基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(20).ppt

第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 21.2 演绎推理 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用 它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联 系与区别 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 本节重点：演绎推理的结构特点 本节难点：三段论推理规则 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 1用集合论的观点来分析，三段论推理的依据是： 如果集合M中的每一个元素都具有属性P，且S是M的子集 ，那么集合S中的每一个元素都具有属性P. 2为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略 大前提或小前提的表述方式对于复杂的论证，总是采用 一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段 论的前提 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 3合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归 纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到 特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理 所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一 步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的 前提下，得到的结论一定正确 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维 过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理 因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想 三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前 提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它 指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般 原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断 结论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 演绎推理是一种必然性推理演绎推理的前提与结论 之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式 是正确的，那么结论必定是真实的但错误的前提可能导 致错误的结论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 1演绎推理 从 的原理出发，推出情况下的 结论的推理形式 它的特点是：由的推理 它的特征是：当都正确时， 必然正确 一般性某个特殊 一般到特殊 前提和推理形式 结论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 2三段论推理 在推理中：“若bc，而ab，则ac”，这种推理规 则叫三段论推理它包括： (1)已知的一般性原理 (2)所研究的特殊情况 (3)根据一般原理，对特殊情况做出 的判断 推理是演绎推理的一般模式 大前提 小前提 结论 三段论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 3“三段论”的常用格式 大前提： 小前提： 结论：. M是P S是M S是P 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 例1 下列说法正确的个数是( ) 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是“三段论”形式 演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推 理形式有关 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 由演绎推理的概念可知说法正确， 不正确，故应选C. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是 两条平行直线的同旁内角，则AB180 B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由 此得高三所有班人数超过50人 C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 答案 A 解析 C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情 推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推 理而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 分析 即写出推理的大前提、小前提、结论大前 提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识 解析 (1)每个菱形的对角线相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)两个角是对顶角则两角相等大前提 1和2不相等小前提 1和2不是对顶角结论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 点评 在三段论中，“大前提”提供了一般的原理、原 则，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”在大前提 和小前提的基础上，说明一般原则和特殊情况间的联系， 平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，学习三段 论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 把下列演绎推理写成三段论的形式 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在 一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以 (21001)不能被2整除； 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 解析 (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点 是100， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100， 结论：水会沸腾 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：21001是奇数， 结论：21001不能被2整除 (3)大前提：三角函数都是周期函数， 小前提：ytan是三角函数， 结论：ytan是周期函数 (4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， 小前提：A与B是两条平行直线的同旁内角， 结论：AB180. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 例3 指出下面推理中的错误 (1)因为自然数是整数，大前提 而6是整数，小前提 所以6是自然数结论 (2)因为中国的大学分布于中国各地，大前提 而北京大学是中国的大学，小前提 所以北京大学分布于中国各地结论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 分析 要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1) 大前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正 确，只有当上面3条都正确时，结论才正确 解析 (1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数” ，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错误 的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的 (2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大 学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而 在小前提中表示中国的一所大学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 点评 三段论的论断基础是这样一个原理：“凡肯定( 或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类 对象的各部分或个体”，简言之，“全体概括个体”M，P， S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念 M，则必包含了M中的任一概念S(如图甲)；如果概念P排斥 概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图乙) 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处 (1)求证：四边形的内角和等于360. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直 角，有ABCD90909090360. 所以，四边形的内角和等于360. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (3)在RtABC中，C90，求证：a2b2c2. 证明：因为acsinA，bccosA，所以a2b2c2sin2A c2cos2Ac2(sin2Acos2A)c2. (4)设ab(a0，b0) 等式两边乘以a，得a2ab， 两边减去b2，得a2b2abb2， 两边分解因式，得(ab)(ab)b(ab)， 两边除以(ab)，得abb， 以b代a，得2bb， 两边除以b，得21. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 解析 上述四个推理过程都是错误的 (1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的 四边形改为矩形 (2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这 个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数因 此原题的真实性仍无法断定 (3)本题的论题就是人们熟知的勾股定理上述证明中 用了“sin2Acos2A1”这个公式，按照现行中学教材的 系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待 证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (4)所得结果显然是错误的，错误的原因在于以(ab) 除等式两边因为ab，而ab0，用0除等式两边，这 是错误的. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 例4 在四边形ABCD中，ABCD，BCAD(如图) 求证：ABCD为平行四边形写出三段论形式的演绎推 理 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 分析 原题可用符号表示为(ABCD)且(BC AD)ABCD. 用演绎推理来证明论题的方法，也就是从包含在论据 中的一般原理推出包含在论题中的个别、特殊事实 为了证明这个命题为真，我们只需在假设前提(AB CD)且(BCAD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、 已知定理为依据，根据推理规则，导出结论ABCD为真 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 证明 (1)连结AC (2)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两 个三角形全等这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则 这两个三角形全等大前提 如果ABC和CDA的三边对应相等小前提 则这两个三角形全等结论 符号表示： (ABCD)且(BCDA)且(CAAC)ABCCDA. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (3)由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等 这一性质相当于： 对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应 角相等大前提 如果ABC和CDA全等，小前提 则它们的对应角相等结论 用符号表示，就是 ABCCAD(12)且(34)且(B D) 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那 么这两条直线平行(平行线判定定理)大前提 直线AB，DC被直线AC所截，若内错角12，3 4小前提(已证) ABDC，BCAD. (ABDC)且(BCAD)结论(同理) 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (5)如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形 是平行四边形(平行四边形定义)大前提 四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提 四边形ABCD为平行四边形结论 符号表示为：ABDC且ADBCABCD为平行四边 形 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 点评 像上面这样详细地分析一个证明的步骤，对 于养成严谨的推理习惯，发展抽象思维能力，是有一定积 极作用的但书写起来非常繁琐，一般可以从实际出发， 省略大前提或小前提，采用简略的符号化写法比如，本 例的证明，通常可以这样给出： 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90. 证明 因为任意三角形三内角之和是180大前提 而直角三角形是三角形小前提 所以直角三角形三内角之和是180结论 设直角三角形两个内角分别为A、B，则有AB 90180 因为等量减等量差相等大前提 (AB90)9018090小前提 所以AB90结论 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 例5 (2010安徽理，18)如图，在多面体ABCDEF中 ，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF， BFC90，BFFC，H为BC的中点 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 (1)求证：FH平面EDB； (2)求证：AC平面EDB； (3)求二面角BDEC的大小 解析 (综合法)(1)证：设AC与BD交于点G，则G为 AC的中点，连EG，GH， 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 四边形EFGH为平行四边形 EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB. (2)证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC. 又EFAB，EFBC. 而EFFB， EF平面BFC. EFFH，ABFH. 又BFFC，H为BC的中点， FHBC. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 FH平面ABCD.FHAC. 又FHEG，ACEG. 又ACBD，EGBDG，AC平面EDB. (3)解：EF、FB，BFC90，BF平面CDEF. 在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线于K， 则FKB为二面角BEC的一个平面角 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 又BFFC，H为BC的中点， FHBC. FH平面ABC. 以H为坐标原点，为x轴正向，为z轴正向，建立如图 所示坐标系 设BH1，则A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D( 1，2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1) 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 设m为实数，求证：方程x22mxm210没有实 数根 解析 已知方程x22mxm210的判别式( 2m)24(m21)40，所以方程x22mxm210没 有实数根 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 点评 此推理过程用三段论表述为： 大前提：如果一元二次方程的判别式0，那么这个 方程没有实数根； 小前提：一元二次方程x22mxm210的判别式 0； 结论：一元二次方程x22mxm210没有实数根 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 一、选择题 1演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况 下的结论的推理方法( ) A一般的原理 B特定的命题 C一般的命题 D定理、公式 答案 A 解析 考查演绎推理的定义，由定义知选A. 第二章 推理与证明 (选修2-2) 人 教 A 版 数 学 2“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若奇数(S)是9的 倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数”上述推理是( ) A小前提错误