基本初等函数复习(3).ppt

第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 复习课复习课 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数对数 定义 运算性质 指数函数对数函数 幂函数 定义 定义 图象与性质 图象与性质 一、知识结构 根式 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*. （n为奇数） （n为偶数 ） 正数的奇次方根是正数 负数的奇次方根是负数 正数的偶次方根有两个 ，且互为相反数 注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 根指数 根式 被开方数 即 若 则 公式1. 公式2. 当n为大于1的奇数时 公式3. 当n为大于1的偶数时 返回 1.根式与分数指数幂互化 ： 注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子. 规定:正数的负分数指数幂: 同时 : 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂 没有意义 2.有理数指数幂的运算性质 同底数幂相乘,底数不变指数相加 幂的乘方底数不变,指数相乘 积的乘方等于乘方的积 同底数幂相除，底数不变指数相减 返回 *一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用. 一般地，如果a(a0, a1)的x次幂 等于N，即axN ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN. axN x logaN. 1.对数的定义P62 ： 指数 真数 底数对数幂底数 （1）负数与零没有对数 （2） （3） 2.几个常用的结论（P63 ）： axN logaNx. 注意： 底数a的取值范围 真数N的取值范围 (a0, a1) ； N0 3.两种常用的对数（P62 ） （1）常用对数： （2）自然对数: 4积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a0，且a1，M0，N0有： 2.换底公式 注 ： 二者互为倒数 1.指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x x (a(a0,0,且且a 1)a 1) 叫叫做做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的定义函数的定义 域是域是（ 0 , +0 , +） 2. 对数函数的定义 根据指数式与对数式的互化3.反函数 反函数 通常用x表示自变量 y表示函数 反函数 互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 函数 y=ax (a1)y=ax (00, 则y1 若x1 若x0, 则01, 则y0 若01, 则y0 没有最值 没有奇偶性 4.指数函数与对数函数图像性质 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 口诀 补 充 性 质 性 质 一 性 质 二 y=ax 0 1 2 3 4 底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。 底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。 在 x=1的右边看图象,图象 越高底数越小.即底小图高底小图高 在 y轴的右边看图象,图象 越高底数越小.即底大图高底大图高 0 x y 1 C C 增分试卷1 会考说明p64 练习： D 返回 例1、求下列函数的定义域 学以致用 例1、比较下列各组数的大小： 解：1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 1.71 y=1.7x在R上是增函数 又2.50 0.81.30.61.3 解： 1.70.31，而0.93.1 1, 函数在区间（0，+） 上是增函数； 3.4 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低 小结小结 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1 比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9 解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.1 loga5.9 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意: :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小小. .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入 一个已知数一个已知数( (如如1 1或或0 0等等),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大 小小 提示提示 : : log log a a a a1 1 提示提示: log a10 小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 注意注意: :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小小. .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入 一个已知数一个已知数( (如如1 1或或0 0等等),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大 小小 提示提示 : : log log a a a a1 1 提示提示: log a10 (3)(3)巩固练习巩固练习:P73 T3:P73 T3 同底（底为常数）：构造函数法同底（底为常数）：构造函数法 ，可，可由对数函数的单调性直接进行由对数函数的单调性直接进行 判断判断. . 同底（底为字母）：构造函数法同底（底为字母）：构造函数法 ，按，按对数函数的单调性对底数进行对数函数的单调性对底数进行 分类讨论分类讨论. . 异底异真：则异底异真：则常借助常借助1 1、0 0、1 1 等中间量进行比较 等中间量进行比较 比较两个对数值的大小. 5.函数y=x叫做幂函数幂函数 ，其中x是自变量，是 常数. 对于幂函数，我们只 讨论 时的情形 x x y y O O 1 1 -1 -1 函数 性质质 y=xy=x2y=x3y=x-1 定义义域 值值域 奇偶性 单调单调 性 公共点 幂函数的性质 RR R0,+) 0,+) 0,+)增 0,+) (0,+