高中数学人教版必修五：3.3简单的线性规划.ppt

线性规划的实际应用 一、课题导入 n经过一段时间的学习， 我们对线性规划有了初 步的认识。今天，我们 对其进行一下总结，看 怎样将其应用于解决生 产、生活的实际问题当 中，为我们的生活所服 务。 二、线性规划问题的数学模型 n线性规划研究的是什么问题 ？ n线性规划研究的是线性目标 函数在线性约束条件下取最 大值和最小值问题。 n那么,是否对一般的线性规划问 题的数学模型作出总结。 n一般地，线性规划问题的数学模型是已知 a11x1+a12x2+a1mxmb1 ， a21x1+a22x2+a2mxmb2 ， an1x1+an2x2+anmxmbn , 其中aij(i=1，2，n, j=1,2,，m),bi(i=1,2,，n) 都是常量，xj(j=1,2,，m)是非负变量，求 z=c1x1+c2x2+c3x3+cmxm 的最大值或最小值，这里cj(j=1,2,m)是常量。 n 前面我们讨论了两个变量的线性规 划问题，这类问题可以用图解法来求最 优解，涉及更多变量的线性规划问题不 能用图解法求解。比如线性不等式 3x1+4x2+5x3-x410不能用图形来表示它 ，那么对四元线性规划问题就不能用图 形来求解了，对这样的线性规划问题怎 样求解，同学们今后在大学学习中会得 到解决。 三、线性规划在实际生活中的应用 n一、是在人力、物力、 资金等 资源一定的条件下 ，如何使用它们来完成最多的任务； n二、是给定一项任务，如何合理安排和规划，能 以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任 务，常见的有： n1 物资调运问题 n例如，己知A1、A2两煤矿 每年的产量，煤需经 B1 、B2两个车站运往外地，B1 、B2两个 车站的运输 能力是有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1 、B2两 个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能 使总运费最小？ n线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用, n2产品安排问题 n例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、 B、C三种材料的数量，此厂每月所能提 供的三种材料的限额都是已知的，这个 工厂在每个月中应如何安排这两种产品 的生产，能使每月获得的总利润最大？ n3下料问题 n例如，要把一批长钢管截成两种规格 的钢管，应怎样下料能使损耗最少？ 4研究一个例子 n下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。 n某家具厂有方木料900m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售 ，已知生产每张书桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱要方 木料0.2m3 、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱 可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利多少？如果只安排生 产书橱，可获利多少？怎样安排生产可使所得利润最大？ nA分析：（1）先将已知数据列成下表 n（2）设生产工艺书桌x张，生产书橱y张，获利润z元。 n显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划 问题，并可用图解 法求解。 n（3）目标函数：z=80x+120y 产品材 料消耗量 书桌（张 ） 书橱（张） 材料限额 方木料（m3 ） 五合板（m2 ） （3）目标函数：z=80x+120y n1。在第一个问题中，即只生产书桌，则z=80x, n约束条件是的 0.1x900 n 2x600 n x0 n最多只生产300张书桌, 获利润 z=24000元. n这样安排生产,五合板先用光,方木料只用了30m3,还有 8 70m3没 派上用场. n2.在第二个问题中，即只生产书橱，则z=120y, n约束条件是的 0.2x900 n y600 0y600 n y0 n最多只生产600张书橱, 获利润 z=72000元. n这样安排生产,五合板也全用光,方木料用去了120m3,还有 780m3没派上用场,获利润 只比生产书桌多了事48000元 0x300 n(3)在第三个问题中,即怎样安排生产,可获利润最大？ n z=80x+120y,约束条件为： n0.1x+0.2y900 x+2y9000 n2x+y600 2x+y600 nx0 x0 n y0 y0 n对此我们用图解法求解 n先作出可行域,图红色部分, n80x+2y=t x y 0 300 600 4500 9000 X+2y=9000 L0:2x+3y=0 2x+y=600 l1 可见t1=0时得直线l0:2x+3y=0与t0平行 的直线l1过可行域内的点M（0，600）。 因为t0平行的过可行域内的点的所有直 线中，l1距原点最远，所以最优解为 x=0,y=600,即此时 zmax=080+120600=7200 B.讨论：为什么会出现只生产书橱，可 获最大利润的情形呢？ n第一、书橱比书桌利润高，因此应尽可能多生产书橱； n第二、生产一张书橱只需要五合板1m2 ，生产一张书桌却需 要五合板2 m2，按家具厂五合板的存有量600m2 ，可生产书 橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌 就要减少两 张书橱，显然这不合算； n第三、生产书橱的另一种材料，即方木料是足够供应的，家 具厂方木料存有量为900m3 ，而生产600张书橱只需要方木料 120 m3。 n这是一个特殊的线性规划问题，像这样的问题不用 线性规划知识也能解决吗？（这作为课后思考题） 四、课时小结： n本节课通过对线性规划问题的数字模型以及线性 规划应用的学习，同学们要会从实际出发，对调 查的问题，进行分析研究获取相关信息，从已获 数据分析结果，选择最佳方案，从而节约大量的 人力、物力、财力资源。 n五、课后作业 n1.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工 成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌要方木料0.1m3 、五合板2m