高考数学二轮复习限时集训16导数的应用文.docx

专题限时集训(十六)导数的应用建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图161所示，则函数yf(x)的图象可能是()图161D观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除A、C.如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D正确故选D.2已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a() A4B2C4D2D由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 解 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.因为f(0)c，f(0)b，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc2分(2)当ab4时，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x.f(x)与f(x)在区间(，)上的情况如下：x(，2)2f(x)00f(x)cc所以，当c0且c0时，存在x1(4，2)，x2，x3，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的单调性知，当且仅当c时，函数f(x)x34x24xc有三个不同零点8分(3)证明：当4a212b0时，f(x)3x22axb0，x(，)，此时函数f(x)在区间(，)上单调递增，所以f(x)不可能有三个不同零点当4a212b0时，f(x)3x22axb只有一个零点，记作x0.当x(，x0)时，f(x)0，f(x)在区间(，x0)上单调递增；当x(x0，)时，f(x)0，f(x)在区间(x0，)上单调递增所以f(x)不可能有三个不同零点10分综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有4a212b0.故a23b0是f(x)有三个不同零点的必要条件当ab4，c0时，a23b0，f(x)x34x24xx(x2)2只有两个不同零点，所以a23b0不是f(x)有三个不同零点的充分条件因此a23b0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件12分B组名校冲刺一、选择题1(2017江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4Ca2 D0a3A易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，所以解得1a2，选A.2(2017广州一模)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为() A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)D由题易知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且解得a2，x0.所以当时，点P的坐标为(1，1)，当时，点P的坐标为(1,1)，故选D.3已知函数yf(x)对任意的x满足f(x)cos xf(x)sin x0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.ffBffCf(0)2f Df(0)fA令g(x)，则g(x)，由对任意的x满足f(x)cos xf(x)sin x0，可得g(x)0，即函数g(x)在上为增函数，则gg，即，即ff.故选A.4(2016南昌模拟)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是() A(，0) B.C(0,1) D(0，)Bf(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，由题意可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，令g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a10a.二、填空题5设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围是_(1，)f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a，f(x)axa1.若a0，由f(x)0，得x1，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以1，解得1a0.综合得a的取值范围是(1，)6(2016皖南八校联考)已知x(0,2)，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为_0，e1)依题意，知k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得kx22x.令f(x)x22x，则f(x)2(x1)(x1).令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以kf(x)minf(1)e1，故实数k的取值范围是0，e1)三、解答题7已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解 (1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy204分(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)08分当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)单调递减，因此g(x)0.综上，a的取值范围是(，212分8设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立. 【导学号：04024143】解 (1)由题意得f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增4分(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以ex1x，从而g(x)08分(3)由(2)知，当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当