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2.矩形的性质与判定应用 九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 驶向胜利 的彼岸 * 1、定义： 有一个角是 的 叫做矩形。 2、性质和判定： 性 质质 判 定 边边 角 对对角 线线 同平行四边形 平行四边形直角 四个角都是直角 对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形. 1、有一个角是直角的平行四边形. A B C D O * 3、直角三角形的性质及判定方法： 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 边角关系： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。 1、直角三角形中，30角所对的直角边 等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30。 A B C D 1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100 B、90 C、80 D、70 2、矩形的一边长为边长为 6，各边边中点围围成的 四 边边形的周长长是20 ，则则矩形的对对角线线 长长 为为 ，面积为 。 3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 4、如图图，矩形ABCD中，O是对对角线线的交点 ， 若AEBD于E，且 OEOD12， AE cm， 则AOD = ， DE cm。 5、已知：如图图，在 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的 延长线于G （1）求证：DEBF； （2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论 1、如图图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边边上的F点处处。 （1）若BAF60，求EAF的度数； （2）若AB6cm， AD10cm， 求线线段CE的 长长及AEF的 面积积. 2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使 纸片折叠压平，设折痕为EF。 A B E C D F G （1）连结CF，四边形AECF是什 么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB4cm，AD8cm， 你能求出线段BE及折痕EF的 长吗？ 3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （1）求对角线OB所在直线的解析式； O C A B x y 3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （2）如图，将OAB沿对角线OB翻折得到 OBN，ON与AB交于点M。 O C A B x y 试求直线MN的解析式 . 判断OBM是什么三角形，并说明理由； 1、给你一张矩形的纸片，你能 折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正 方形吗？ 课外兴趣题：动一动，想一想 ? 5 43 P D CB A 2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA
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