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文档简介

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 实对称矩阵: 对称的实矩阵. 1.(定理4.12)实对称矩阵的特征值都是实数. 推论 实对称矩阵的特征向量都是实向量. 共轭矩阵: 性质: 实对称矩阵的性质: 2.(定理4.13)实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交. 定理4.4 矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关. 定理2.15 正交向量组必线性无关. 推论 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关. 3.实对称矩阵的属于ni重特征值的线性无关的特征向量恰有ni个. 4. n 阶实对称矩阵恰有n个线性无关的特征向量, 进而有n个单 位正交的特征向量. 5. 实对称矩阵必可对角化, 即 6. 若两实对称矩阵有相同的特征值，则二者相似. 推广 若两矩阵都可对角化，且有相同的特征值，则二者相似. 实对称矩阵的对角化： 正交化、单位化仅保持矩 阵的某一特征值与其对应 的特征向量之间的对应关 系. 例2 4.3 over
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