2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题.doc

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx02如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA的值为（）ABCD3如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，ABC=30，A=BED=45，则BD的长为（）AB+1CD14如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：AE=AG；tanAGE=2；SDOG=S四边形EFOG；四边形ABFG为等腰梯形；BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）A2B3C4D55如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD6方程的解的情况是（）A仅有一正根B仅有一负根C有一正根一负根D无实根7如图，正方形OABC对角线交点为D，过D的直线分别交AB，OC于E，F，已知点E关于y轴的对称点坐标为（，2），则图中阴影部分的面积是（）A1B2C3D48小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）ABCD29已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A1xBCD10小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A15B20C25D30二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11若xy=，xy=51，则（x+1）（y1）= 12用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方体的长为a，宽为b，这个无盖的长方体盒子高为c，（只考虑如图所示，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形的情况）若a=7cm，b=4cm，c=1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是 13如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是 14若ab且a和b是关于x的方程（xx1）（xx2）=2012的二根，其中（x1x2），试比较a、b、x1、x2的大小 15根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的 倍（结果保留两个有效数字）16有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 17如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r1=1时，r2018= 18满足3n+12017，使得5n+1是完全平方数的正整数n共有 个三解答题（共6小题，满分48分）19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求后年这三个年龄的和21（8分）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=3，D是边AC上一点，若tanDBA=，求AD的值22（8分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由23（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标24（10分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=+，求T的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：函数y=中x30，所以x3，故选：C2解：如图，由勾股定理，得AB=，sinA=，故选：D3解：如图，过C作CFAB于F，过点B作BGCD于G，在RtBEG中，BED=45，则GE=GB在RtAFC中，A=45，AC=，则AF=CF=1，在RtBFC中，ABC=30，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=x，CDFBDG，=，=，DG=，BG=，GE=GB，y+=，2y2+x（x）=x，在RtCDF中，CF2+DF2=CD2，1+x2=4y2，+x（x）=x，整理得：x2（2+2）x+21=0，解得x=1+或1+（舍弃），BD=x=1故选：D4解：四边形ABCD是正方形，DAC=ADB=ABD=45，由折叠的性质可得：ADE=FDE=ADB=22.5，则AEG=90ADE=67.5，AGE=ADE+DAC=22.5+45=67.5，AGE=AEG=67.5，AE=AG，即正确；设EF=x，则AE=x，BE=EF=x，AB=AE+BE=（+1）x，tanAGE=tanAEG=+1即错误；AB=（+1）x，AO=（1+）x，OG=AOAG=AOAE=x，易得DOGDFE，=（）2=，可得SDOG=S四边形EFOG，即正确；AGE=FGE（折叠的性质），AGE=AEG（已证），FGE=AEG，GFAB，又BF=EF（等腰直角三角形的性质）=AE=AG，四边形ABFG为等腰梯形，即正确；由上面的解答可得：AE=x，OG=x，故可得BE=2OG，即正确综上可得：正确，共4个故选：C5解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形故选：A6解：根据二次函数的性质，可得函数y=x2x的图象的对称轴为x=，顶点坐标为（，），开口向上，经过一、二、四象限；根据反比例函数的性质，可得函数y=的图象在一、三象限故函数y=x2x和函数y=的图象只有在第一象限有交点，则方程的解仅有一正根故选A7解：由“E关于y轴的对称点坐标为（，2）”，可得出点E的坐标为（，2），根据ABCO是正方形，那么A点坐标为（0，2），B点坐标为（2，2），C点坐标为（2，0）ABOC，BAC=OCA，又DA=DC，ADE=CDF，ADECDF，SADE=SCDF，阴影部分的面积=三角形OCB的面积，即为：222=2故选：B8解：设树形图第n层增加的高度为an，则，树形图第10层的最高点到水平线的距离为，=，=故选：C9解：首先要能组成三角形，易得 1x5 下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（23，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1x5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=13，同样作图可得 当13x5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形综上可知，当5x13 时，原三角形为锐角三角形故选：B10解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，2得，zx=20，所以，难题比容易题多20道故选：B二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11解：原式=xyx+y1=xy（xy）1，xy=，xy=51，原式=5+11=6故答案为：612解：无盖长方体盒子的高为c=1cm，AG=DF=1cm，AD=b2c=42=2cm，BH=BC=AD=2cm，CD=acBH=712=4cm，无盖长方体盒子的长为4cm，宽为2cm，高为1cm，这个无盖长方体盒子的容积为：421=8cm3，故答案为：8cm3，13解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案为：414解：函数y1=（xx1）（xx2）与x轴的两个交点分别为x1，x2，函数y2=（xx1）（xx2）2012与x轴的两个交点分别为a，b，分别作出两个函数的图象，如右图：两函数的开口相同，对称轴相同，结合图形可以看出ax1x2b，故答案为ax1x2b15解：如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，过A作CAAC于A，在RtACA中，AAC1=102=5，AC=0.2tm，AA=CAsin52.3，A移动的距离约为2.3tm；故交点A的移动速度是光速的2.3倍16解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=17解：分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=32017故答案为：3201718解：3n+12017，n672，n为正整数，0n672（n为整数），设5n+1=a2（a为正整数），n=，n为正整数，为正整数，a+1或a1是5的倍数，当a+1是5的倍数时，0n672（n为整数），4a58（a+1最小是5，得出a4）设a+1=5k（k为正整数），k=，1，1k=11.8，k为正整数，k共有11个，满足条件的正整数n有11个，当a1是5的倍数时，0n672（n为整数），6a58（a1最小是5，得出a6），设a1=5m（m为正整数），m=，1，1m11.4，m为正整数，m共有11个，满足条件的正整数n有11个，即：满足条件的正整数n有22个，故答案为22三解答题（共6小题，满分48分）19解：原式=，当a=1时，原式=20解：小红的年龄是2m4岁，小华的年龄是（2m4）+1=m1岁，后年这三个年龄的和为（m+2）+（2m4+2）+（m1+2）=4m+121解：作DEAB于E，如图，ACB为等腰直角三角形，C=90，BC=AC=3，A=45，AB=AC=3，在RtADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在RtBED中，tanDBE=tanDBA=，BE=5x，AB=AE+BE=x+5x=3，解得x=，AD=1故AD的值为122解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则解得故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则=+2解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济23解：（1）直线l：y=x+m经过点B（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点C（4，n），n=41=2，抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x