt-vB0）/aB= 9s 此时B球距A球出发点为 SB-A出=S0+SB= S0+（ vBtt+aB t2/2） =S0+99m A球位移为 SA=vA0t=180m 若A球能追上B球，则SA SB-A出 解出：S081m 分析： 若S081m，则能相遇两次（假若两球路线可 以相错开），此时可求：a.反超最大距离；b.两 次相遇的位置或时间。 若S081m，则只能相遇一次（速度相等时） 。 若S081m，则不能相遇，此时可求：二者之 间的最小距离值。 举例 若S0=50m（100m）（其它条件不变，且假若 两球路线可以相错开），求：a.反超最大距离 （相距最近距离）；b.两次相遇的位置和时 间。 解 ： a.B球速度等于20m/s时 由 vt=v0+at 得 t=（vBt-vB0）/aB= 9s 此时B球距A球出发点为 SB-A出=S0+SB= S0+（ vBtt+aB t2/2） =50m（100m）+99m=149m（199m） A球位移为 SA=vA0t=180m 此时A球反超最远（相距最近），为 S= SA- SB-A出=180m-149m=31m S= （ SB-A出- SA ）=199m-180m=19m b.A、B两球相遇时，对A球出发点应在相等的位 移。即SA=SB-A出，代入运动学公式有 vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2） 代入数字解得： t1=3.4s，t2=14.6s 当t1=3.4s时， vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）=68m, 为A、B第一次相遇的位置。 当t2=14.6s时， vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）=292m, 为A、B第二次相遇的位置。 方法二：注重数学运算（简为数学法） 解：若A、B能够相遇，则必有 即： vA0t = S0+（ vBtt+aB t2/2） SA =SB-A出=S0+SB 整理得： aB t2/2+（ vBtt- vA0）t +S0=0 该方程有解，说明A、B能够相遇。 因此，由= （ vBtt- vA0）2-4 aB S0/20 解出：S081m为能够追上的条件 分析同前 能否相遇的判断与计算 相遇位置的求法 aB t2/2+（ vBtt- vA0）t +S0=0 若S0=100m ，由 解出t，再代入vA0t= S0+（ vBtt+aB t2/2）得 以后同前 相距最小距离（或反超最大距离）的求法 若S0=100m，则由 S= vA0t-（ vBtt+aB t2/2 ）= - aB t2/2 +（ vA0- vBt） t 配方后可求得：当t=9s时， S最大=31m 相距最小距离求法相似 方法三：图象法 在同一坐标中画出A、B的位移时间图象 t/s S/m 015105 100 200 300 知识扩展 减速运动与匀速运动之间的追及问题 例：气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气 球正下方距气球m处有一石子以20m/s的速度 竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2。则：石 子能否击中气球？若气球速度增加至18m/s， 石子能否击中气球？ 加速运动与加速运动之间的追击问题 ABVB0=2m/s am/s2S0 VA0=m/s am/s2 VA0=0m/s a1m/s2 减速运动之间的追击问题 例：以初速度3v0由地面竖直上抛一物体，又 以初速度v0竖直上抛另一物体