湖北省八市2015年高三年级三月联考数学.doc

绝密启用前试卷类型：A2015年湖北省八市高三年级三月联考数 学（文史类）本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于 ABCD2已知，则 ABCD3有下列关于三角函数的命题 ，若，则； 与函数的图象相同； ； 的最小正周期为其中真命题是A，B，C，D，2468024682468yzx4如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A94B32C64D165某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为 A 68度B52度C12度D28度6从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为 ABCD7已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 A3B4CD8函数在区间0，3上的零点的个数为 A2B3C4D59过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于 ABCD 10设函数，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A0BCD 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm12. 已知向量，向量，用，表示向量，则= 13设为等比数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 是否输出s开始结束14在中，则 15已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为 16在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为 17设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为 ；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为 三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18. 本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（）若，且，求的值19（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，（）求；（）若，且成等比数列，当时，求ABCPQB1A1C120（本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设（）证明：PQA1B1；（）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知函数在处取得极值 （）求实数a的值；（）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围22（本题满分14分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由2015年湖北省八市高三年级三月联考数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1A 2D 3D 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。112412134141 151617 ； （说明前一个空2分，后一个空3分）三、解答题：本大题共5小题，共65分。18（）解：由已知可得3分 BC=4， 4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分19解：（）由，得当时，整理，得2分 4分所以，数列是首项为1，公差为3的等差数列。故 6分（）是首项为1，公比为10的等比数列.，8分又，12分20（）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得6分（）假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由（）及正三棱柱的性质可知为等腰三角形，APQB为等腰梯形，为二面角APQC的平面角，8分连接并延长交于F，由（）得，9分在中求得，在中求得若平面截面，则，将以上数据代入整理，得，解得13分21（）2分 时，取得极值，3分 故，解得， 经检验当时，在处取得极大值符合题意，4分 （）由知，由 得， 令，则在0，2上恰有两个不同的实数根等价于在0，2上恰有两个不同的实数根6分当时，于是在上单调递增； 7分当时，于是在上单调递减； 8分依题意有 11分解得，所以实数b的取值范围是 14分22（），由题设可知，得1分又点P在椭圆C上，3分联立解得，5分故所求椭圆的方程为6分（）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以， 解得，所以，存