高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系优化训练北师大版.docx

3.1 同角三角函数的基本关系5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列结论能成立的是（ ）A.sin=且cos= B.tan=2且C.tan=1且cos= D.sin=1且tancos=1解析：同角三角函数的基本关系式中要注意理解“同角”的含义；关系式是指一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角.答案：C2.（1）若tan=-2且为第二象限角，求sin、cos；（2）若tan=-2，求sin、cos.解：（1）由题意和基本关系式可列下列方程组：由得sin=-2cos，代入式整理得5cos2=1，cos2=.又为第二象限角，所以cos=，sin=.（2）由（1）可得cos2=.又可为第二、四象限角，所以当为第二象限角时，cos=，sin=；当为第四象限角时，cos=，sin=.3.已知x、y满足求x、y之间的函数关系式.解：由：x2=9sin2，sin2=. 由：y2=9cos2，cos2=. 将代入sin2+cos2=1中，可得=1,x、y满足x2+y2=9.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知sin=，为第二象限角，则tan等于（ ）A. B. C. D.解析：由sin=且为第二象限角，知cos=，tan=.答案：C2.若tan=-1，则sin+cos的值是（ ）A. B. C.0 D.解析：由tan=-1，知=k+（kZ）.不妨取=，则sin=sin=，cos=cos=.sin+cos=0.故选C.答案：C3.若tan100=k，则sin80的值等于（ ）A. B.C. D.解析：100=180-80，tan100=tan（180-80）=-tan80=k.tan80=-k（k0）.又tan280=,=k2，即sin280=.k0，sin80=.答案：C4.已知sin（+）=（是第四象限的角），则cos（-2）=_.解析：sin（+）=-sin，sin=.而cos（-2）=cos（2-）=cos，据属于第四象限，且cos2=1-sin2，知cos= .答案：5.已知sin-cos=，求sin3-cos3的值.解：将sin-cos=两边同时平方，得1-2sincos=，即sincos=.sin3-cos3=（sin-cos）（sin2+cos2+sincos）=.6.已知tan=-2，求下列各式的值：（1）； （2）sin2+cos2.解：tan=-2，则cos0.（1）=10；（2）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若cos=tan，则sin的值是（ ）A. B. C. D.以上皆错解析：由cos=tan，得cos2=sin.1-sin2=sin，即sin2+sin-1=0.解之,得sin=.又cos=tan，属于第一或第二象限.sin=.答案：A2.使成立的的取值范围是（ ）A.2k-2k（kZ） B.2k-2k（kZ）C.2k+2k+3（kZ） D.只能是第三或第四象限解析：,若，则sin0，角的终边落在x轴的下方区域，即2k-2k（kZ）.答案：A3.已知=2，则sincos的值为（ ）A. B. C. D.解析：已知等式两边平方得=4，从而sincos=.答案：C4.已知sincos=且，那么cos-sin的值是（ ）A. B. C. D.解析：，sincos.cos-sin0.又（cos-sin）2=1-2sincos=1-2，cos-sin=.答案：B5.已知tan（+）=（2），则cos（+）=_.解析：tan（+）=tan=，而cos（+）=-sin，由tan=，得tan2=.，即sin2=.注意到2，sin0，即sin=，从而cos（+）=.答案：6.设tan（5+）=m（m0），则=_.解析：tan（5+）= tan=m，而所求函数式=.答案：7.设sin、cos是方程4x2-4mx+2m-1=0的两根且2，则实数m的值为_.解析：由题意可知sin+cos=m，sincos=，（sin+cos）2=m2.1+2sincos=m2.从而1+=m2，2m2-2m-1=0.解之,得m=.又（，2），sincos0.2m-10，即m.m=.答案：8.当（0，）时，化简.解：原式=|sin-cos|+|sin+cos|，（0，），0sincos，原式=-（sin-cos）+sin+cos=2cos.9.已知sin（-）-cos（+）=（），求sin-cos的值.解：由已知，得sin+cos=，平方得1+2sincos=，2sincos=.又，sin-cos=.10.已知0，2），而sin、cos是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，求k和的值.解：