结构力学PPT教学课件-第3章 静定结构的受力分析.ppt

第3章 静定结构的受力分析,3-1 梁的内力计算回顾,3-2 静定多跨梁,3-3 静定平面刚架,3-4 静定平面桁架,3-5 组合结构,3-6 三铰拱,3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选,3-8 刚体体系的虚功原理,3-9 用求解器确定截面单杆(略),3-10 用求解器求解组合结构(略),3-12 小结,3-11 用求解器求解一般静定结构(略),第3章 静定结构的受力分析,3-1 梁的内力计算的回顾,截面的内力分量及其正负号规定,轴力fn以拉力为正 剪力fq以绕微段隔离体顺时针转者为正 弯矩m弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边， 不标正负号,轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。,荷载与内力之间的微分关系：如图，由平衡条件可导出,截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利 用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。,荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取 微段为隔离体，由平衡条件可导出：,荷载与内力之间的积分关系：如图，从直杆中取出荷载连 续分布的一段，由积分可得：,积分关系的几何意义： b端的轴力=a端的轴力-该段荷载qx图的面积。 b端的剪力=a端的剪力-该段荷载qy图的面积 b端的弯矩=a端的弯矩+此段剪力图的面积,6. 分段叠加法作弯矩图,图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶ma、mb,端部力偶单独作用时，弯矩图为直线，如图(b):,跨间荷载q单独作用时，弯矩图如图(c):,总弯矩图为图(b)基础上叠加图(c)，如图(d):,弯矩图的叠加指纵坐标的叠加，不是图形的简单拼合。,任意直段杆的弯矩图：以(a)中的ab端为例，其隔离体如图(b)。,与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。 因此：作任意直杆段弯矩图 就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 ab段的弯矩图如图(d)。,例3-1 试作图示简支梁的内力图。,解：（1）作剪力图,（2）作弯矩图,ce段有均布荷载， 利用叠加法作弯矩图 d截面的弯矩值为：,由数学计算：ce段mmax=36.1knm,公路桥使用的静定多跨梁,计算简图为,梁ab和cd直接由支杆固定于基础，是几何不变的基本部分 短梁bc依靠基本部分的支撑才能承受荷载保持平衡附属部分,3-2 静定多跨梁,木檩条构造 静定多跨梁,计算简图,支撑关系,静定多跨梁的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分 静定多跨梁的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分,例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。,基本部分与附属 部分间的支撑关系,计算时拆成单跨梁,先计算附属部分fd，再计算梁db，最后计算梁ba。,例3-3 图示两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰d的位置， 使负弯矩的峰值与正弯矩的峰值相等。,解：计算ad及dc两部分， 作弯矩图(a)。,（a）,跨中正弯矩峰值为,支座b处负弯矩峰值为,二者相等：x=0.172l 最后弯矩图如图(b)。,（b）,若该用两个跨度为l的简支梁，则弯矩图为,二者的弯矩峰值比为：0.086/0.125=68.8%,静定多跨梁与一系列简支梁相比：材料用量可少一些 构造要复杂一些,刚架的特点：结点全部或部 分是刚结点，结构内部有较 大的空间。,图(a)为简支梁的弯矩图， 图(b)为刚架的弯矩图， 在相同荷载作用下，刚架 横梁跨中弯矩峰值减小。,3-3 静定平面刚架,2. 刚架的支座反力,图示三铰刚架有四个未知反力,整体平衡方程求fya 和fyb,利用右半边刚架作隔离体，则,图示刚架为多跨刚架 刚架的组成次序为： 先固定右边，再固定左边 计算反力的次序应为： 先算左边，再算右边,考虑ge部分,再考虑整体平衡,刚架中各杆的杆端内力截面法,图(a)刚架取三个隔离体 如图(b)、(c)、(d),对三个隔离体应用平衡条件得,校核：结点d的三个平衡条件,4. 刚架的内力图各杆的内力图合在一起,（1）求支座反力如图(a),（2）作m图，求各杆端弯矩,（3）作fq图，求各杆端剪力,（4）作fn图，求各杆端轴力,（5） 校核： 结点c,例3-4 另一种方法作图示刚架的fq、fn图。,（1）先作m图，以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力,以ac杆为隔离体求得,以cb杆为隔离体求得,（2）求杆端轴力，取结点为 c隔离体,例3-5 作图示门式刚架的内力图。,解：（1）求支反力,（2） 作m图，如图(a)。,（3） 作fq图，取隔离体如图(d)、(e)。,由隔离体平衡条件 求杆端剪力，并作图(b)。,（4） 作fn图，取隔离体如图(f)、(g),由结点平衡条件求 杆端轴力，并作图(c)。,（5） 校核：取结点c验算平衡条件,显然满足！,例3-6 试作图示两层刚架的m图。,解：组成次序-先固定下部，再固定上部 （1）先求约束力和支反力，如图(a)。,（2） 作m图,桁架的特点和组成 由杆件组成的格构体系， 荷载作用在结点上， 各杆内力主要为轴力。,钢筋混凝土组合屋架,武汉长江大桥采用的桁架形式,3-4 静定平面桁架,桁架内力计算时的假定 （1）桁架的结点都是光滑的铰结点 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心 （3）荷载和支座反力都作用在结点上,桁架的计算简图,桁架(a)中的任意杆件， 只在两端受力，cd只受轴力作用,平面桁架的分类,（1）简单桁架 由基础（图(b)）或一个基本铰接三角形（图(a)）开始，每次 用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架。,（2）联合桁架 由几个简单桁架联合组成几 何不变的的铰接体系。,（3）复杂桁架 不属于前两类的桁架,2 结点法、截面法及其联合应用,图(a)杆ab的杆长l及其水平投影 lx 和竖向投影ly组成一个三角形。,图(b)杆ab的轴力fn及其水平 分量fx 和竖向分量fy组成一个三角形,两个三角形是相似的，因而,结点法：取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平 衡条件计算各杆的轴力。轴力为正表示拉力，轴力 为负表示压力。,例3-7 图示一施工托架的计算简图， 在所示荷载作用下，试求各 杆的轴力。,解 （1）求支反力，如图,（2）作结点a的隔离体图,（3）作结点c的隔离体图,（4）作结点d的隔离体图,（5）利用对称性 桁架和荷载都是对称的，桁架中的内 力也是对称的。各杆的轴力如图,（6）校核：取结点e,结点单杆的概念,（1）结点只包含两个不共线的未 知力杆，则每杆都是单杆。,（2）结点只包含三个未知力杆，其 中有两杆共线，则第三杆是单 杆。,结点单杆的性质,（1）结点单杆的内力可由该结点的平衡条件直接求出。,（2）当结点无荷载作用时， 结点单杆的内力必为零 （称为零杆），如图,桁架除红色杆件内力 不为零，其余各杆都 是零杆。,（3）可以依靠拆除单杆的方法将整个桁架拆完，则此桁架即可 应用结点法将各杆内力求出。计算顺序按拆除单杆的顺序 进行。,图(a)单杆拆除次序如数字所示，各杆内力可用结点法求出。,截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为 隔离体，利用平面力系的三个平衡方程，计算所切各 杆的未知轴力。,例3-8 试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。,解：先求支反力如左图， 作截面m-m，切断1、2、3 杆，取右边为隔离体如图(a):,截面单杆的概念,（1）截面只截断三个杆， 且此三个杆不交于一点 （或不彼此平行），则其 中每一个杆都是截面单杆。,（2）截面所截杆数大于三， 但除一根杆外，其余各杆 都交于一点（或都彼此平 行，则此杆是截面单杆。,截面单杆的性质 截面单杆的内力可从本截面相应 的隔离体的平衡条件直接求出。,af杆是 截面单杆,三个桁架都是联合桁架：两个简单桁架用三个连接杆1、2、3装 配而成。对图中所示的截面，连接杆1、2、3都是截面单杆，可 以直接求出其轴力。,结点法和截面法的联合应用,图示桁架求1、2的轴力 用截面m-m，取左边隔离体 由 得到包括fy1和 fy2两个未知量的方程。,由结点g的平衡，可以建立fx1 和fx2的关系，从而就可建立fy1和fy2 的关系，联立求解。,例3-9 试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。,解：先求支反力如图 取截面m-m以右部为隔 离体求fn4。,作截面n-n，取左部 为隔离体，求fn2。,取结点e为隔离体,图(a)为下撑式五角形 屋架，上弦为钢筋混凝土 制成，下弦和腹杆为型 钢。,图(b)为图(a)的计算简图,3-5 组合结构,组合结构的计算步骤 先求出各链杆的轴力 再作梁式杆的内力图 应尽可能避免截断梁式杆,注意：杆fa和杆fc不是链杆， 所以fd不是零杆,由i-i左部隔离体求不出杆的轴力,例3-10 试作图示下撑式五角形屋架的内力图,解： （1）求链杆的轴力 作截面i-i取左部隔 离体，如图(b)。,由结点d和e，求得所 有链杆的轴力如图(b)。,（2）梁式杆的内力图 杆afc的受力情况如图(c)。,将结点a处的竖向力合并 后，受力图如图(d)。,任一截面的剪力和轴力 可按公式计算，fy为该截面 所受竖向力的合力。,afc杆的内力图为,内力分析 （1）高跨比f/l值愈小，轴力fnde愈大，屋架轴力愈大。 （2）f1与f2的关系f确定后，内力状态随f1与f2的比例不同而改变。,f1=0，为下撑式平行弦组合结 构，上弦全部为负弯矩。,f1加大时，上弦正弯矩增大， f1=（0.40.5)f时,最大正负弯矩 的数值大致相等。,f2=0，为带拉杆的三铰拱式屋 架，上弦全部为正弯矩。,拱的特点： 在竖向荷载作用下有水 平反力或称推力，如图(a)。,图(b)为有拉杆的三铰拱， 推力就是拉杆内的拉力。,3-6 三铰拱,1. 三铰拱的支座反力和内力,（1）支座反力计算 图(a)所示三铰拱有四个支座反 力，拱的整体平衡求竖向反力。,图(b)为跨度和荷载都 与三铰拱相同的简支梁,由mc=0，考虑铰 c左边所有外力,显然,（2）内力计算：试求指定截面d的内力,图(c)为简支梁相应截面d左边的隔离体， 图(d)为三铰拱截面d左边的隔离体，可得,由图(e)得d截面剪力和轴力为,（3）受力特点 竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 由于有推力，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。 竖向荷载作用下，梁截面没有轴力，而拱截面有较大的轴向压力。,例3-11 图示三铰拱的轴线为抛物线： 试求支座反力，并绘制内力图。,解 （1）反力计算 由计算公式,（2）内力计算：将拱沿跨度方向八等分，算出每个截面的内力。 以x=12m的截面d为例。,截面d的几何参数,截面d的内力由计算公式,拱的内力图为,同跨度同荷载简支梁的弯矩图,图(d)中虚曲线为fhy值，两条 曲线的差值为三铰拱的弯矩值。 简支梁的最大弯矩为24.5knm 三铰拱的最大弯矩为2knm,2. 三铰拱的压力线,已知三铰拱中某截面d左边(或右边) 的合力frd，即可确定该截面的内力,rd截面形心到合力作用线的距离 d合力frd与d点拱轴切线间的夹角 确定截面内力归结为确定截面一边所有 外力合力的问题。,截面合力图解作法,1）确定各截面合力的大小和方向 数解法确定支座a、b反力fra和frb。,按fra、fp1、fp2、fp3、frb顺序 画出闭合力多边形如图(b)。 四个射线fra、12、23、 frb 分别表示ak1、k1k2、k2k3、k3b 四段中任一截面所受的合力大小和方向,2）确定各截面合力的作用线 过a点作射线fra的平行线af即为合力fra的作用线 过f点作射线12的平行线fg即为合力12的作用线 afghb组成索多边形三铰拱的压力线（压力多边形）,三铰拱的合理轴线：固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的 轴线（压力线与拱轴线重合）,竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵坐标 与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。,例3-12 试求图示三铰拱的合理拱轴线。,解 合理拱轴线,图(b)简支梁的弯矩为,拱的推力为,例3-13 设三铰拱受均匀水压力作用， 试证明其合理轴线是圆弧曲线,证：推导曲杆内力的微分关系，见左图。 由微段平衡条件得：,设拱处于无弯矩状态,将(c)代入(b)得,拱的合理轴线为圆弧,例3-14 设在三铰拱的上面填土,填土表 面为一水平面，试求在填土重量下三 铰拱的合理轴线。设填土的重力密度 为，拱受竖向分布荷载q。,解：将 对x微分两次,将q代入(a)得,(b)的解答为,隔离体的形式、约束力及独立平衡方程如图,铰结点为隔离体 两个未知力 两个独立平衡方程,杆ac为隔离体 三个未知力 三个独立平衡方程,铰结体系为隔离体 四个未知力 四个独立平衡方程,3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选,2. 计算的简化和隔离体截取顺序的优选,图(a)结构和荷载都 是左右对称的，反力与 内力也是对称的，隔离 体如图(b)。,图(a)是按照i，次 序组成的，受力分析按 照相反的次序截取单 元，如图(b)所示。,虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,虚设位移求未知力：图(a)所示杠杆，在b点作用已知荷载fp，求杠杆平衡时在a点需加的未知力fx。,作虚位移如图(b)，虚功方程为,则,为方便计算，设x=1，如图(c)。,3-8 刚体体系的虚功原理,例3-15 图示机构在f点作用已知荷载fp。试求机构平衡时在b 点需加的力fx。已知ca、cb、cd、ce、fd、fe各线 段的长度为a。,解 （1）建立虚功方程,（2）建立位移之间的几何关系，由图,（3）求未知力fx，将几 何关系代入虚功方程,（4）结论：几何关系的推导是关键 计算中只出现主动力,图(a)为一静定梁，拟求支座a的反力fx。,2. 应用虚功原理求静定结构的约束力单位支座