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文档简介

导数的概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度 ，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些 在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决 有关变化率的计算问题。 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 一、导数的定义 定义 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 即 其它形式 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 关于导数的说明： 导数概念是概括了各种各样的变化率而得出 的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量 所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画 变化率的本质 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 单侧导数 1.左导数: 2.右导数: 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 二、由定义求导数（三步法） 步骤: 例1 解 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例2 解 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例3 解 更一般地 例如, 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例4 解 特别地 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例5 解 特别地 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例6 解 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 四、导数的几何意义与物理意义 1.几何意义 切线方程为 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 法线方程为 切线方程为 法线方程为 切线方程为 法线方程为 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例7 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率. 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的 瞬时速度. 交流电路:电量对时间的导数为电流强度. 非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导 数为物体的线(面,体)密度. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 五、可导与连续的关系 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 注意: 该定理的逆定理不成立. 连续函数不存在导数举例 0 例如, 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 六、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可
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