2013年陕西省中考数学研讨会资料(二).ppt

图形与几何 的考试内容分析与备考建议 西工大附中 刘红波 邮箱： 一、图形与几何 的 考 试 内 容 分 析 图形与几何的课程内容，以发展学生的空 间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主 要包括： 图形的性质：空间和平面基本图形的认识、 图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性 质的证明； 图形的变化：平移、旋转、轴对称，相似和 投影； 图形与坐标：物体的图形的位置及运动的描 述，运用坐标描述图形的位置和运动。 1.图形与几何的再认识 空间观念 主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据 几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物 体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的 运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 例1：（2012陕西2）如图，是由三个相同的小正方体 组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） 例2：（2012陕西13A）在平面内，将长度为4的线 段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线 段AB扫过的面积为 几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何 直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何 直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数 学学习过程中都发挥着重要作用。 例3：（2012陕西10）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m个单位， 使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为 （ ） A1 B2 C3 D6 推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生 活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推 理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发， 凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结 果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理 、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法 则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和 计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索 思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 推理能力 例4：（2012陕西25（1）如图，正方形EFPN 的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上在正三角 形ABC 及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形 ，且使正方形 的面积最 大（不要求写作法）； 例5.（2011陕西18）在正方形ABCD中，点G是BC 上任意一点，连接AG，过B、D两点 分别作BEAG，DFAG，垂足分 别为E、F两点. 求证：ADFBAE. 2.1 近几年本部分中考命题的规律 2.图形与几何的考法分析 题量 与 分值 选择题填空题解答题综合题 总 分 百分 比 题 量 分 值 题 量 分 值 题 量 分 值 题 号 分 值 10卷412394342476251.7% 11卷412264342425445% 12卷412264342445646.7% 之所以几何分值高于理论的42.5%的主要原因是 考查综合与实践的25题，往往是以几何图形为载体！ 2.1 近几年本部分中考命题的规律 2.图形与几何的考法分析 载 体 10卷 正方体和圆锥圆锥 、菱形、等腰三角形、相似三角形、圆圆、 梯形、正方形、直角三角形、平行四边边形、矩形 11卷 几何体、三角形、圆圆、平行四边边形、相似三角形、 平行线线、梯形、正方形、矩形 12卷 正方体、三角形、菱形、圆圆、线线段、平行四边边形 、 直角三角形、等腰三角形、等边边三角形、正方形 每一个特殊的几何图形，基本做到“不重不漏” ！ 2.1 近几年本部分中考命题的规律 2.图形与几何的考法分析 设 问 10卷 求角度、俯视图视图 、点的个数、探索条件、求面积积、求 线线段、求面积积、证证等线线段、作直线线 11卷 视图视图 、cosB、位置关系、求面积积、相似三角形的对对数 、求角度、求面积积最值值、证证全等、证证等线线段、求线线段 、求点的坐标标 12卷 左视图视图 、面积积比、角的大小、线线段长长、面积积、证证明等 线线段、计计算线线段比、作正方形、求面积积最值值 设问也比较全面，主要包括：看视图、求角度、 求线段、求面积、求最值、证相等、作图等等！ 2.2 近几年本部分中考命题共性的东西 2.图形与几何的考法分析 （1）选择、填空以6小题为主，主要考查三视图、三角 形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动。同时 16题必为几何题，重点考查学生解决问题的能力。 （2）解答题共4小题，分别为18题的以四边形为载体的 的小证明、20题的几何测量、23题的圆的证明与计算以 及25题以图形为载体的综合与实践。 （3）每年的24题，以抛物线为载体，渗透考查图形与 坐标。 2.3.1空间图形的认识：主要考查学生的空间观念，涉 及三视图、图形的展开与折叠等. 例6.（2011陕西2 ）下面四个几何体中，同一几何体的主 视图和俯视图相同的共有( ) 正方体 圆锥 球 圆柱 A.1个 B .2个 C.3个 D.4个 2.图形与几何的考法分析 2.3.2 平行线、相交线的考查：主要考查学生的基本推 理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系 与角的大小之间的相互转化. 例7.（2011陕西12 ）如图，ACBD， AE平分BAC交BD于点E ，若 1=64， 则2的大小为 例8. （2010陕西2 ）如果点O在直线 AB上,且ABOD.若COA=36， 则DOB的大小为 （ ） A. 3 6 B . 54 C .64 D. 72 2.图形与几何的考法分析 2.3.3 三角形的考查：主要考查对三角形的认识、特殊 三角形的性质与判定以及三角形全等的推理与应用. 例10. （2010陕西9 ）如图，点A、B、P 是O上的动点，且APB=50， 要使ABP为等腰三角形，则所有符 合条件的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.图形与几何的考法分析 例9. （2012陕西5 ） 如图，在ABC中， AD、BE是两条中线，则SEDC : SABC =（ ） A12 B23 C13 D14 2.3.4四边形的考查：主要考查平行四边形、菱形、矩 形、正方形等特殊四边形的性质与判定，并以此进行 几何推理. 2.图形与几何的考法分析 例11.（2012陕西7）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O，OEAB ，垂足为E，若 ADC=130，则AOE的大小为（ ） A75 B65 C55 D50 例12.（2012陕西18）如图，在ABCD中，ABC 的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F （1）求证：AB=AF； （2）当AB=3，BC=5时，求 的值 2.3.5圆的考查：主要考查圆的基础知识和利用圆的知识 进行几何证明和几何计算，体会几何图形的多样性. 2.图形与几何的考法分析 例13.（2012陕西9） 如图，在半径为5的圆O中， AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为（ ） A3 B4 C D. 例14.（2012陕西23）如图，PA、PB分别与O相切于点 A、B ，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N （1）求证：OM=AN； （2）若O的半径R=3， PA=9，求OM的长 2.3.6 相似形的考查：主要考查相似三角形的性质与判 定，以及利用相似三角形解决问题. 2.图形与几何的考法分析 例15.（2011陕西20）一天，数学课外小组的同学们去 测量某河道的“圆锥形坑”的深度，测量方案如下： 先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米； 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他 位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑 底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经 测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求圆锥形 坑的深度（圆锥的高）. 2.3.7锐角三角函数的考查：主要考查锐角三角函数的 概念，特殊角的三角函数，重点是利用锐角三角函数解 决实际问题. 2.图形与几何的考法分析 例16.（2012陕西20）如图，小明想用所学的知识来测量 湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸 上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65 方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米 到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东 45方向 （点A、B、C在同一水平面上） 请你利用小明测得的相关数据，求 湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸 上的凉亭A处之间的距离 2.3.8图形变化的考查：往往以基本图形为载体，主要考 查对几种变换理解，并借助图形的变化解决问题. 2.图形与几何的考法分析 例17.（2012陕西16）如图，从点A（0，2）发出的一束 光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点 B所经过路径的长为 2.3.9图形与坐标考查：主要考察用量化的方式研究图形 ，利用图形的性质得到点的坐标. 2.图形与几何的考法分析 例18.（2012陕西24）如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴 有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角 形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线y=-x2+bx(b0)的“抛物线三 角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，OAB是抛物线y=-x2+bx(b0) 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对 称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、 C、D三点的抛物线的表达式；若不存在， 说明理由 CC A B B A EF N P DE N M F P H B 例19.（2012陕西25） 2.3.10数学思想、方法、基本活动经验的考查：主要考 察灵活应用数学知识解决问题的方法与策略。 2.图形与几何的考法分析 二、图形与几何 的教学指导及备考建议 1.1几何要培养学生的什么能力？ 1.图形与几何的教学指导共同思考 1.2概念课、探究课、习题课每一 种课的目标是什么？ 1.3从怎么做到为什么要这样做？ 1.4我们的孩子到底怎么了？ 好的结果，一定是靠一点一滴的付 出换来的！ 2.1找准基准 （1）以课标为本 （2）以说明为纲 （3）以近年命题的基本思路为目标 （4）以训练学生的基本知识、基本技能、 基本的数学思想与方法为突破口 2.图形与几何的中考复习指导 2.1.1以课标为本 2.图形与几何的中考复习指导 删除的内容淡化 新增的内容渗透 梯形、圆和圆的位置关系、有效数字、 列一元一次不等式组解应用题等前几年常考问 题没有出现在2012年中考的试卷上！ 从圆外一点向圆作两条切线、一元二次方 程根的判别、二次根式的运算、单独考查计算 器的使用等前几年不常考问题却出现在2012年 中考的试卷上！ 2.1.2以说明为刚 2.图形与几何的中考复习指导 考试内容要细化 试题举例看变化 例：2012年计算器的考查 2.1.3以近年试题为目标 2.图形与几何的中考复习指导 模式化的试题结构 体现数学核心价值 数与代数： 9小题 数的概念、数的运算、式的运算、方程、 不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数 、二次函数 图形与几何：6小题 图形的认识、三角形、四边形、圆、图形 的变化、图形与坐标 统计与概率： 1小题 统计量 填 空 题 、 选 择 题 2.图形与几何的中考复习指导 17：代数计算 (5分) 18：基于四边形的小几何证明 (6分) 19：统计 (7分) 20：几何测量 (8分) 21：基于一次函数的代数综合 (8分) 22：概率 (8分) 23：基于圆的几何综合 (8分) 24：基于抛物线的代数与几何综合 (10分) 25：综合与实践 (12分) 解 答 题 模式化的试题结构 体现数学核心价值 2.1.3以近年试题为目标 2.1.4以训练学生的基本知识、基本技能 、基本的数学思想与方法为突破口 2.图形与几何的中考复习指导 案例1：等分积周问题： 2.图形与几何的中考复习指导 案例1：等分积周问题： 案例2：线段和的最小值： 案例3：最小覆盖： 2.2好的“方法” 2.图形与几何的中考复习指导 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学 生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接 经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主 学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探 索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富 有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的 能力、分析问题和解决问题的能力。 课程标准（2011版）P42 2.2好的“方法” 2.图形与几何的中考复习指导 2.2.1从学生的实际出发 （1）态度决定一切 （3）针对性练习 （4）以考代练模拟考试 （2）手把手的教 2.2好的“方法” 2.图形与几何的中考复习指导 2.2.2立足课堂 精编精讲，关注思维 按部就班，夯实基础 讲练结合，积累经验 作业适度，反思调整