高中数学解三角形课时作业3三角形的面积及三角形中的几何计算新人教B版.docx

课时作业(三)三角形的面积及三角形中的几何计算A组(限时：10分钟)1在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9B8C9 D18解析：由题知A1801203030.ab6，S66sin1209.答案：C2在ABC中，c，b1，B30，在ABC的面积为()A.或 B.或C.或 D.解析：由余弦定理得：b2a2c22accosB，即1a232acos30，化简得a23a20.a1或a2.又SABCacsinBa，SABC或.答案：B3如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD10，AC14，DC6，则AB的长为()A5 B.C5 D5解析：在ACD中，cosC.sinC.在ABC中，由正弦定理得，AB5.答案：D4在ABC中，ab60，SABC15，ABC的外接圆半径为，则边c的长为_解析：SABCabsinC15，sinC.由正弦定理2R，c2RsinC3.答案：35在ABC中，求证：acos2ccos2(abc)证明：左边acacosCccosA右边，等式成立B组(限时：30分钟)1在ABC中，A60，b1，SABC，则角A的对边的长为()A.B.C. D.解析：SABCbcsinA1csin60，c4.由余弦定理a2b2c22bccos601162413.a.答案：D2在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b()A. B2C4 D3解析：在ABC中，sinC，则由SABCabsinC，得3b4，b2.答案：B3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcosB，即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADABsinB3sin60.答案：B4在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，则b等于()A1 B.C. D2解析：由acsin30，得ac6，由余弦定理得b2a2c22accos30(ac)22acac4b2126，b1.答案：A5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析：A(BC)，由正弦定理得，则a，SABCabsinC()21.答案：B6在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B3C. D7解析：SABACsin602AC，所以AC1，所以由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos603，所以BC，选A.答案：A7在ABC中，B60，AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为_解析：画出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos603，AD.答案：8在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC_.解析：由三角形的面积公式SABBCsin，易求得AB1，由余弦定理得AC，再由三角形的面积公式SACBCsinC，即可得出sinC.答案：9如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：ADAC，DAC.sinBAC，sin，cosBAD.由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)2322333.BD.答案：10在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的面积为.11ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.解：(1)由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA.故sinBsinA，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosB.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cosB0，故cosB，所以B45.12在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解：(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又ABC的面积等于，absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA