七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题列方程的关键_找相等关系素材.docx_第1页
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文档简介

列方程的关键找相等关系用方程方法解决实际问题，正确列出方程是解决问题的关键，也是难点所在.对具体问题要做到具体分析，思维方法是多种多样的.在分析实际问题中的数量关系时，图形组合法、表格演示法和运动图示法是行之有效的思维方法.例1 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活动，以提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1）班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的人数.会下围棋的人数会下象棋的人数30全班学生图（1）分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数，则相等关系显而易见，如图1所示.本题的相等关系是：会下象棋的人数+会下围棋的人数两种棋都会下的人数=全班人数两种棋都不会下的人数，这样方程就容易列出来了.解：设会下围棋的学生有人，则会下象棋的学生为（+7）人.根据题意，得+730=501，解得=36. 答：会下围棋的学生有36人.点评：在解数学问题时，有些代数问题用图示法求解，常常使人茅塞顿开、突破常规思维，使思维进入新的境界.二、表格演示法.例2 一商店将某种彩电在进价的基础上提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？分析：本题需要用的数量比较多，极易混淆，但借助表格能轻松分辨清楚.进价标价售价利润利润率元（1+40%）（1+40%）80%300100%解：设该彩电的进价为元，根据题意，得（1+40%）80%=300，解得=2500.则利润率为100%=12% .答：经销这种产品的利润率是12% .点评：利润问题常用的关系式有：利润=售价进价，售价=标价打折扣，利润率=（1+利润率）.利润问题中用的数量较多，因而利用表格可帮助我们快捷有效的找准相等关系.三、运动图示法.例3 甲步行上午6时从A地出发，下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲？分析：本题可画出运动示意图（如图3所示）找出相等关系：甲、乙从A地到追及地点所走路程相等.解：设乙出发后小时追上甲，A地到B地的总路程为1.根据题意，得，解得=.所以10+12=.答：乙是在下午1点20分追上甲的.甲小时所走路程甲先出发4小时所走路程乙小时所走路程 点评：本题把A、B两地间的路程设为1，思路精巧.因为从A地到B
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