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高等数学（下） 河海大学理学院 第八节 多元函数的极值及其求法 高等数学（下） 一、极值 1、定义 高等数学（下） (1 ) (2 ) (3 ) 例1 例 例 高等数学（下） 2、多元函数取得极值的条件 证 高等数学（下） 高等数学（下） 定义 使一阶偏导数同时为零的点,称为函数的驻点. 驻点极值点 问题 如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意 ： 在在 ( 0, 0 ) ( 0, 0 ) 处取极值但处取极值但 ( 0, 0 )( 0, 0 )不是驻点不是驻点. . 高等数学（下） 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 求最值的一般方法： 将函数在 D 内的所有驻点或导数不 存在点处的函数值及在 D 的边界上的最 大值和最小值相互比较，其中最大者即 为最大值，最小者即为最小值. 3、多元函数的最值 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 二、条件极值、拉格朗日乘数法 条件极值：对自变量有附加条件的极值 高等数学（下） 高等数学（下） 再解方程组: 高等数学（下） 高等数学（下） 解 则 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 高等数学（下） 可得 即 高等数学（下） 解 则 解得 zmax5; zmin5 例8 求曲线 上竖坐标z的 最大值和最小值. 高等数学（下） 思考题 思考题解答 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 播放 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下） 二、多元函数的极值和最值 高等数学（下）
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