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第十一章 概率第一节 古典概型A组1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为_解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为_解析：射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.答案：0.403从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为_解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P.答案：4(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为(单位：克)，如果P(30)_.解析：P(30)1P(10)P(1030)10.30.40.3.答案：0.35某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为_解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然表示“3个电子元件都没有接通”，表示“3个电子元件的状态”，则(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，(0,0,0)，事件由1个基本事件组成，因此P()，P(A)P()1，P(A)1P()1.答案：6(2010年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员，(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A).故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)1P()1.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.B组1(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.答案：2甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为_解析：P1.答案：3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：P10.420.280.30.答案：0.304甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种答案：5(2008年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个故P.答案：6有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为_解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4416(种)，故P.答案：7有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为_解析：由已知可得前九组共有(1239)45(个)奇数，第十组共有10个奇数且依次构成公差为2的等差数列，且第一个奇数为a112(461)91，所以，第十组的奇数为91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这十个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.答案：8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy1的概率为_解析：由log2xy1得y2x，满足条件的x、y有3对，而骰子朝上的点数x、y共有6636，概率为.答案：9(2010年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b24c.b123456使b24c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1246619，于是方程有实根的概率为P.答案：10如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：若AOB与COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，BOC与AOD各有3种涂法，所以此时共有43336(种)涂法若AOB与COD不同色，它们共有4312(种)涂法，对每一种涂法BOC与AOD各有2种涂法，所以此时有432248(种)涂法故相邻三角形均不同色的概率P.11在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在8089分，在7079分，在6069分分别为事件B，C，D，E，这4个事件是彼此互斥的根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1P(BCDE)10.930.07.12盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有6236(种)不同取法(1)取到的2只都是次品的情况有224(种)，因而所求概率为P.(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率为P.(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求的概率为P1.第二节 概率的应用A组1在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_解析：当取出的小球标注的数字之和为3时只有1,2一种取法；当取出的小球标注的数字之和为6时，有1,5，2,4两种取法，所以符合条件的取法种数为3种，而所有的取法有10种，故所求的概率为.答案：2已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|A|4，则ABC是直角三角形的概率为_解析：|A|4，k2116，k215，k3，2，1,0,1,2,3.B(2k,3)若ABk22k30，则k1，k3；若BA0，则k8(舍)；若AA0，则k2.故P.答案：3(2010年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.答案：4(2009年高考江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5,2.6)，(2.5，2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种情况满足长度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P.答案：5(原创题)连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a(m，n)，b(1,1)，若在ABC中，A与a同向，C与b反向，则ABC是钝角的概率是_解析：要使ABC是钝角，必须满足AC0.连掷两次骰子所得点数m，n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.6一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率解：(1)设红色球有x个，依题意得，解得x4，红色球有4个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，所以P(A).B组1(2009年高考浙江卷)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.解析：对于大于14的情况通过列举可得有5种情况：(7,8)、(8,9)、(16,17)、(17,18)、(18,19)，而基本事件有20种，因此P(A).答案：2用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是_解析：白色地砖构成等差数列：8,13,18，5n3，an5n3，a100503，第100个图形中有地砖503100603，故所求概率P.答案：5033设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_解析：分别从A和B中各取1个数，一共有6种等可能的取法，点P(a，b)恰好落在直线xy2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线xy3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线xy4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线xy5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为，(n2,3,4,5)，故当n3或4时概率最大答案：3和44先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于_解析：基本事件共有4416个，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为.答案：5把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1，2)，则向量m与向量n垂直的概率是_解析：显然mna2b0，所有可能的结果为(a，b)(2,1)、(4,2)、(6,3)基本事件总数为36，则概率为.答案：6.(2010年南京高三调研)如图，将一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是.解析：据题意知两面涂色的小正方体当且仅当它们是大正方体的各条棱的中点时满足条件正方体共12条棱，所以两面涂色的小正方体有12个，而所有小正方体有27个，所以，所求的概率为P.答案：7集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是_解析：基本事件总数为25个m2时，n1；m4时，n1,3；m6时，n1,3,5；m8时，n1,3,5,7；m10时，n1,3,5,7,9；共15个故P0.6.答案：0.68集合A(x，y)|y|x1|，集合B(x，y)|yx5先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)AB的概率等于.解析：如图：满足(a，b)(AB)的(a，b)值共有8个，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)P.答案：9(2010年江苏泰兴模拟)已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为_解析：由|x|2，|y|2，x、yZ，则基本事件总数为n25，P满足(x2)2(y2)24，满足条件的整点有(0,2)，(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)，(2,0)6个，故P.答案：10(2010年皖南八校质检)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求xy的概率；(2)求5xy10的概率解：记基本事件为(x，y)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件其中满足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)(1,5)(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个满足5xy10的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共20个(1)xy的概率P(xy)；(2)5xy10的概率P(5xy10).11晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球(1)若用(x，y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x，y)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)求所摸出的两球号码之和为5的概率；(3)请你猜这两球的号码之和，猜中有奖猜什么数获奖的可能性最大？说明理由解：(1)数对(x，y)的所有情形为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有(2,3)，(3,2)，共2种，所以P(A).(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai(i2,3,4,5,6)，由(1)可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以P(A2)，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).故所摸出的两球号码之和为4的概率最大，即猜4获奖的可能性最大12从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，解得m4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08,0.06.分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190,195内的人数为2，设为A、B，若x，y180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190,195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180,185)和190,195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为61815，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有617，P(|xy|5).第三节 几何概型A组1.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为_解析：利用几何概型知识，结合线性规划可求出答案，如图|xy|xy，x(0,1)，y(0,1)，设阴影部分的区域面积为d，可知d，整个正方形的面积为D，可知D1，则所求概率P.答案：2在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为_解析：可用相应线段长度之比来度量，易知P.答案：3(2009年高考山东卷)在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为_解析：当x时，由0cos x，得x或x，根据几何概型概率公式得所求概率为.答案：4平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_解析：如图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为.答案：5(原创题)向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率为_解析：SPBCSABC，h(其中h为PBC中BC边上的高，h为ABC中BC边上的高)，设DE为ABC的中位线，则点P应在梯形BCED内(如图阴影部分)，P.答案： B组1(2009年高考福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：设事件M为“劣弧的长度小于1”，则满足事件M的点B可以在定点A的两侧与定点A构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式得：P(M).答案：2(2010年苏、锡、常、镇四市调研)已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为_解析：设所求的面积为S，由题意得，S36.答案：363在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：P.答案：4(2010年扬州调研)已知集合Ax|1x0，在集合A中任取一个元素x ，则事件“xAB”的概率是_解析：由题意得Ax|1x5，Bx|2xR，此时N1ON2180，故所求的概率为.答案：7已知(x，y)|xy6，x0，y0，E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为_解析：如图，区域表示的平面区域为AOB边界及其内部的部分，区域E表示的平面区域为COD边界及其内部的部分，所以点P落入区域E的概率为.答案：8已知函数f(x)x2axb.若a、b都是从区间0,4任取的一个数，则f(1)0成立的概率是_解析：f(1)1ab0，即ab1，如图：A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，SABC，P.答案：9在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为_解析：f(x)x2a，故f(x)在x1,1上单调递增，又因为函数f(x)x3axb在1,1上有且仅有一个零点，即有f(1)f(1)0成立，即(ab)(ab)0，可化为或由线性规划知识在平面直角坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型可以知道，函数f(x)x3axb在1,1上有且仅有一个零点的概率为可行域的面积除以直线a0，a1，b0，b1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为.答案：10设不等式组表示区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率解：(1)设集合A中的点(x，y)B为事件M，区域A的面积为S136，区域B的面积为S218，P(M).(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36个，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N).11(2010年江苏南通模拟)已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3(1)若a，bN，求AB的概率；(2)若a，bR，求AB的概率解：(1)因为a，bN，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组令函数f(x)axb2x1，x1,0，则f(x)abln22x.因为a0,2，b1,3，所以f(x)0，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10，即2ab20.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB，只需f(x)mina102ab20，所以满足AB的(a，b)对应的区域是如图阴影部分所以S阴影1，所以AB的概率为P.12将长为1的棒任意地折成三段，求：三段的长度都不超过a(a1)的概率解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为1xy，则基本事件组所对应的几何区域可表示为(x，y)|0x1,0y1,0xy1，此区域面积为.事件“三段的长度都不超过a(a1)”所对应的几何区域可表示为A(x，y)|(x，y)，xa，ya,1xya即图中六边形区域，此区域面积：当a时，为(3a1)2/2，此时事件“三段的长度都不超过a(a1)”的概率为P(3a1)2；当a1时，为.此时事件“三段的长度都不超过a(a1)”的概率为P13(1a)2.第2讲古典概型 1已知集合A1,0,1，点P的坐标为(x，y)，其中xA，yA.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A. B. C. D.2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P在圆x2y225内的概率为()A. B. C. D.3下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A. B. C. D.4(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B. C. D.5连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B. C. D.6(2011年全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.7(2010年江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_8从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是_9从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是_10(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率11(2011年广东揭阳模拟)已知集合A2,0,2，B1,1，设M(x，y)|xA，xB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区