高考复习：第4讲垂直关系.ppt

抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 第4讲 垂直关系 【2014年高考会这样考】 1以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象 能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力 2能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公 理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直 的有关性质和判定定理的简单命题 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 考点梳理 (1)定义义：如果一条直线线和一个平面内的_一条直线线都 垂直，那么称这这条直线线和这这个平面垂直 (2)判定定理：如果一条直线线和一个平面内的两条_直 线线都垂直，那么该该直线线与此平面垂直(线线线线 垂直线线面垂 直)即：a，b，la，lb，ab=P _ (3)性质质定理：如果两条直线线同垂直于一个平面，那么这这两 条直线线_即：a，b_ 1直线线与平面垂直 任何 相交 l ab平行 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 2平面与平面垂直 (1)定义义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角， 就说这说这 两个平面互相垂直 (2)判定定理：如果一个平面经过经过 另一个平面的一条 _，那么这这两个平面垂直即：a， a_ (3)性质质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 垂直于它们们_的直线线_另一个平面即：， a，b，ab_ 垂线线 垂直于 a 交线线 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 一个转化 垂直问题的转化关系 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 四种方法 证明线面垂直的方法：判定定理、平行线垂直平面的传 递性(ab，ba)、面面垂直的性质定理、面面 平行的性质(a，a) 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 Alm Blm Clm Dlm 解析 由lm，lm，又m，m一定平行于 内的一条直线b.b，. 答案 D 考点自测测 1已知直线线l，直线线m，下列命题题中正确的是 ( ) 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 m，n，mn； mn，mn； mn，mn； m，mn，n. 其中真命题题的是( ) A B C D 2m、n是空间间中两条不同直线线，、是两个不同平面，下面 有四个命题题： 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 解析 中，由n，得n或n， 又m，mn，故正确； 中，可能n，故错误； 中，直线n可能与平面斜交或平行，也可能 在平面内，故错； 中，由mn，m，可得n，又 可得n，故正确 答案 B 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若，又m，b ，bm，根据两个平面垂 直的性质定理可得b，又因为a ，所以ab； 反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不 能保证b，即不能推出. 答案 A 3(2012安徽)设设平面与平面相交于直线线m，直线线a在平面内， 直线线b在平面内，且bm，则则“”是“ab”的 ( ) 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 解析 由线面垂直知，图中直角三角形为4 个（直角三角形有4个，就是图中的四个侧面。 PA平面ABCPAB=PAC=90 ACBCACB=90BCPA BCAC BC平面PACBCPCPCB=90 ) 答案 4 4. 如图图，已知PA平面ABC，BCAC，则则 图图中直角三角形的个数为为_ 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例1】 如图图，已知BD平面ABC，AC BC，N是棱AB的中点求证证： CNAD. 证证明 BD平面ABC，CN 平面ABC， CNBD. 又ACBC，N是AB的中点 CNAB. 又BDABB， BD平面ABD, AB平面ABD CN平面ABD. 而AD平面ABD， CNAD. 考向一 直线线与平面垂直的判定与性质质 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直 ，途径是找到一条直线线与平面内的两条相交直线线垂直 推证线线垂直时注意分析几何图形，寻找隐含条件 三角形全等、等腰梯形底边边上的中线线、高、勾股定理等都 是找线线垂直的方法 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例2】如图图所示，在长长方体ABCD A1B1C1D1中，ABAD1，AA12， M是棱CC1的中点证证明：平面ABM 平面A1B1M. 考向二 平面与平面垂直的判定与性质质 审题视审题视 点 考虑虑先证证明直线线BM平 面A1B1M，则则由面面垂直的判定定理 可得平面ABMA1B1M. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 证明面面垂直的方法有： 一是定义法，即证明两个平面的二面角为直二面角； 二是用判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条 垂线，也就是把“面面垂直”问题转化为“线面垂直” 问题，又将“线面垂直”问题进一步转化为“线线垂直”问题 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【训练1】 在如图所示的几何体中，正方 形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相 垂直，M为AF的中点，BNCE. (1)求证：CF平面MBD； (2)求证：CF平面BDN. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 证证明 (1)连接AC交BD于点O，连接OM.因为四边形ABCD是 正方形， 所以O为AC的中点 因为M为AF的中点，所以FCMO. 又因为MO平面MBD，FC 平面 MBD，所以FC平面MBD. (2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所 在的平面互相垂直， 所以AF平面ABCD. 又BD平面ABCD，所以AFBD. 又因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. 因为ACAFA，所以BD平面ACF， 因为FC平面ACF，所以FCBD. 因为ABBC，ABBE，BCBEB，所以AB平面BCE. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 因为为BN平面BCE，所以ABBN. 易知EFAB，所以EFBN. 又因为为ECBN，EFECE，所以BN平面CEF. 因为为FC 平面CEF，所以BNCF. 因为为BDBNB，所以CF平面BDN. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)设设M是PC上的一点，求证证： 平面MBD平面PAD； (2)求四棱锥锥PABCD的体积积 考向三 垂直关系的综综合应应用 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 审题视审题视 点 (1)因为两平面垂直与M点位置无关，所以在 平面MBD内一定有一条直线垂直于平面PAD，考虑证明 BD平面PAD. (2)四棱锥底面为一梯形，高为P到面ABCD的距离 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线 、线面、面面垂直间的转化 (2)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面 垂直得到表示高的线段，进而求得体积 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【训练3】 (2012江苏)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC， CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F 为B1C1的中点 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 证证明 (1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE 平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为为A1B1A1C1，F为为B1C1的中点，所以A1FB1C1. 因为为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F. 又因为为CC1，B1C1 平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD 平面ADE，A1F 平面ADE， 所以直线线A1F平面ADE. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【命题题研究】 通过分析近几年各省市的高考试题可以看 出，高考对线面垂直、面面垂直的判定和性质的考查 每年都有，主要以解答题形式出现，考查线面位置关 系的相互转化，难度适中 规规范解答13垂直关系综综合问题问题 的规规范解答 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 1(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中， ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC ，PD，PC的中点 (1)求证：CE平面PAD； (2)求证：平面EFG平面EMN. 证法：取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点， 所以EHAB，EH . 又ABCD，CD ， 所以EHCD，EHCD. 因此四边形DCEH是平行四边形， 所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 因此CE平面PAD. 真题题探究 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 (2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EFPA. 又ABPA，所以ABEF. 同理可证ABFG. 又EFFGF，EF 平面EFG，FG 平面EFG， 因此AB平面EFG. 又M，N分别为PD，PC的中点， 所以MNCD. 又ABCD，所以MNAB. 因此MN平面EFG. 又MN 平面EMN， 所以平面EFG平面EMN. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 (1)证证明：PQ平面DCQ； (2)求棱锥锥QABCD的体积积与棱锥锥PDCQ的体积积的比值值 教你审题审题 (1)证证明PQDC，PQQD，进进而可得PQ 平面DCQ； (2)设设出正方形的边长为边长为 a，分别计别计 算两个棱锥锥的体积积， 再求体积积的比值值 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 反思 解答此类问题，以下几点易造成失分： (1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻； (2)缺乏空间想象能力，找