2015福建省高职招考(面向普高)数学试卷(含答案).doc

2015福建省高职招考（面向普高）统一考试 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A B C D2函数的图象大致为（ ）1A. B. C. D. 3已知向量，的值为（ ）A. B. C. D. 4函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 5. 下列几何体是棱柱的是（ ）6. 圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 设 ，则“且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 10. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 在中，的内角，则（ ）A B C D12. 如图，在正方形中，以对角线和的交点为圆心作圆，若在正方形内随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 13. 函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 14. 设是定义在上的增函数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。15复数等于 。16一支田径队有男运动员28人、女运动员21人，先按性别用分层抽样的方法从全体运动员中7人进行常规检测，则女运动员应该抽取的人数为 。17已知函数，则 。18已知某工厂用铝片体积为立方厘米的圆柱形饮料罐（含上、下底面），为使所用材料最省，则这种饮料罐的高应等于多少 。（单位：厘米）三解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。19（本小题满分8分）已知函数， （）若，求的值；（）求函数的最大值。20（本小题满分8分）设等差数列的前项和为，且满足：；（）求的通项公式； （）设，求的值。246323521（本小题满分10分）右图是某公司5个销售点某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图，（）求该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数；（）该公司为提高销售业绩，从5个销售点中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的概率。22（本小题满分10分）设直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，其中点；（）求抛物线的方程；（）求线段的长。23（本小题满分12分）某实心零件是一个几何体，其三视图如图所示（单位：毫米，取3.14）；（）球该零件的表面积；（）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌克，问电镀100000个零件需用锌多少克？24（本小题满分12分）已知函数，且在点处的切线与轴垂直。（）求实数的值； （）求在区间的最大值；（）是否存在实数，使得直线与曲线有三个交点？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由。2015福建省高职招考（面向普高）统一考试 数学试题参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15 16. 17. 18. 三解答题：本大题共6小题，共60分。19. 解：依题意，（）当时，。（）当时，。20. 解：（）设等差数列的公差为，因为， 所以 ， 所以的通项公式为：。（）因为，所以 。21. 解：（）由茎叶图知识知，该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数：（台）。（）从中随机抽取2个，所有可能情况有：共10种，其中抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的情况有：共3种，故所求的概率为。22. 解：（）依题意：抛物线过点，所以 ，故抛物线的方程为：。（）由（）易知，抛物线的焦点坐标为，又， 故直线的斜率，故直线的方程为，即；代人解得：，即，所以线段的长为。23. 解：（）该零件的表面积。（）电镀100000个这样的零件，需要锌的质量为：（克）。答：制造100000个这样的零件，需要锌24178克。24. 解：（）因为函数， 所以，因为曲线在点的切线与轴垂直，所以，即，解得。（）由（）得函数，令，解得，列表如下：递增极大值递减极小值递增由上表可知在区间