自动控制理论PPT课件-第四章 线性系统的根轨迹分析.ppt

第四章 线性系统的根轨迹分析,4.1 概述 4.2 根轨迹的基本概念 4.3 绘制根轨迹的基本条件和基本规则 根轨迹绘制举例及闭环极点的确定 4.4 广义根轨迹 4.5 利用根轨迹分析系统的性能,4.1 概述,闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由闭环系统极点在s平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。,1）分析系统的性能 2）确定系统的结构和参数 3）校正装置的设计,根轨迹法：根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点绘制出闭环传递函数极点（闭环特征根）在s平面上随参数变化运动的轨迹。利用根轨迹法，可以：,4.2 根轨迹法的基本概念,解：闭环传递函数为,定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益k1）从0时，闭环传递函数极点(闭环特征根)在s平面上移动的轨迹。,闭环特征根为,当k1由0变化，用解析方法求不同1所对应的特征根的值，将这些值标在平面上，并连成光滑的粗实线，这就是该系统的根轨迹。箭头表示随着1值的增加，根轨迹的变化趋势。,闭环特征方程为,.稳定性：当增益k1由0 ，根轨迹不会越过虚轴进入s平面右半边，即根轨迹全部位于左半平面，故闭环系统对k10值都是稳定的。,从系统的根轨迹图，可以分析系统的性能,.稳态性能：开环传函有一个位于坐标原点的极点，所以是i型系统，阶跃作用下的稳态误差为0 (p99)。,2暂态性能,）当10.25时，两特征根重合，均为0.5，系统处于临界阻尼状态,）当1.25时，两特征根变为共轭复根，系统处于欠阻尼状态，阶跃响应为衰减振荡过程。,上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的关系。,）当1.25时，闭环特征根为实根，系统是过阻尼状态，阶跃响应为单调上升曲线,一般而言，绘制根轨迹时的可变参数可以是系统的任意参数。但最常用的可变参数是系统零、极点表示的开环传函增益k1 k1常规根轨迹 k1以外的参数参数根轨迹,由以上分析得知：,指出：二阶系统的根轨迹可以用解析法来求得，但对于高阶系统来说，解析法就不适用了，工程上常采用图解的方法来绘制,4.3 绘制根轨迹的基本条件和基本规则,一绘制根轨迹的相角条件与幅值条件,闭环传递函数,根轨迹的方程,闭环特征方程,由根轨迹方程，可以得到,这就是满足特征方程的幅值条件和相角条件，是绘制系统根轨迹的重要依据。,注意：需变换成这种形式,将开环传递函数写成下列零、极点标准式,式中,相量相乘,相量相除,在测量相角时，规定以逆时针方向为正,可将幅值条件和相角条件可写成,根轨迹的基本概念,注意,用相角方程判定某点是否为根轨迹上的点，而幅值方程主要用来确定已知根轨迹上某一点的k1值,幅值方程不但与开环零、极点有关，还与开环传函根轨迹增益k1有关；而相角方程只与开环零、极点有关,负反馈系统根轨迹满足的相角方程为1800(2q+1), 所以又称180根轨迹,相角方程是决定系统闭环根轨迹的充分必要条件，即利用相角方程绘制根轨迹,求得该点的根轨迹增益,用幅值方程来确定已知根轨迹上某一点的k1值, 根据相角方程确定根轨迹上的点,从s0 到各零极点连直线,用量角器量 ,等各个角,将量好的值代入相角方程，若等式成立，则s0就是根轨迹上的点,在测量相角时，规定以逆时针方向为正。,不满足，故s0 不是根轨迹上的点,二绘制根轨迹的基本规则,绘制注意点和一些约定：,规则1：根轨迹的连续性、对称性和分支数,连续性：d(s)是s的常系数代数方程，d(s)某一参数的连续变化特征根也连续变化，说明根轨迹是连续的。,当k1由0变化,特征根s1和s2相应的变化关系,例,对称性： d(s)根为 实数在实轴上 复数共轭对称于实轴,分支数： d(s) 为n阶时，n个连续变化的特征根(系统极点数）必形成n条根轨迹分支 根轨迹分支数n特征方程的d(s)阶数系统开环极点数,规则2：根轨迹的起点和终点,幅值方程改写,当k1=0，等式右端为，左端表达式的s取n个 pi值时等式相等。于是，根轨迹的起点是n个开环极点。,控制系统中n=m，nm条根轨迹将趋于无穷远处。,根轨迹的起点:k1=0时特征根在s上的位置 根轨迹的终点:k1时特征根在s上的位置,当k1，右端表达式为0，s取m个开环零点 zj时等式相等，于是，m个开环零点是根轨迹的终点。,当s，左端表达式为,等式也相等,n= 起点：，; m=0，无有限零点; nm=2，有2条根轨迹,例,控制系统中n=m， 1）n条根轨迹的从n个开环极点处起始； 2）有m条根轨迹趋向m个开环零点处终止； 3）剩下的nm条根轨迹将沿着渐近线趋于无穷远处。,注意，以上所谓的零点是有限零点，可以认为系统具有n个开环零点，其中m个为有限零点，另外nm个开环零点位于无穷远处，称无穷远零点。,规则3：根轨迹在实轴上的分布,设系统开环零、极点分布如图所示。,p2,z1,p3,p4,p1,n=4， 起点 ：p1，p2, p3，p4 m=1， 终点：z1 nm=3，有3条根轨迹,在p1和z1之间任选一个试验点s=s0,.s0左侧实轴上开环零、极点提供的相角为 右侧的相角为180,s0点满足相角条件，所以p1z1 之间的线段是根轨迹,.共轭复数极点(或零点）到s0的相角之和为，相互抵消，因此开环共轭复数极点、零点对实轴上根轨迹的位置没有影响，仅取决于实轴上的开环零、极点,相角方程,绘制根轨迹的基本规则,结论：在s实轴上的线段存在根轨迹的条件是：线段右侧开环零点mr+开环极点数nr =奇数。,如实轴上某点s 满足相角条件,必有:,所以，mr-nr必为奇数，当然mr+nr 也为奇数。,例4-2-1(p122), 在s平面中确定开环零、极点的位置, n=3 根轨迹有三条分支 m=2 条终止于开环零点， 有条根轨迹，,实轴上根轨迹,求实轴上的根轨迹,规则4：根轨迹的渐近线,控制系统中nm， n-m条根轨迹分支将沿着渐近线趋向无穷远处，且随着k1的增大，根轨迹分支逐渐靠近渐近线，这n-m条渐近线,当q=0时，求得的渐近线相角最小， q增大，相角值将重复出现，而独立的渐近线只有(nm)条,1）与实轴正方向的夹角为,2) 与实轴上的交点为,渐近线的交点总在实轴上，即 必为实数在计算时，考虑到共轭复数极点、零点的虚部总是相互抵消，只须把零、极点的实部代入即可,2)n=3,m=0, 在s平面中有3个分支，并且都趋向无穷远处,3)确定实轴上的根轨迹,4)确定渐近线的位置,规则5：根轨迹的分离点与会合点,分离角或会合角：在分离点或会合点上，根轨迹的切线和实轴的夹角称为分离角或会合角。,a点称为分离点,b点称为会合点,分离角或会合角与相分离或相会合的根轨迹的支数r有关：,分离点：根轨迹分支在实轴上某点相遇又向复平面运动 会合点：根轨迹分支从复平面运动到实轴上某点,q=0时，求得的角最小,说明：1）若实轴上两相邻开环极点之间有根轨迹，则这两相邻极点之间必有分离点； 2）若实轴上相邻开环零点（其中一个可为无穷远零点）之间有根轨迹，则这相邻零点之间必有会合点。,表4-2-2(p131),求方程式 的根，可以确定分离点或会合点,分离点和会合点的求法：极值法,分离点和会合点归结为k1 关于实轴变量的极值问题，等价于关于s的极值问题,分离点是 k1 从0增大过程中维持特征根在实轴区间内分布取得的极大值,会合点是 k1 增大过程中特征根由复平面回到实轴上后在实轴区间内分布取得的极小值,可得,求方程式 的根，可以确定分离点或会合点。,检验：当解得多个s值时，其中s是根轨迹上的点才有效。,上式的根,因为s1=-0.423 在根轨迹,-1区间，故s1=-0.423为分离点的坐标，而舍弃s2=-1.577,用幅值条件确定分离点s1的增益：,求分离点上的坐标和增益。,可得,令,分离角,方法1：,根据图中k1为极大值的点，可以确定分离点为-0.423，对应的k1=0.385。,方法2：图解法,令s=代入上式得 k1=-(+1)(+2)=f(),高阶系统，当 不便求解时。,可得,当在 ,-1区间变化,k1相应的变化关系如表所示,绘得如图所示图形,规则6：根轨迹的出射角与入射角,即 为其它开环零、极点对出射点提供的相角,出射角：根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与正实轴之间的夹角,s1在根轨迹曲线上，满足根轨迹的相角条件,q=0时，求得的出射角最小,入射角：根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与正实轴之间的夹角,为其它开环零、极点对入射点提供的相角,例 如图，试确定根轨迹离开复数共轭极点的出射角。,解：,根据对称性，可知 p2 点的出射角为：,规则7：根轨迹与虚轴的交点,当k1增加到一定数值时，根轨迹可能穿过虚轴，进入右半平面，这表示将出现实部为正的特征根，系统将不稳定。必须确定根轨迹与虚轴的交点，并计算对应的使系统处于临界稳定状态的开环增益k1。,在根轨迹与虚轴的交点处，在系统中出现虚根 s=j,根据这一特点产生了2个确定根轨迹与虚轴的交点方法：,方法二：劳斯判据 如果根轨迹与虚轴有交点，则劳斯表中必出现全为零行，求得相应的临界k1值，进而由辅助方程确定交点值。,联立求解，可得根轨迹与虚轴的交点值和相应的临界k1值。,方法一：代数法 将s=j 代入特征方程式d(s)就可得出实部和虚部方程组：,将s=j 代入特征方程,解：,当 时，系统出现共轭虚根,求根轨迹与虚轴的交点,题1,此时系统处于临界稳定状态。,题1(例4-2-2),可以大致画出系统的根轨迹如图所示( p124 图4-2-5）,根轨迹作图步骤,1、将开环传函改写为零极点形式，确定零极点增益k1，在s平面中标出开环零、极点的位置; 2、确定分支数,起始点和终点； 3、确定实轴上的根轨迹； 4、求出n-m条渐近线的相角和交点，并画出渐近线； 5、分析是否存在分离点或会合点，若存在则求它们的值，并用幅值条件确定分离点或会合点处的k1值； 6、若存在开环共轭复数极点，计算共轭复数极点的出射角，若存在开环共轭复数极点，计算共轭复数零点的入射角； 7、分析根轨迹是否穿越虚轴，若穿过，求根轨迹与虚轴的交点，并确定交点处的k1值 ； 结合根轨迹的连续性、对称性等性质大致画出根轨迹。,根轨迹说明,根轨迹在s平面上相遇，表明系统有相同的根。即根轨迹上的分离点(或会合点) 与特征方程式的重根（闭环极点）相对应。,其中 k1=kgkh 开环系统根轨迹增益，n=q+h, m=f+k,闭环极点与开环零、极点与根轨迹增益均有关，是随参数k1变化的动点,闭环传递函数,闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成，闭环零点是固定的点,n=m 闭环极点个数为开环极点个数 n,3闭环传函零、极点,例4-2-5（p127),已知系统的开环传递函数为,绘制系统的根轨迹，并求其稳定临界状态的开环增益。,解：1）将开环传函改写为零极点形式，确定零极点增益,在平面中标出开环零、极点, n = 3 , m = 0 根轨迹有3个分支, 且这3条根轨迹分支从3个开环极点出发，当k1 时沿渐近线趋向无穷远处,2)确定分支数,起始点和终点,3)实轴上的根轨迹- ,-1/,4)n-m=3条渐近线的相角和交点为,5) 分离点,上式的根为s=-1/,6)出射角与入射角：由开环零、极点分布知，不存在开环复 数极点、零点,r=3,实轴上的根轨迹 -, -1/ s=-1/是实际分离点,7)根轨迹与虚轴的交点,方法二：劳斯判据,在复平面上是直线,例4-2-6（p128),设一负反馈控制系统的开环传函,绘制k1变化时的系统根轨迹,分析系统性能。,解：, n = 4 , m = 0 , 根轨迹有4个分支 且这4条根轨迹分支从4个开环极点出发，当k1 时趋向无穷远处 3)实轴上的根轨迹3，0,2)确定分支数,起始点和终点,a,b,c,d,1)在平面中标出开环零、极点,4) n-m=4条渐近线的相角和交点为,5) 分离点,根据图中k1=4.33为极大值的点，可以确定分离点为-2.3。,图解法：令s=代入上式得 k1=-(+3)(2+2+2),6)出射角与入射角：由开环零、极点分布知，存在开环复数极点p3,p4,求根轨迹在p3的出射角,由根轨迹的对称性可直接得出,-2.3,k1=4.33,利用劳斯判据，由特征方程,列劳斯表,7) 根轨迹与虚轴的交点,令 ，得,根据 行的系数写出辅助方程,将 代入，得,至此，即可绘出大致根轨迹。,该点对应的k1=8.16为系统处于临界稳定状态的值。,-2.3,k1=4.33,三闭环极点的确定,闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成，闭环零点是固定的点,三闭环极点的确定,在根轨迹上确定闭环极点往往是先在一个分支上选好一个闭环极点，由于这点的k1 值是确定的，其余的闭环极点在各自分支上的位置随之而定了。,与根轨迹交与a、b两点。,解：1）在系统的根轨迹图中画两条 =0.5，其和负实轴的夹角为,s1,s2,s=tf(s); gh=1/(s*(s+3)*(s2+2*s+2); rlocus(gh) sgrid,设a点坐标为：-+j，则：,（1）,由(1)，(2)式解得：,s1,s2,用幅值条件求共轭极点处对应的k1值,根轨迹有4个分支，相应系统有 4 个特征根（极点），根据确定的 k1 = 2.62 ,比分离点 k1 = 4.33 要小，可判断出在实轴上由两个根，即系统在 k1 = 2.62 时有两个实根和两个共轭复根。,确定k1=2.62 系统闭环极点,用除法找另两个闭环极点,故闭环系统的特征方程,可用除法,单位负反馈闭环传函为,余数较小,当k1=2.62时，系统的闭环传函为,1稳定性分析：,当k12.62时，系统根的实数部分均为负值，即根都分布在s左半平面，系统是稳定的,2暂态性能性分析：,3稳态性能分析： 开环传函有1个位于坐标原点的极点，所以是i型系统。阶跃作用下的稳态误差为0。,4.4 广义根轨迹,以开环根轨迹增益k1作为参变量的负反馈单回路根轨迹称为常规根轨迹。广义根轨迹包括：,1）参数根轨迹：除k1以外其他参数作为可变参数绘制的根轨迹,方法1：将多回路系统化简为单回路系统，再绘制其根轨迹,方法2：先内环、后外环分层次地绘制根轨迹,3）正反馈回路的根轨迹（零度根轨迹）,一、参数根轨迹,1、参数根轨迹的绘制,规 则：与常规根轨迹绘制方法完全相同。 关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换， 求出等效开环传递函数。,参数根轨迹的绘制步骤可归纳如下：,（3）根据常规根轨迹绘制规则，绘制等效的参数根轨迹,（1）求出原系统的特征方程,例4-3-1(p133),设反馈系统的开环传递函数为,试绘制系统以为参变量的根轨迹。,2）以特征方程中含 的项除以方程式各项，得,所以，等效开环传递函数为, 的临界值为6 当06，系统变为不稳定。,二、多回路系统的根轨迹,若g1(s)、g2(s)和g3(s)为已知，则系统的开环传递函数为,若需要绘制的是g2(s)的某个参数变化时多回路系统的根轨迹，则因为这个参数变化时内环g2(s)的极点也跟着变化，,这时，应列写多回路系统的特征方程1 g(s)=0，将多回路系统等效为单回路系统，直接绘制其根轨迹。（方法1） 例4-3-3 (p136),二、多回路系统的根轨迹,若g1(s)、g2(s)和g3(s)为已知，则系统的开环传递函数为,若需要绘制的是g1(s)或g3(s)的某个参数变化时多回路系统的根轨迹，由于内环g2(s)的零、极点固定不变,先内环后外环分层次地绘制根轨迹。（方法2） 例4-3-4 (p136) 例4-3-5 (p138) 例4-3-8 (p144),例1 (与例4-3-3类似） 方法1：绘制以 为参数根轨迹,1）系统开环传递函数为,特征方程为,所以，等效开环传递函数为,2）以特征方程中含 的项除以方程式各项，得,反馈控制系统的根轨迹分析, 出射角,为实际会合点, 会合点, 实轴上的根轨迹, 渐近线相角 交点,3）,三、正反馈回路的根轨迹（零度根轨迹）,1. 绘制根轨迹的相角条件与幅值条件,负反馈系统 是180度等相角条件(1800根轨迹) 正反馈系统 是0度等相角条件(00根轨迹),相应地，1)实轴上根轨迹的确定方法、2)渐近线相角求法、3）出射角和入射角的计算 和常规1800根轨迹不同,与负反馈系统根轨迹比较，幅值条件相同，相角条件不同。,绘制0度根轨迹的7条基本准则：,渐进线：与实轴的交点同常规根轨迹；但与实轴正方向的夹角不同，为： ，有n-m个角度；,实轴上的根轨迹：其右方实轴上的开环零、极点之和为偶数（包括0）的区域；,出射角 入射角,常规根轨迹不同,例4-3-8（p144),若取k0=4,绘制以kc为变量的根轨迹。,根轨迹绘制步骤： (1)根据内环开环传函,内环特征方程(负/正) ,绘制内环根轨迹 (2)根据内环性能要求确定根轨迹增益k0,根据此k0确定内环的闭环极点 (3)由以上求出的内环闭环极点，求出外环的开环传函 (4)由外环开环传函，外环特征方程(负) ，绘制外环根轨迹,c(s),具有正反馈的多回路系统,需要绘制的是g1(s)的kc参数变化时多回路系统的根轨迹，由于内环的零、极点固定不变，则可先内环、后外环分层次地绘制根轨迹。（方法2）,解:,(1)绘制正反馈内环根轨迹,1)在平面中标出开环零、极点,3) 实轴上的根轨迹0,+ , -3,-1 ,4)n-m条渐近线的相角和交点为,5) 分离点,内环的特征方程,上式的根为s1=-0.45，s2=-2.22，可判断 2.22是实际分离点,对应分离点的k0值可按幅值条件确定,分离角为,内环系统有3 分支，相应有3个特征根(极点)，由图可判断出系统在 k0 = 4 时有1个正实根和2个共轭复根。,(2) 确定k0=4时,内环闭环极点的位置,通常采用的方法是试探法，即首先在根轨迹实轴上找实数闭环极点作为试验点，用幅值方程计算它对应的k0值，直到找出k0 值恰好等于给定值为止。 在找出一个或 n个闭环极点后，最后的两个就可以用闭环系统特征方程作除法得出。,已知系统根轨迹增益k0值找出系统的闭环极点值， 通常是比较麻烦和困难的。,先求正实轴上的闭环极点p1,p1点应满足幅值条件，即,用试探法，最终确定p10.66,内环闭环传函为,（2） 确定k0=4时,内环闭环极点的位置,闭环系统特征方程作除法,(3)求出外环的开环传函,内环闭环传函为,外环开环传函为,(4)绘制负反馈外环根轨迹,比较正、负反馈的根轨迹方程：,若开环传递函数为：,可见，正反馈根轨迹相当与负反馈根轨迹的k1 从 0 时的根轨迹 所以，可将正负反馈系统的根轨迹合并，得k1 时的整个区间的根轨迹,则正、负反馈的根轨迹方程分别为：,左图为正反馈（0度）根轨迹图；右图为负反馈（180度）根轨迹图；,s=tf(s); g0= -1/(s*(s+1)*(s+5); figure(1) subplot(221);rlocus(g0) subplot(222);rlocus(-g0),4.5 利用根轨迹法分析系统的性能,4.5 利用根轨迹法分析系统的性能,系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系（暂态响应）,开环零点和极点对根轨迹的影响,增加开环极点的影响,增加一个惯性环节,增加开环零点的影响,加入一阶微分环节,系统闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系,稳态性能分析,系统闭环主导极点与偶极子、,高阶系统二阶系统举例,一、系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系,单位阶跃响应为,经拉氏反变换，可求出系统的单位阶跃响应:,从上式可看出：系统的单位阶跃响应将由闭环极点 sk 及系数 ak 决定，而系数 ak 与闭环零，极点分布有关。,系统的零、极点分布决定了c(t)响应,1、闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系, 由二阶系统的分析可知， 共轭复数极点位于450线上，对应的阻尼比（ =0.707 ）为最佳阻尼比，这时系统的平稳性与快速性都较理想。,快速性,小，闭环极点之间间距大,零点与极点间间距小。,要求系统快速性好，应使阶跃响应式中的每个分量 衰减得快，则闭环极点sk应远离虚轴；,2、主导极点和偶极子,主导极点：就是对动态过程影响占主导地位的极点，一般是离虚轴最近的极点。,偶极子：就是一对靠得很近的闭环零、极点。,例1,单位负反馈系统的开环传递函数为,(1) 试在根轨迹上确定一个k1 值，使其中一个闭环极点位于=0.5的阻尼线上，并求解其余的闭环极点；(2)估算该k1 值下的暂态性能指标,与根轨迹交与s1、s2两点。,解：1）在系统的根轨迹图中画两条 =0.5，其和负实轴的夹角为,用幅值条件求s1,2极点处对应的k1值,3) 用除法找另一个闭环极点,故闭环系统的特征方程,可用除法,s3=-3.28,单位负反馈闭环传函为,s1,20.36j0.69,s3= -3.28,s1,s2为系统的主导极点，三阶系统可用二阶性能指标来估算系统性能,二阶系统极点s在s分布,二阶系统性能指标,s1j=-n+,例2,单位负反馈系统的开环传递函数为,试确定同时满足mp=5%,ts=8s（0.02）的k1 值范围。,从而系统的闭环极点位于和负实轴的夹角为的扇形区域内,解：1.绘制根轨迹图,2. 确定满足题中所给条件的极点容许区域,在系统的根轨迹图中画两条 =0.69，其和负实轴的夹角为,可知,根据,表明系统的闭环极点实部应位于等ts线即s-0.5之左,3. 求根轨迹与极点容许区域边界交点处的k1值,幅值条件,根轨迹与=0.69线交点处s1,2=-1 j 1.046 的k1值为,根轨迹与垂线s=-0.5交点a处的k1值,即满足题中所给条件的k1值范围为 0.75k12.095,极点容许区域如图所示,s-0.5,s1,s2,a,当k12.095时，系统的一对共轭复数极点将穿过线，位于阴影区外,s-0.5,s1,s2,a,为系统的闭环极点实部距虚轴的距离,k11,二、附加开环零、极点对根轨迹的影响,(1) 增加开环零点对根轨迹的影响:,结论：增加开环零点z数值，渐近线的交点将沿实轴向左移动，且数值愈大，向左移动的距离也愈大。,考虑n-m条渐近线在增加一个开环零点z 前后的变化,前,后,无零点 增加z = -3 增加z= -2 增加z = 0,结论：使根轨迹向s左半平面弯曲或移动，使系统的稳定性提高,增加开环零点s=z数值，渐近线的交点将沿实轴向左移动，且数值愈大，向左移动的距离也愈大。,例4-5-1,（2）增加开环极点对根轨迹的影响,结论：增加开环极点p数值 ，渐近线的交点将沿实轴向右移动，且p数值愈大，向右移动的距离也愈大。,考虑n-m条渐近线在增加一个开环极点p前后的变化：,前,后,结论： 增加开环极点p，渐近线将带动根轨迹向右半s平面弯曲或移动，使得系统稳定性变差。,不增极点 增极点p- 4 增极点p= - 1 增极点p0,结论：增加开环极点p数值 ，渐近线的交点将沿实轴向右移动，且p数值愈大，向右移动的距离也愈大。,例,三、稳态性能分析,1.系统的类型 系统的类型是由开环传函g(s)中串联积分环节的个数决定的 在根轨迹图上即位于原点的开环极点的个数，,在第