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文档简介

-链式法则 第四节 复合函数的求导法则 证 情形一:中间变量为一元函数 一、多元复合函数求导的链式法则 定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 单路全导, 叉路偏导口诀 : 情形二: 中间变量为多元函数 链式法则如图示 可见：在树形图中，函数有几个自变量， 就有几个导数公式，有几个中间变量， 就有几项之和，每项的构成都是函数对 中间变量的导数再乘以中间变量对自变 量的导数。 关键:在于函数的复合结构，主要搞清楚 “谁对谁”求导，哪些是中间变量，哪些 是自变量，明确每次求导是对哪一层次 的变量求导，为直观显示，可结合“树 形图”，另应注意何时为全导数，何时 为偏导数。 解 情形三:中间变量既有一元函数,又有多元函数 z=f(x,y), x=u(s,t) ,y=v(t) ,则 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解令 记 同理有 于是 课 堂 练 习 题 链式法则（分三种情况） （特别要注意课中所讲的特殊情况） 二、小结 思考题 思考题解答 练 习 题 练习题答案
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