江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题八.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程21. (本小题满分10分)已知直线l：xy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy1，求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值23. (本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同)，每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元活动规定： 参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球； 可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱； 如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止(1) 如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；(2) 若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由24.(本小题满分10分)已知函数f(x)2x3x2，设数列an满足：a1，an1f(an)求证：(1) nN*，都有0an；(2) 4n14.(八)21. 解：(1) 设直线l：xy1上任意一点M(x，y)在矩阵A的变换作用下，变换为点M(x，y)由，得(5分)又点M(x，y)在l上，所以xy1，即(mxny)y1.依题意解得所以A.(10分)22. 解：圆的直角坐标方程为x2(y4)216，(3分)直线的直角坐标方程为yx，(6分)圆心(0，4)到直线的距离为d2，则圆上点到直线距离最大值为Ddr246.(10分)23. 解：(1) 设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M.则P(M)，即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为.(4分)(2) 参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下： 先在甲箱中摸球，参与者获奖金x可取0，m，mn，则P(x0)，P(xm)，P(xmn)，E(x)0m(mn).(6分) 先在乙箱中摸球，参与者获奖金h可取0，n，mn，则P(h0)，P(hn)，P(hmn)，E(h)0n(mn).(8分)E(x)E(h).当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大(10分)24. (1) 解： 当n1时，a1， 有0a1， n1时，不等式成立(1分) 假设当nk(kN*)时，不等式成立，即0ak.则当nk1时，ak1f(ak)2ak3a33，于是ak13. 0ak， 03，即0ak1，可得0ak1， 当nk1时，不等式也成立由可知，对任意的正整数n，都有0an.(4分)(2) 由(1)可得an13，两边同时取以3为底的对数，可得log312log3，化简为1log32， 数列是以log3为首项，2为公比的等比数列，(7分) 1log32n1log3，化简求得an， 342n1. n2时，2n1CCCC1n