2017年全国高考文科数学模拟试题及答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：_座位号：_本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，则集合中的元素共有( )(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个（2）（2） 复数( )（A） （B） （C） (D)（3）已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=( )(A) (B) (C) (D) （5）已知双曲线的离心率为2，则（ ）A. 2 B. C. D. 1（6）已知函数的反函数为，则( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（7） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ )A. B. C. D. （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9）若，则( )A. B. C. D. (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )(A) (B) (C) (D) （11）设满足则 ( )（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=( )(A) (B) 2 (C) (D) 3第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.(14) 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则_.（15）设等差数列的前项和为。若，则_.(16)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知等差数列满足，前3项和=.（）求的通项公式；（）设等比数列满足=，=，求前n项和. (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的大小。 (19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数.（）讨论的单调性；（）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程 (21)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由. 班级 姓名 考号 座位号 装订线装订线内不要答题2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学参考答案（命题人：邢日昱） 考场：_座位号：_本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，则集合中的元素共有( A )(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个（2）（2） 复数( C )（A） （B） （C） (D)（3）已知，向量与垂直，则实数的值为（ A ）（A） （B） （C） （D）（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=( B )(A) (B) (C) (D) （5）已知双曲线的离心率为2，则（ D ）A. 2 B. C. D. 1（6）已知函数的反函数为，则( C )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（8） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ C)A. B. C. D. （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9）若，则(C )B. B. C. D. (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( A )(A) (B) (C) (D) （11）设满足则 ( B )（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=( A )(A) (B) 2 (C) (D) 3第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.【解析】 (15) 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则_. 【解析】 4（15）设等差数列的前项和为。若，则_.【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。解: 是等差数列,由,得。(16)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知等差数列满足，前3项和=.（）求的通项公式；（）设等比数列满足=，=，求前n项和. 解：（）设的公差为，则由已知条件得化简得，解得，故通项公式，即（）由（）得设的公比为，则，从而，故的前项和(18)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的大小。（同理18）解法一：（I）作交于点E，则，平面SAD连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME为矩形设，则，由解得即，从而所以为侧棱的中点（），又,所以为等边三角形，又由（）知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,由此知为二面角的平面角连接，在中，所以二面角的大小为解法二:以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设，则（）设,则又故即解得，即所以M为侧棱SC的中点（II）由，得AM的中点又所以因此等于二面角的平面角所以二面角的大小为 (19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；18.解：（1）4分（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数.（）讨论的单调性；（）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程【解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。解：（）令得或；令得或因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。（）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得，解得或因此切线的方程为或 (21)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（3） 求的轨迹方程；（4） 当时，求的方程及的面积解：（1）方法一：圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是6分方法二：圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，设，设，则所以化简得，即所以的轨迹方程是（2）方法一：由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为又，到的距离为，所以的面积为方法二：依题意，因为所以，M也在上所以两式相减，得，即，此方程也就是的方程由（1）知，的轨迹方程是，设此方程的圆心为，则所以又所以到的距离所以，综上所述，的方程为，的面积为请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.解：（）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.（）设BC的中点为N，连结，则由知，故在直线上又不是的直径，为的中点，故，即所以，故又，故，由（）知，所以为等边三角形23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与