力矩和平面力偶系.ppt

机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 第三章第三章 力矩和平面力偶系力矩和平面力偶系 3.1 力矩及其计算 3.2 力偶及其性质 3.3 平面力偶系的合成与平衡 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 3.1 力矩及其计算 一、力矩 设刚设刚 体在图图面内受力 F 作用（图图 3 -1 ）。在同图图面内取一点 0 ，点 0 称为为矩心，矩心到力作用线线的距离称为为力臂，用 h 表示， 则则力 F 在图图示平面内对对矩心 O 的矩（简简称力矩）的定义义如下： 力矩是一个代数量，其绝对值绝对值 等于力的大小与力臂的乘积积，其 正负负号按：力使物体逆时针转动时为时针转动时为 正；反之为负为负 。 力对对点O之矩为为： Mo(F)=Fh 图图3- 1 O F h A 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 1）力的大小为为零时时，力矩为为零； 2）力的作用线线通过过矩心时时，力臂为为零，故力矩为为零； 3）取不同矩心时时，力臂和转动转动 方向都可能改变变，故同一力对对 不同的矩心的力矩一般并不相等。 力矩概念是从实实践中总结总结 出来的，它表示力使物体绕绕某点转转 动动的效果。如图图3-2所示。 力矩的单单位：牛顿顿.米（N.m) 图图3-1图图3-2 A O Fh 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 二、合力矩定理： 设刚设刚 体受到某一平面力系的作用。此力系由力 Fl 、 FZ 、 、 Fn 组组成，其合力为为 R 。在平面内任选选一点 O 作为为矩心， 合力 R 与各分力 Fi ( i = 1 、 2 、 、 n ）的力矩均可按式（ 3- 1 ) 计计算。由于合力与整个力系等效，故 合力对对点O的矩，的等 于各分力对对点O之矩的代数和。 即作用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这 两个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和） MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) + MO(Fn) = MO(Fi) 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 三、力矩的计计算 力矩可用式（ 3-1 ）计计算。若力臂 h 不易求出，也可用式（ 3 -2 ）即合力矩定理计计算。 例 3- 1 图图 3 -3a 所示的圆圆柱齿轮齿轮 ，受到法向力 Fn的作用。设设 Fn=700N ，压压力角 a = 20 ，齿轮齿轮 的节圆节圆 半径 r = 80mm ，试计试计 算力 Fn对轴对轴 O 的矩。 解：此力矩可用两种方法计计算： ( 1 ）根据力矩的定义义求解 由图图 a 可见见，力臂 h= r cosa ，故由式（ 3 -1 ）可得 MO ( Fn ) = Fnh = Fn rcos a = 700 x 0 . 08cos 20= 52 . 62Nm 因力 Fn使齿轮齿轮 逆时针转动时针转动 ，故力矩 MO( Fn ）为为正值值。 图图 3- 3 机械基础 CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 解：此力矩可用两种方法计计算： ( 2 ）用合力矩定理求解 由图图 a 可见见，力臂 h= rcosa ，故由式（ 3 -1 ）可得 MO ( Fn ) = Fnh = Fn rcos a = 700 x 0 . 08cos 20= 52 . 62Nm 因力 Fn使齿轮齿轮 逆时针转动时针转动 ，故力矩 MO( Fn ）为为正值值。 先将 Fn 分解为圆为圆 周力 Ft和径向力 Fr ，由图图 b 可见见 Ft = Fn cosa Fr = Fnsina 由式（ 3-2 ）可得 Mo ( Fn ) = Mo ( Ft ) + Mo ( Fr ) = Fncosa r十 0 = 700 cos200 0. 08 = 52 . 62Nm 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 图图 3-4 例 3 - 2 图图 3- 4 所示为为一 液压驱动压驱动 的起重臂。已知尺寸 a 、 b 、。和角度 a ，试试求油 缸液压压推力 F 对轴对轴 O 和铰铰 B 的矩。 解:取坐标标系xOy. ( 1 ）求力 F 对对 O 点的矩。 将力 F 沿坐标轴标轴 分解，由图图可 得 F= Fsina , Fy = Fcos a 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 由式（ 3 -2 ）可得 Mo ( F ) = MO ( Fx ) + MO ( Fy ) = Fxb + Fya = F ( bsina + acosa ) ( 2 ）求力 F 对对点 B 的矩。同理可得（注意分力 Fx 通过过 B 点） MB ( F ) = MB ( Fx ) + MB ( Fy ) = 0 + (-Fyc）= -Fccos a 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 3.2 力偶及其性质 两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理 一、力偶 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 ABQCBR= 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 图图3-5 图图3-6 图图3-7 图图3-5这样这样 的两个反向的平行力并不满满足二力平衡条件，故在 力偶的作用下，刚刚体不能保持平衡（虽虽然此二力的矢量和为为零）。 力偶不能简简化为为合力，即不能与一力等效。力偶只能改变刚变刚 体的转动转动 状态态。如图图3-6、图图3-7、图图3-8和钥钥匙开门门等. 因力偶不能简简化为为一力，故力偶也不能被一力所平衡。力和力 偶是静力学的两个基本要素。 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 二、力偶矩 由上节节已知，力使物体绕绕某点转动转动 的效果用力矩来度量。同理 ，力偶使物体转动转动 的作用效果，可由组组成力偶的两力对对某一点的 矩的代数和来度量。 设刚设刚 体上作用有力偶（ F , F ) ，如图图 3- 9 所示。在图图面内任 取一点 O 为为矩心，由图图可见见 MO ( F ) = F ( d + x ) MO ( F ) - F x 式中 d 为为力偶臂。 因 F 二 F ，可得 MO ( F ) -F , x =一 Fx 图图3-9 A B O F F x d 图图3-9 图图3-8 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 故力偶（ F , F ）对对矩心 O 的矩为为 Mo ( F ) + Mo ( F ）=F ( d + x ）一 Fx = Fd 上式右边为边为 正值值，说说明两力矩的代数和使刚刚体逆时针转动时针转动 ， 与该该力偶驱驱使刚刚体转动转动 的转转向一致。上式说说明：力偶对对其作用面 内任意一点的矩为为一恒定代数量，该该量称为为力偶矩，它表示力偶 对对物体转动转动 的作用效果。 由上述可知:力偶矩是代数量，其绝对值绝对值 等于力偶中的一力的 大小与力偶臂的乘积积，其正负负号确定如下：力偶使物体逆时针转时针转 动为动为 正，反之为负为负 。力偶对对其作用平面内任意 一点的矩恒等于力 偶矩。用 M 表示力偶矩，可得 M =士 Fd ( 3 - 3 ) 力偶矩的单单位与力矩的单单位相同。 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 三、力偶的性质质 作用在刚刚体内同一平面上的两个力偶，只要两者的力偶矩相等 则则两力偶等效。即只有M1=M2，两力偶等效。 ( a ) ( b ) 图图 3-10 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 三、力偶的性质质 作用在刚刚体内同一平面上的两个力偶，只要两者的力偶矩相等 则则两力偶等效。即只有M1=M2，两力偶等效。 由上述力偶等效的条件可以看出： ( 1 ）力偶可以在其作用面内任意转转移，而不改变变它对刚对刚 体的 作用。因为这为这 种转转移不改变变其力偶矩； ( 2 ）只要保持力偶矩不变变，可以同时时改变变力偶中力的大小和 力偶臂的长长短，而不改变变力偶对刚对刚 体的作用。 例如图图 3-11 所示的方向盘盘，司机对对它所施加的力偶由（ F , F ）变为变为 （2F , 2F ）时时，只要将力偶臂同时时减半，使方向盘转动盘转动 的效果就不会变变化。若将（ F , F ）改为为（ F1 , F1）并保持 Fl = F ，作用效果也不变变。 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 图图 3- 11 图图 3-12 由此可见见，力偶中力的三要素和力偶臂长长度都不是力偶的特 征量，决定平面内力偶对刚对刚 体作用效果的唯一特征量是力偶矩 M 。作用在刚刚体上的力偶，可按图图 3- 12 中的任一种方法来表示。 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 3.3 平面力偶系的合成与平衡 作用在刚刚体上同一平面内的几个力偶称为为平面力偶系。可以 证证明，平面力偶系能与一个力偶等效，这这个力偶称为该为该 平面力偶 系的合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。 用 M 表示合力偶矩，用 Ml 、 MZ 、 、 Mn 表示力偶系中 的各力偶矩，则则有 M M ( 3 一 4 ) 由上述结结果可知，平面力偶系平衡的必要和充分的条件是各 力偶矩的代数和为为零，即 Mi = 0 ( 3 一 5 ) 用式（ 3- 5 ）可以解决平面力偶系的平衡问题问题 ，其解题题步骤骤 与 2 一 4 中所述步骤类骤类 似。 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 例 3-3 用端面铣铣刀加工连连杆的端面，如图图 3 - 3 所示。连连杆在 图图面内受到矩为为 M1= l00N m 的切削力偶的作用。连连杆大头头的孔 套在固定心轴轴 O 上，小头头靠在固定挡销挡销 A 上以防止连连杆在图图面内 转动转动 。若不加夹紧夹紧 并忽略摩擦，且已知l= 200mm。试试求心轴轴与挡挡 销销所受的横向力。 图图 3 一 13 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 解:以连连杆为为研究对对象。它在图图面内受给给定的切削力偶矩 M1 作用。挡销为挡销为 光滑面，其约约束力为为 NA ；心轴轴可视为视为 固定支座。 由于力偶只能被力偶所平衡，故心轴轴的约约束力 NO 必与 NA 构成一 力偶，从而可知 No 的方向向下，且 No = NA 。连连杆的受力图图如 图图所示。连连杆在图图面内受平面力偶系作用。由式（ 3-5 ）可得 M O ，一 MI + NAl= 0 N0= NA= M/l=100/0.2=500N 由力的作用和反作用定律，可知心轴轴与挡销挡销 均受到 50ON 的 横向力，其指向分别别与图图中 No 和 NA 相反。这这些力将使心轴轴和 挡销发挡销发 生变变形甚至损损坏，故加工时连时连 杆必须夹紧须夹紧 。 NA NO 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 习题习题 3 - 1 如图图所示，构件上作用有力 F 。设设 F 、 l 和 均已知 。试试求： ( 1 ）若 1 已知，求 F 对对点 O 的矩； ( 2 ) 多大时时此力矩最大，最大值值等于多少？ ( 3 ) 1多大时时，此力矩为为零？ 题题 3 一 1 图图 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 习题习题 3 一 2 试试求图图中力 F 对对点 A 和点 B 的矩。已知 F = 50N ， 图图中长长度单单位为为 cm 。 题题 3 一 2 图图 ? 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 ? 思考题-第三章 3-1矩心到力作用点的距离等于力臂吗？力的作用点沿作用线 移动时，其力矩是否改变？ 3-2 比较力矩与力偶矩的异同。 3-3 比较力偶与力偶矩的异同。 3-5对于变形体，力偶能否在作用面内任意搬移；为什么？ 3-6 拧旋钮时，手