信号与系统PPT教学课件-第8章系统的状态变量分析.ppt

信号与系统,signals and systems,xxx 电子信息工程学院,第8章 系统的状态变量分析,8.1 状态方程的普遍形式 8.2 连续时间系统状态方程的建立 8.3 连续时间系统状态方程的求解 8.4 离散时间系统的状态方程 8.5 离散时间系统状态方程的解,2,学 习 要 求,理解系统的状态与状态空间的概念。 掌握连续系统由电路、微分方程、系统模拟框图和系统函数建立状态方程。 掌握离散系统由差分方程、系统模拟框图和系统函数建立状态方程。 了解状态方程求解的基本方法。,3,重 点 和 难 点,本章的重点是系统状态方程的建立,本章的难点是掌握建立状态方程的规律,4,本课程内容： 线性（非线性） 时域 变换域 非时变（时变） 连续 离散 确定性（随机） 输入输出 状态空间 两类系统模型： 输入输出描述法（端口） n阶方程 状态变量描述法（内部） n个联立的一阶方程 名词术语： 状态变量：系统内部变量中，n个彼此线性无关的变量 状态向量：由一组状态变量构成的向量 状态空间：状态向量所在的空间,5,8.1 状态方程的一般形式,连续时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统状态方程的一般形式,6,一、连续时间系统状态方程的一般形式,对一个具有m个输入、p个输出的n阶连续时间系统，可用一阶微分方程组表示：,7,一、连续时间系统状态方程的一般形式,输出方程,8,一、连续时间系统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为：,9,状态方程的矩阵形式,=,+,(n维) (n*n阶) (n维) (n*m阶) (m维),a,b,一、连续时间系统状态方程的一般形式,10,状态方程的矩阵形式,=,+,(p维) (p*n阶) (n维) (p*m阶) (m维),c,d,一、连续时间系统状态方程的一般形式,11,二、离散时间系统状态方程的一般形式,离散时间系统的状态变量方程为一阶差分方程组，有与连续时间系统相同的形式，可写成：,12,二、离散时间系统状态方程的一般形式,13,8.2 连续时间系统状态方程的建立,由电路建立状态方程 由模拟框图建立状态方程 由微分方程或系统函数建立状态方程,14,(1) 选择电感电流和电容电压作为状态变量； (2) 应用kcl写出电容的电流 与其它状态变量 和输入量的关系式； (3) 应用kvl写出电感的电压 与其它状态变量 和输入量的关系式； (4) 对步骤(2) (3) 所建立方程，两边分别除以c或l就得 到状态方程； (5) 由kcl、kvl写出用状态变量和输入量表示大输出， 即得输出方程。,一、由电路建立状态方程,15,二、由模拟框图建立状态方程,(1) 选取积分器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方程。,16,三、由微分方程或系统函数建立状态方程,(1) 由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。,17,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解： 选择电容的电压q1(t)和电感的电流q2(t)作为系统的状态变量。,回路电流和状态变量的关系为,回路方程为,18,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,由上面四式可求出状态方程为,系统的输出方程为,19,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,系统的状态方程和输出方程用矩阵来表示,20,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,21,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,选三个积分器输出为系统的状态变量q1，q2和q3，有,22,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,状态方程的矩阵表示式为,23,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,24,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,25,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,状态方程 的矩阵表示式为,26,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,27,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,28,例2 已知一个lti系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,状态方程的矩阵表示式为,29,8.4 离散时间系统状态方程的建立,由模拟框图建立状态方程 由差分方程或系统函数建立状态方程,30,一、由模拟框图建立状态方程,(1) 选取延时器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方程。,31,二、由差分方程或系统函数建立状态方程,(1) 由差分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。,32,例3 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。,解：,该系统有两个延时器，选取其输出q1k及q2k作为状态变量。由左端加法器列出状态方程为,由右端加法器列写出输出方程为,33,例3 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。,解：,矩阵表示式为,34,例4 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,由h(z)画出系统的直接型模拟框图,35,例4 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试