宁夏银川市届高三第二次模拟考试文科数学试卷含答案.doc

机密机密启用前启用前 银川市银川市 2017 年普通高中教学质量检测年普通高中教学质量检测 数学数学(文科文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第 II 卷第（22）（23）题 为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题 时使用时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域请按照题号在各题的答题区域(黑色线框黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求题目要求 1设集合，则 1,0,1,2,3,4,5 ,1,2 3 ,1,0,1,2UAB ，() U AB A B C D 1,2,3 1,23 2 2已知i为虚数单位，复数z满足，则复数所对应的点 Z 在()zi ziz A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3在区间上随机取一个数若满足的概率为，则实数为1,3, xxmx 2 1 m A B C D0123 4在等差数列中，已知的等比中项，则数列的前项的和为 n a 4326 5,aaaa是和 n a5 A. B. C. D.1520251525或 5 已知 f x是定义在 R 上的偶函数，且对恒成立，当 +2f xf xxR 时，则0,1x 2xf x 9 2 f A. B. C. D. 1 2 2 2 2 1 6.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点()，则 2 4yxF2 2,A B AB xx AF BF A. B. C. D. 3 2 3 4 32 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A B C D 22 3 20 3 16 36 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的 面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计 的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值n 依次为 (参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305 ) A， B. ， C. ， D.2.59833.10482.59833.10562.57833.1069 ，2.58833.1108 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 11 开始 6n 0 1360 sin 2 Sn n 结束 24n 输出 S 2nn 是 否 9关于函数下列结论正确的是 2 2cos3sin0, 2 x f xx x A.有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值 3122 C.有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值3020 10点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= ，ABC=90，若四面体 ABCD 6 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为 A B. C. D. 24816 11点 P 是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为， 22 22 10,0 xy ab ab 12 ,F F 直线与以原点 O 为圆心,为半径的圆相切于 A 点，线段的垂直平分线恰好过点 1 PFa 1 PF ，则离心率的值为 2 F A B C D 3 2 4 3 5 3 5 4 12 设函数是定义在（0，）上的函数的导函数，有 ( )fx( )f x sinxcosx0，b=0，则 ( )f x( )fx 1 () 23 af 35 () 26 cf Aabc Bbca Ccba Dcab 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须 作答作答.第第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知菱形的边长为 2，点满足，则 ABCD=60ABC E 1 = 2 BEBC AE AD A 14若x，yR，且满足 1, 230, , x xy yx 则23zxy的最大值等于 15下列命题中，正确的命题序号是 . 已知，两直线 ，则“”是“”的充分aR 1: 1,laxy 2: 2lxaya1a 12 /ll 条件； . 命题“，”的否定是“，”；:p0x 2 2xx 0 0x 0 2 0 2xx .“”是“”的必要条件； 1 sin 2 2, 6 kkZ . 已知，则“”的充要条件是“” 0,0ab1ab 1 a b 16已知数列满足，且，则的通 n a 1 2a 3112 2(2) 234 n n aaaa an n n a 项公式为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且2 cosC c2ba （）求角 A 的大小； （）若 c，角 B 的平分线 BD，求 a 23 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组： 第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，25,3030,3535,4040,4545,50 得到的频率分布直方图如图所示 （）求正整数的值； , ,a b N （）现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第组得1,2,3 员工人数分别是多少？ 下面是年龄的分布表： 区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50） 人数 28 a b BC A D （）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人 是否喜欢阅读国学类书 籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人） 根据表中数据，我们能否有的把握认为99% 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？ 附：附：，其中. 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk0.050.0250.0100.0050.001 0 k3.8415.0246.6357.87910.828 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 12，BAD=60，AC 交 BD 于点 O将菱形 ABCD 沿对 角线 AC 折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M，N 分别是棱 BC，AD 的中点，且 DM=62 ()求证：OD 平面 ABC； ()求三棱锥 M -ABN 的体积. 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线 ,A B 22 22 :10 xy Eab ab 0, 2P 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 交于点，且是等腰直角三角形 BPE Q 3 2 PQQB ABP （）求椭圆的方程； E （）设过点的动直线 与相交于 M，N 两点，当坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆PlE 外时，求直线 斜率的取值范围l 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数，且函数的图象在点处的切线 3 ( )() x f xabx e ln ( ) x g x x ( )f x(1, ) e 与直线平行210exy ()求；, a b ()求证：当时，(0,1)x( )( )2f xg x 请考生在第请考生在第 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答作答时请在答 题卡涂上题号题卡涂上题号. 22. （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线 ：xOyC 2cos 2sin x y Pl 上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系40xyx （）求圆和直线 的极坐标方程；Cl ()射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹OPCRQOP 2 OPOROQQ 的极坐标方程 23. （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-5：不等式选讲 ()解不等式: ；211xx ()设，实数满足，求证： 2 ( )1f xxxa1xa( )( )2(1)f xf aa 银川市银川市 20172017 年普通高中教学质量检测年普通高中教学质量检测 数学数学(文科文科)答案答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 130 1415 15. 16 1 n an 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2 分 2sinAcosCsinC2sin(AC) 2sinAcosC2cosAsinC， sinC2cosAsinC，sinC0，cosA ， 1 2 而 A(0, )，A. 6 分 2 3 （）在ABD 中，由正弦定理得， AB sinADB BD sinA sinADB， 8 分 ABsinA BD 2 2 ADB ，ABC ，ACB ，ACAB 4 6 62 由余弦定理，a=BC. 12 分 AB2AC22AB ACcosA6 18 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）总人数：，280 02 . 0 5 28 N,28a 第 3 组的频率是：4 . 0)02 . 0 06 . 0 02. 002. 0(51 所以 4 分 1124 . 0280b （）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2，3 组，共有（人） ，1681122828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 28 第 2 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 28 第 3 组抽取的人数为（人） ，28 168 42 112 题号123456789101112 答案 CABDB D ABCDCA 所以第 1，2，3 组分别抽 7 人、7 人、28 人.8 分 （）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据， 0 H 求得的观测值， 2 K 2 40 (14 144 8) 6.86056.635 22 18 22 18 k 查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读 2 (6.635)0.01P K 99% 国 学类书籍和性别有关系12 分 19 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）证明：ABCD是菱形，ODAC ADDC 在ADC中，12,120ADDCADC ， 6OD 又M是BC中点， 1 6,6 2 2 OMABMD ， 222 ODOMMDDOOM ,OM AC 面ABC，,OMACO 面ABC. 6 分OD （）解：取线段 AO 的中点 E，连接 NE.N 是棱 AD 的中点，. /1 2 NEDO 由（）得OD 面ABC,面ABCNE 在ABM中，12,6,120ABBMABM 1 sin 2 ABM SAB BMABM 13 12 618 3 22 . 12 分 111 1 18 3 222 3 MABNMABDD ABMABM VVVSOD AA A 20 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）由题意知ABP 是等腰直角三角形，a=2，B（2，0） ， 设 Q（x0，y0） ，由，则，代入椭圆方程，解得 b2=1， 3 2 PQQB 00 64 , 55 xy 椭圆方程为.5 分 2 2 1 4 x y （）由题意可知，直线 l 的斜率存在，方程为 y=kx2，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 则，整理得：（1+4k2）x216kx+12=0， 2 2 2 1 4 ykx x y 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，8 分 2 16 14 k k 2 12 14k 由直线 l 与 E 有两个不同的交点，则0， 即（16k）2412（1+4k2）0，解得：k2，9 分 3 4 由坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外，则，即 x1x2+y1y20， 0OM ON A 则 x1x2+y1y2=x1x2+（kx12） （kx22） =（1+k2）x1x22k（x1+x2）+4 =（1+k2）2k+40， 2 12 14k 2 16 14 k k 解得：k24，11 分 综合可知：k24，解得k2 或2k， 3 4 3 2 3 2 直线 l 斜率的取值范围（2，）（，2） 12 分 3 2 3 2 21.（本小题满分 12 分） 【解析】：()因为 ，故故(1)fe(),ab ee1ab 依题意，；又,故(1)2fe 23 ( )( 32) x fxxxe 42ab 联立解得 5 分2,1ab （）证明：要证，即证6 分( )( )2f xg x 3 ln 22 xx x ee x x 令 3 ( )2 xx h xee x 322 ( )(32)(1)(22) xx h xexxexxx 故当时，(0,1)x0,10; x ex 令，因为的对称轴为，且 2 ( )22p xxx( )p x-1x (0)(1)0pp 故存在，使得 0 (0,1)x 0 ()0p x 故当时， 0 (0,)xx 2 ( )220p xxx 故