国中基测与高中学测试题评析数学科.ppt

國中基測與高中學測試題評析 數學科 數學四 蔡宗佑 數學四 張泰銓 財金四 張嘉圓 數學三 鄭宜瑾 1 高中學測數學科試題 試題內容:單選題5 多重選擇6 填充題9 考試時間100分鐘 2 評斷標準 n題目的敘述是否清晰明瞭 n是否需要繁雜計算 n是否考重要觀念 n學生有沒有可能利用小技巧直接得到答 案 n題目跟解法的創造性 3 不理想試題之一 第一部份選擇題 單選題(3) n 台北銀行最早發行的樂透彩(俗稱小樂透)的玩法是42 選6：購買者 從0142 中任選六個號碼，當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同( 不計次序)時即得頭獎；台北銀行曾考慮改發行39 選5的小小樂透：購 買者從0139 中任選五個號碼，如果這五個號碼與開出的五個號碼完 全相同(不計次序)則得頭獎。假設原來的小樂透中頭獎的機率是R，而 曾考慮發行的小小樂透中頭獎的機率是r。試問比值r/R最接近下列哪個 選項？ (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11 4 不理想理由 n原題幹力求時事與生活化,但過於冗長, 將其中台北銀行等不必要字詞刪去。 n樂透彩、小樂透、小小樂透、相似名詞 混用,易讓學生混淆。 n中獎機率的比值 改成 買法的比值會較 恰當 。 n關鍵字未加底線。 5 修正後試題 n最早發行的樂透彩玩法是42 選6：購買者從0142 中任選六個號碼，當這六個號碼與開出的六個號碼完 全相同(不計次序)時即得頭獎；後考慮改發行39 選5 的小小樂透：購買者從0139 中任選五個號碼，如果 這五個號碼與開出的五個號碼完全相同(不計次序)則 得頭獎。假設原來的樂透彩可購買的不同號碼組合( 不考慮順序)有R種，而曾考慮發行的小小樂透，可購 買的不同號碼組合(不考慮順序)有r種。試問比值R/r 最接近下列哪個選項？ (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11 6 不理想試題之二 第一部份選擇題 複選題 (9) 若0 AB這個關係.但原題目的題 幹,容易誘使學生轉注在畫出精確的圖 形來解題,而非著重在空間中球和點的 相對關係。 11 修正後試題 設S 為空間中一球面， AB 為其一直徑，若P 為空間中一點，使得PA PB AB ， 則P 點 的位置可能落在哪裡？ (1) 線段AB 上； (2) 直線AB 上，但不在線段AB 上； (3) 球面S 上； (4) 球S 的內部，但不在線段AB 上； (5) 球S 的外部，但不在直線AB 上。 12 理想試題之一 第一部份選擇題 多選題 (7) n如右圖所示，坐標平面上一鳶形ABCD，其中A,C 在 y-軸上，B,D 在x-軸上，且AB = AD 2，BC = CD =4， AC 5。令m AB 、 m BC 、 m CD 、 m DA 分別表直線AB、 BC、CD、DA 之斜率。試問以下哪些敘述成立？ (1) 此四數值中以m AB為最大 (2) 此四數值中以m BC為最小 (3) m BC - m CD (4) m AB m BC 1 (5) m CD m DA 0 13 理想的理由 n著重斜率概念了解，不須繁雜計算 n結合了幾何圖形,且測驗內容包含完整 的斜率觀念 14 解法 nm CD m AB 0 m AD m BC n m AB = -m AD , m CD = - m BC n鳶形的頂角並非直角 nAns : (2) (3) (5) 15 理想試題之二 第二部分： 填充題C n 在數線上有一個運動物體從原點出發 ，在此數線上跳動，每次向正方向或負 方向跳1 個單位，跳動過程可重複經過 任何一點。若經過6 次跳動後運動物體 落在點+4 處，則此運動物體共有_ 種不同的跳動方法。 16 理想的理由 n考同學對於題目意思的理解與 分析能力,若了解即可知是考簡 單的排列組合。 n題目感覺較新穎。 n無繁瑣計算,只須觀念上理解。 17 解法 n+4=1x4 + 1 1 n有五個+1跟一個-1去排列 n同物排列 6!/5!=6 nAns : 6 18 理想試題之三 第二部分： 填充題G. n 19 理想的理由 n考參數應用,或等分點公式應用。 n解法非單一,可讓學生從不同角度 切入題目 20 解法 n分別設P Q兩點座標參數，可利用直線斜 率或拋物線 e.g. P( , ) Q( , ) n利用分點公式可得 2/5*P+3/5*Q=(1,0) n解出 即是答案 nAns : 3/2 21 國中基測數學科試題 n數學科的內容約可分為五個主題： N.數與量4 S.幾何15 D.統計與機率6（93第一次只出1題） A.代數7 C.連結29 n 共61 22 評斷標準 1.難易度、鑑別度。 2.概念的融合、運用。 3.國中數學範圍。 4.生活化與創意性。 5.爭議性 23 不理想試題之一 24 不理想的理由 n題目探討四捨五入法,及最小刻度 間的關係,但學生直覺將97四捨五入,多 選100為答案。 n題幹未提及以最小刻度為測量單位,和 以最小刻度做四捨五入，具有爭議。 25 修正後試題 n如(圖四)量角器的最小刻度 為五度,今以最小刻度為測 量單位,將量角器中心點置 於四邊形ABCD的頂點A, 且刻度0度(180度) 的標線與 AB邊重合。以測量最小單位 做四捨五入法,用此量角器量 出的 A近似值為何? 26 不理想試題之二 27 不理想的理由 n題目要考的是三角形全等觀念SSS、 ASA、AAS、RHS。 n原題答案為甲,但甲畫出的圖仍有可 能和其他人一樣。 28 30 B 3 公分 A C C 1公分 1公分 解釋：甲利用SSA畫圖情形有以下列兩種 29 修正後試題 n請問上述四人中,哪位可能畫出和其他人不一 樣的圖形? 30 不理想試題之三 31 不理想的理由 32 修正後試題 n圖(十三)為一平面圖 若以學校為原點作一座標平面, 新生大樓和泳池分別位於兩軸上, 其中學校到泳池的連線方向為X 軸正向,學校到新生大樓的連線 方向為y軸的負向,則圖書館在此 平面的第幾象限? 33 理想試題之一 34 詳解： n假設原價是Y元，打八折之後價格為 (8/10)YX元，所以原價 YX (8/10) 35 理想的理由 n簡單 n生活化 n該“”或“”,是學生容易混淆的 地方 36 理想試題之二 37 A 公路 4 6 6 B C D E x 詳解： 38 理想的理由 n學生須具備做圖能力，地圖方向應用， 算是生活化試題。 n了解畫出來的圖形為相似形，並求解之 。 n如果想不出此解法，亦可利用直角座標 系定出方程式求解。 39 理想試題之三 40 詳解： y=f(x)圖形通過 (-1,4)表示f(-1)=4；(0,3) 表示f(0)=3 (1,0)表示f(1)=0 ；(2,1)表示f(2)=1 (3,2)表示f(3)=2