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文档简介

第2讲不等式选讲1.(2017长沙统一模拟考试)已知f(x)=|x-a|+|x-3|.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)3的解集非空,求a的取值范围.2.(2017贵州适应性考试)已知函数f(x)=|x-1|+|x-5|,g(x)=.(1)求f(x)的最小值;(2)记f(x)的最小值为m,已知实数a,b满足a2+b2=6,求证:g(a)+g(b)m.3.(2017昆明教学质量检测)已知函数f(x)=|x+2|.(1)解不等式2f(x)0,n0),若不等式|x-a|-f(x)+恒成立,求实数a的取值范围.4.(2017成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)=4-|x|-|x-3|.(1)求不等式f0的解集;(2)若p,q,r为正实数,且+=4,求3p+2q+r的最小值.答案精解精析1.解析(1)当a=1时, f(x)=|x-1|+|x-3|(x-1)-(x-3)|=2,故f(x)的最小值为2,当且仅当1x3时取得最小值.(2)f(x)=|x-a|+|x-3|(x-a)-(x-3)|=|3-a|,若不等式f(x)3的解集非空,则|3-a|3,即-33-a3,因此0a6,所以a的取值范围是0,6.2.解析(1)f(x)=|x-1|+|x-5|,f(x)=|x-1|+|x-5|=f(x)min=4.(2)证明:由(1)知m=4.由柯西不等式得1g(a)+1g(b)2(12+12)g2(a)+g2(b),即g(a)+g(b)22(a2+b2+2),又g(x)=0,a2+b2=6,g(a)+g(b)4(当且仅当a=b=时取等号).即g(a)+g(b)m.3.解析(1)不等式2f(x)4-|x-1|等价于2|x+2|+|x-1|4,即或或解得-x-2或-2x0,n0),所以+=(m+n)=+22+2=4,所以+的最小值为4.要使|x-a|-f(x)+恒成立,则|a+2|4,解得-6a2.所以实数a的取值范围是-6,2.4.解析(1)由f=4-0,得+4.当x-时,-x-x+4,解得x-2,-2x时,x+x-4,解得x2,x2.综上,+4,即f0的解集为-2,2.(2)令a1=,a2=,a3=.由柯西不等式,得(+)=9,即(3p+2q+r
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