自相关(计量经济学,南开大学).ppt

第七章 自相关 第一节 自相关 一、自相关 对于时间序列数据，不同期的样本观测值形成一个序列；横截面数据 中按不同空间（省份、厂商、家庭等）排列的样本数据也可看为一个序列 ，为了方便，先把横截面数据也视为不同期的数据。对于一个变量u，可以 得到其观测值序列： u1，u2， ，ut-1 ，ut 下标t代表不同时期。 如果在这个序列中，每期的观测值与其前一期或前几期的取值有关， 即 Cov(ui,uj) j 则称该序列存在自相关（Autocorrelation）。 在CLRM中，假定干扰项u不存在自相关，即 Cov(ui,uj) = 0，i j 如果这一条件被破坏，即干扰项存在自相关，那么使用OLS估计就可能存 在问题。实际上，在经济计量研究中，自相关士一种常见的现象。如，消 费支出要受到当期和前几期收入的影响；某一年的GDP要受到前期的GDP 水平的影响；某种商品的供给量要受到前一期的其它变量影响，等等。 三、自相关的形式 如果u存在自相关，t期的取值与前p期有关，关系可由： ut = f (ut-1 ， ， ut-p ) +vt 决定，其中vt满足： 即vt满足CLRM假定。一般把f (ut-1 ， ， ut-p ) 假定为线性形式。 二、产生自相关的原因 （1）经济变量的惯性时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关 （2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3）回归模型的的形式设定存在错误 （4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某种 假定获得未调查数据）引起自相关 （7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量的长期影响 ） 自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关（ spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排序 依据逻辑的或经济的排列的理由。 如果 则称为马尔科夫一阶自回归模式（或简称为一阶自回归模式），记为AR(1) 。其中被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance)，或自相关系数 。 如果 则称为s阶自回归模式，记为AR(s)。 对于AR（1）， （同方差假定） 这与异方差一样，影响OLS 估计的结果。 第二节 存在自相关的OLS估计 一、考虑自相关的GLS估计 对于二元回归模型： 估计系数和方差为： 其中，C和D未校正因子（关于的表达式，较小）。 二、忽略自相关使用OLS估计的后果 利用OLS估计，得到的估计值和方差都与GLS估计不同。根据前面关于 OLS估计的线性和无偏性的证明，OLS估计是线性无偏的，但是考虑到干扰 项的自相关，OLS估计是无效的。 如果=0，估计结果是相同的。在存在自相关的情况下，参数的 GLS估计式和方差估计式中均有自相关系数，因此，忽略自相关的OLS 估计值和方差都是不可信的。 1、绘制 的散点图 第三节 自相关的探察 一、图示法 首先利用OLS回归后，求出残差 。 如果大部分落在第I、第三象限，则 存在正自相关。 如果大部分落在第II、第IV象限，则 存在负自相关。 2、按时间顺序绘制 图 作出 随时间变化的图形，如果 呈由规律的变化，如锯齿形或循 环形，则说明干扰项存在自相关。 若 随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连续几个为正， 后边几个为负，则可能存在正相关。 二、杜宾瓦特森（Durbin-Watson）检验 基本假定： （1）回归式中有截距项 （2）解释变量是非随机的 （3）干扰项的模式为一阶自回归模式： （4）回归模型中，物质后因变量被当作解释变量。 （5）没有缺落数据。 检验方法如下： 当d约接近2，u的自相关性越小。 检验步骤： （1）做OLS回归，得到残差。 （2）计算统计量d （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界 值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据下表的决策规则决定是否接受原假设。 原假设决策条件 无正自相关拒绝0ddL 无负自相关拒绝4 - dLd 无正或负的自相关接受dUd 4 -dL 无正或负的自相关不能确定dLd Du 4 dUd 4 -dL D-W检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时 ，无法判断是否存在自相关。 第四节 自相关的解决方法