高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2课后习题新人教A版必修4.docx

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)一、A组1.函数y=|sin x|的一个单调增区间是()A.B.C.D.解析:画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C.答案:C2.(2016福建三明一中月考)y=cos(-x)的值域为()A.B.-1,1C.D.解析:因为-x,所以-.所以-cos1,y=cos(-x)的值域为.答案:C3.函数f(x)=3sin在下列区间内递减的是()A.B.-,0C.D.解析:令2k+x+2k+,kZ可得2k+x2k+,kZ,函数f(x)的递减区间为,kZ.从而可判断,在x时,f(x)单调递减.答案:D4.函数f(x)=2sin(0)的最小正周期为4,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为()A.B.C.D.解析:T=4,=.f(x)=2sin.由x-=2k-(kZ),得x=4k-(kZ).答案:A5.已知函数f(x)=sin,xR,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于y轴对称D.函数f(x)是奇函数解析:f(x)=sin=-sin=-cos x,周期T=2,选项A正确;f(x)在上是增函数,选项B正确;定义域是R,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,选项C正确,选项D错误.答案:D6.函数y=sin |x|+sin x的值域是.解析:y=sin |x|+sin x=-2y2.答案:-2,27.函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则a的取值范围是.解析:y=cos x在-,0上为增函数,又在-,a上递增,-,a-,0.a0.又a-,-a0.答案:(-,08.若函数f(x)=sin x(02)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=.解析:由题意知函数f(x)在x=处取得最大值,=2k+,=6k+,kZ.又00)的最小正周期为.(1)求f(x)在上的值域,并求出取最小值时的x值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:由已知得=,=1,f(x)=sin.(1)当x时,2x+.-sin1.f(x)值域为.当2x+时,f(x)取最小值-,x=时,f(x)取最小值.(2)令2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ).f(x)的递增区间为(kZ).10.导学号08720029已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域是,值域是-5,1,求a,b的值.解:0x,2x+.-sin1.a0时,解得a0时,解得因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.二、B组1.若0,a=sin,b=sin,则()A.abC.ab解析:0,+.而正弦函数y=sin x在x上是增函数,sinsin.sinsin,即a1,0x2,则函数y=sin2x+2asin x的最大值为()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2解析:令sin x=t,则-1t1,原函数变形为y=t2+2at=(t+a)2-a2.a1,当t=1时,ymax=12+2a1=2a+1,故选A.答案:A3.函数y=cos的单调递增区间是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:函数y=cos=cos,令2k-2x-2k,kZ,得k-xk+,kZ,故单调递增区间为,kZ.答案:B4.函数y=2sin-cos(xR)的最小值为.解析:,y=2sin-cos=2cos-cos=cos.ymin=-1.答案:-15.若函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,则当取最大值时,函数f(x)=sin x的周期是.解析:令2k-x2k+可得x,k=0时,f(x)在上递增.又f(x)在上递增,解得0.的最大值为.周期T=.答案:6.对于函数f(x)=给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kZ)时,该函数取得最小值-1;该函数的图象关于直线x=+2k(kZ)对称;当且仅当2kx+2k(kZ)时,0f(x).其中正确命题的序号是.解析:画出f(x)在一个周期0,2上的图象.由图象知,函数f(x)的最小正周期为2,在x=+2k(kZ)和x=+2k(kZ)时,该函数都取得最小值,为-1,故错误.由图象知,函数图象关于直线x=+2k(kZ)对称,在2kx+2k(kZ)时,00,|,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x,求y=f(x)的值域.解:(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期T=,所以=2.(2)因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条