椭圆的标准方程与性质有答案.doc

椭圆的标准方程与性质1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率2.2第1课时 椭圆及其标准方程一、选择题1平面上到点A(5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是()A椭圆B圆 C线段 D轨迹不存在2椭圆ax2by2ab0(abn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7椭圆1的焦距是2，则m的值是()A5B3或8C3或5D208过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2的周长是()A2 B4 C. D29已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则m的取值范围是()A4m4 B4m4或m4 D0m0，求证：不论b为怎样的正实数，椭圆1的焦点不变 18在面积为1的PMN中，tanM，tanN2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P(x0，y0)(y00)的椭圆方程2.2第2课时 椭圆的简单几何性质一、选择题1将椭圆C12x2y24上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆C2，则C2与C1有()A相等的短轴长B相等的焦距 C相等的离心率 D相等的长轴长2若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是()A.B.C.D.3(2010广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C.D.4已知椭圆2x2y22的两个焦点为F1，F2，且B为短轴的一个端点，则F1BF2的外接圆方程为()Ax2y21 B(x1)2y24 Cx2y24 Dx2(y1)245已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是()A6,10 B6,8 C8,10 D16,206椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k0)具有()A相同的长轴B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的离心率二、填空题11(2009广东理)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_12椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_13椭圆1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为_14经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_三、解答题15已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标16已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程17已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程2.2第1课时 椭圆及其标准方程一、选择题1答案C解析两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段2答案D解析ax2by2ab0可化为1abb0，1，焦点在y轴上，c焦点坐标为(0，)3答案D解析a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形P是横坐标为的椭圆上的点(P点不可能是直角顶点)设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.4答案C解析设F1(3,0)P点横坐标为3代入1得1，y2，y5答案C解析如图所示，由y21知，F1、F2的坐标分别为(，0)、(，0)，即P点的横坐标为xp，代入椭圆方程得yp，|PF1|，|PF1|PF2|4.|PF2|4|PF1|4.6 答案C解析方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆0mn0.故选C.7答案C解析2c2，c1，故有m412或4m12，m5或m3且同时都大于0，故答案为C.8答案B解析|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.9答案B解析因为焦点在x轴上，故m216且m20，解得4m|AB|，由椭圆定义知2a10,2c8所以b2a2c225169，故椭圆方程为1(y0)二、填空题11答案2解析由题意SPOF2c2，则c24c2P(1，)代入椭圆方程1中得，1，求出b22.12 答案x2y21解析如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|AF|，即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a1，c，b2.动点P的轨迹方程为x21，即x2y21.13 答案8解析(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a20，|AB|8.14答案35解析设椭圆右焦点为F，由椭圆的对称性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P4F|)7a35.三、解答题15解析(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，故所求椭圆的方程为x21.(2)设所求椭圆的方程为1(m0，n0)椭圆过A(0,2)，B(，)，解得所求椭圆方程为x21.16 解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，代入得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.17 解析m0，b2mb2，焦点在x轴上，由，得椭圆的焦点坐标为(，0)，由m为常数，得椭圆的焦点不变18 解析以线段MN的中点为原点，MN所在直线为x轴，建立坐标系设M(c,0)，N(c,0)，c0，又P(x0，y0)，y00.由P(，)设椭圆方程为1，又P在椭圆上，故b2()2(b2)()2b2(b2)，整理得3b48b230b23.所以所求椭圆方程为1.2.2第2课时 椭圆的简单几何性质一、选择题1 答案C解析把C1的方程化为标准方程，即C1：1，从而得C2：y21.因此C1的长轴在y轴上，C2的长轴在x轴上e1e2，故离心率相等，选C.2答案D解析ABF1为等边三角形，2ba，c2a2b23b2e.3 答案B解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e或e1(舍)，故选B.4答案A解析椭圆的焦点为F1(0,1)，F2(0，1)，短轴的一个端点为(1,0)，于是F1BF2的外接圆是以原点为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2y21.5答案C解析由题意知a10，b8，设椭圆上的点M(x0，y0)，由椭圆的范围知，|x0|a10，|y0|b8，点M到椭圆中心的距离d.又因为1，所以y64(1)64x，则d，因为0x100，所以64x64100，所以8d10.6 答案B解析依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距28，对于椭圆C2：焦距28，故答案为B.7答案A解析由题意知bc，ac，e.8答案C解析长轴长2a12，a6，又ec2，b2a2c232，焦点不定，方程为1或1.9 答案C解析点(3,2)在椭圆1上，由椭圆的对称性知，点(3,2)、(3，2)、(3，2)都在椭圆上，故选C.10 答案D解析椭圆1和k(k0)中，不妨设ab，椭圆1的离心率e1，椭圆1(k0)的离心率e2.二、填空题11 答案1解析设椭圆G的标准方程为1(ab0)，半焦距为c，则，b2a2c236279， 椭圆G的方程为1.12 答案2120解析依题知a3，b，c，由椭圆定义得|PF1|PF2|6，|PF1|4，|PF2|2.又|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2.在F1PF2中，由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2120.13 答案解析由题意得4cd1d22a，e.14 答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc，由，得y2， |y|，故弦长为.三、解答题15 解析椭圆方程可化为1，m0， m.即a2m，b2，c.由e得，m1.椭圆的标准方程为x21， a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)；四个顶点分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)16 解析由于椭圆中心在原点，