[五年级数学]2009年小学五年级精品、哈佛.doc

2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（一）高斯算法 经典例题 例题1：1+2+3-4+5+6+7-8+9+25+26+27-28开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的2倍。分析与解答：仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现一些“减数”。因此，计算时应特别细心。下面介绍三种算法。解法（一）：变减为加、整体推算。 因为减数为4的倍数，共284=7个（1+28）282-（4+28）722=406-224=182解法（二）：分组累计。 从头算起每四个数为一组，分别计算每组数的得数为：2、10、18、50。其和为：（1）找项数：（50-2）8+1=7（2）高斯求和：（2+50）72=182解法（三）：加数、减数分别统计。减数全部拿出以后，剩下的加数是：（1）：1+2+3+5+6+7+9+25+26+27把这些加数每3个一组，并求出每组之和： =（1+2+3）+（5+6+7）+（9+）+（25+26+27） =6+18+30+78 =（6+78）72=294（2）：七个减数的和为：（4+28）72=112（3）：原式的得数为：294-112=182。练习1：1+23+4+56+7+58+5960练习2：12+34+56+1997-1998+1999例题2：小明家的时钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。请问：时钟一昼夜共敲几下？分析与解答：我们可以先不考虑每半点敲的那些，从1点到12点，时钟分别敲了1、2、311、12下。利用“高斯算法”求出它们的和，再加上每半点钟敲的12下。因为一昼夜是24小时，时钟要在钟面上转两圈，所以最后还应乘以2。列式为：利用高斯求和时，必须知道整个数列的首项、末项和项数各是多少，缺一不可。如果缺少了其中的某一个条件，又该怎么办呢？ 通过对原数列的观察、分析，抓住前后数间的联系，便可寻找出这些隐藏的条件。（1+12）122+12 2 =78+12 2 =902=180（下）练习3：有一列数：19、22、25、28，请问，这列数的前99个数的总和是多少？练习4：从“99”开始，每隔三个数写出一个数：99、103、107、111求“1999”是这列数的第几个数？例题3：以“63”开始每隔10个数写出一个数，得到：63、74、85、96、一共写出了177个数，这177个数的和是多少？分析与解答：要计算这177个数的和，首先必须知道它的最后一个数（即末项）是多少，列式为：（1）63+（74-63）（1771）=1999（2）（63+1999） 1772=182487以上所举的这些数列在数学上被称为“等差数列”，另外像1、2、4、8、16、32；2、3、5、8、13等，这样的数列不是等差数列，当然就不能用“高斯算法”的公式来计算了。练习5：有一堆圆木，它的每一层都比它下一层少一根。小明数了数，它的最下一层是26根，一共有18层。这堆圆木一共有多少根？练习6：用1、2、3、5、7、13、17、19这八个数能组成多少个真分数？练习6：有一个正六边形的花坛，里面均匀地摆满了一盆盆同样大小的太阳花。从它的最外一圈看，每边都是11盆（花坛的每个角上也都各有一盆）。问：这个花坛里一共摆了多少盆花？例题4：计算：+=？分析与解答：这道题我们可以将“分母是34”和“分母是111”两个部分来计算。原式= = =0练习7：将边长是1米的大等边三角形分割成边长为1厘米的小等边三角形。分出的小等边三角形共有多少个？练习8：有13个连续的自然数，它们的和是182。在这些数中，从小到大第六个数是多少？（可以先求第一个、也可以先求最后一个、还可以先求中间的一个例题5：计算1100每个数的各数位上的数的和是多少？ 分析与解答：把1100各数分成19，1019，2029，9099和100这样11段来思考。 （1）：第一段：（1+9）92=45（2）：第二段：它们的个位上的数仍然是1、2、39，十位上有10个1，其和为： 45+10=55（3）依次类推：45+55+65+75+135+1=（45+135）102+1=901练习9：在一张纸上画出30条直线，它们最多能出先多少个交点？练习10：小明家住在一条胡同里。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号之和正好是100。这个胡同里一共有多少户？小明家的门牌号是多少？（提示：估算法）2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（二）行程问题经典例题 例题1：快慢两车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行45千米，两车在距中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？分析与解答：在上图中，相遇时，快车和慢车各行了哪一段路程，请用手指一指。从图中我们可以看出相遇时快车行了全程的一半多30千米，慢车不仅没有行到全程的一半，还少行了30千米，这说明了快车在相遇时比慢车就多行了2个30千米（60千米），又因为快车1小时比慢车1小时多行60-45=15千米，那么快车在几小时之内才能办到多行这60千米呢？302（60-45）=4（小时） 所以AB两地路程是：（60+45）4=420（千米）。练习1：快慢两车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行45千米，当快车行驶到两地中点时，与慢车相距30千米。A、B两地相距多少千米？练习2：甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距的千米？例题2：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？分析与解答：从图中看，实线长是甲走的路程，虚线长是乙走的路程。两人第一次相遇时，共同走了一个全程，而第二次相遇时，两人又共同走了两个全程。在两人共同行一个全程时，显然甲走了4千米，从第一次相遇到第二次相遇时，甲、乙又共同走了两个全程，这时甲显然又走了42=8千米，所以甲从头到尾共行了4+8=12千米，即AB全程是12-3=9千米。练习3：客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米？练习4：甲、乙、丙三人步行的速度分别是100米、90米、75米。甲在公路A处，乙、丙在公路B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的路程。例题3：假期小明和同学以每小时6千米的速度外出郊游，6小时后爸爸发现小明忘记带帐篷，爸爸以每小时18千米的速度去追小明，几小时能追上？分析与解答：爸爸从出发时到追到小明，刚好要比小明他们多行66=36千米，那么爸爸比小明他们每小时多行18-6-12千米，从而爸爸在几小时之内才比小明他们多行这36千米呢？66（18-6）=3（小时）练习5：学校跑道一圈长400米，甲每分跑200米，乙每分跑180米，两人同时从起跑线沿同一方向出发，经过几分钟后甲第一次追上乙？练习6：在360米的环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟两人相遇一次；如果其中一人顺时针、另一人逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。那么两人各跑一圈分别需要几分钟？练习7：甲、乙两城间的公路长180千米，客车从甲城、货车从乙城同时相对开出，2小时相遇。如果两车在两城同时同方向出发，那么客车经过18小时可以追上货车，客车与货车的速度各是多少？例题4：一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长1500米的山洞，需要多少时间？如果我们以火车车头与车头作比较，车尾与车尾作比较，我们会发现火车过桥共行了一个车身加桥长的总长度。分析与解答：（1500+300）20=90（秒）练习8：一列火车通过一座长2400米长的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒。问这列火车的速度和车身长各是多少？练习9：一列火车由30节车厢组成，每节车厢长20米，每秒行25米，全车通过一座长1500米的大桥，需要多少时间？练习10：甲火车车身长240米，车速是每秒15米；乙火车车身长360米，车速是每秒25米。两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？练习11：甲列车每秒行22米，乙列车每秒行18米，若两列车齐头并进，则甲列车行60秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车45秒超过乙。求甲、乙两列车车长各多少米？练习12：一位工人师傅站在铁路边。一列火车从他身边经过用了9秒，这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。这列火车有多长？练习13：一列火车长180米，从路边的一根电线竿旁边通过，用了10秒。用同样的速度通过一座大桥用了65秒，求这座大桥的长度？例题5：艘轮船每小时行12千米，水流速度是每小时3千米，那么这艘轮船在顺水中航行60千米需要几小时？分析与解答：我们首先应了解船速（静水速度）、顺水速度、逆水速度三量之间的关系，即用图示表示： 从图中我们可以看出，顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，因此本题中顺水速度是12+3=15千米，所用时间是6015=4小时。想一想：本题如果是求逆水行60千米又需要几小时？练习14：轮船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。已知船从上游甲港到乙港航行要12小时，那么从乙港返回甲港需要几小时？ 练习15：甲、乙两船在静水中航速相同，分别从A、B两港口同时出发，相向而行，水流速度为每小时5千米，5小时后相遇。已知两港口之间的距离为350千米。求甲船从A港口顺流而下几小时到达B港口？： 练习16：两位短跑选手速度相同，分别从长400米的跑道两端同时向对方跑去，风速为每秒1米。20秒后两人相遇。求他们顺风跑400米的成绩是多少秒？练习17：有两列火车，一列长280米，每秒行18米，另一列长320米，每秒行22米。现在两列火车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（三） 同笼假设鸡兔共20只，共有脚50个，鸡兔各有多少只？一般可以通过画图来思考：共20只 共50个脚（1）如果都按两只脚来分，鸡兔首先分掉多少只脚？（2）还剩多少个脚？（3）剩下的脚恰好就是几只兔子剩下的？（4）鸡的只数？我画一画，想一想！练习（1）12 张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进行单打和双打的球台各有多少张？ 练习（2）在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮车）恰好是24辆。其中每辆汽车有四个轮子，每辆三轮车有三个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮车有几辆？练习（3）面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元。面值2元、5元的人民币各有多少张？练习（4）肖老师和丁老师带领50名学生到东湖公园去划船，他们一共租了11条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大、小船各有多少条？练习（5）买两种图书共120本，用了800元，已知甲种书单价是5元，乙种书单价还要贵4元，求两种书各多少本？练习（6）某运输队要为商场运送1000个玻璃杯，每个运费为1元。如果打碎一个，不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后，运输队共得运费920元。打碎了几个玻璃杯？练习（7）有大小两种塑料桶共50只，每个大桶装水5千克，每个小桶只能装水2千克。又知大桶一共比小桶多装水26千克。求大桶和小桶各有多少只？工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺设需要25根，用短管子铺设需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？25根35根 2米如果假设长管子也有35根请独立解答。如果假设短管子也只铺25根 请大家独立尝试。练习（8）：生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？ 练习（9）一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？350件计划20天60件实际15天练习（10）汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。甲、乙相距多少千米？练习（11）一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1份.如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么他做对了几道题，做错了几道题？不做几道题？练习（12）两块地共棉花14000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，比第二块地每公顷多收1000千克。两块地的面积是多少公顷？2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（四） 平均数数问题 小萍参加了四次数学测验，平均成绩是78分， 她想在下一次数学测验后，将5次的平均成绩提高到80分， 那么在下次测验中，她至少要达到多少分？ 思路一：要使五次的平均分至少达到80分，那么这五次的总分至少是：805400分，而前面四次的总分是784312（分），所以第五次测验至少要得40031288（分）思路二：要使平均分从前四次的78分提高到这五次的80分，这样就需要补足前四次所少的总分（8078）48（分），所以第五次测验至少要得808=88（分）练习（1）：小点点期中考试语文、外语和数学三科的平均分是83分，科学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小点点科学考了多少分？男、女学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。女生有6人，平均每人跳140下；男生平均每人跳160下，男生有多少人？男、女平均152 女生有：6人140140140160160160男生有？人练习（2）一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？练习（3）五一班同学数学考试平均成绩是96分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的成绩73分误看成37分计算了。经过重新计算后，全班的平均成绩是97分，五一班有多少人？ 全班有？人9696967337979797练习（4）五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？练习（5）小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次如果考100分，平均成绩就会提高到86分。问这是他第几次测验？小强上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析与思考：根据题目的要求，我们需要知道上、下山的总路程及来回所用的时间，但是上山和下山的路程不知道，所以时间也无法知道。所以我们假设山路的长度为S千米，那么上、下山的路程为2S千米，再根据上、下山的路程和上、下山的速度表示出所用的时间，最后再根据总路程总时间=平均速度来解答。 解答：2S（S2+ S6），这个算式我们无法解答，为了能算出结果，我们可以假设S=12千米（假设S为其他数也可以，不过取2和6的公倍数计算较为方便）。当S=12时，就可以求出小强上、下山的平均速度是每小时3千米。练习（6）小明从家到少年宫每分行50米，返回家时每分行60米，那么小明往返的平均速度是多少？练习（7）五个评委给一个体操运动员评分：去掉一个最高分和一个最低分后平均分是9.58；只去掉一个最高分，平均分是9.46分；只去掉一个最低分，平均分是9.66分。问：这个运动员的最高分与最低分相差多少分？练习（8）求等差数列3，7，11，,643的平均数。 综合练习 1：有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克。其中第一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克，另一块平均每亩产量是83千克，这块田是多少亩？2：某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改动的数原来是多少？3：某班同学数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误看作了89分计算了。经过重新计算后，全班的平均成绩是91.7，该班有几名学生？4：某班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分，缺考的两位同学补考均为100分，这次该班同学期中考试的平均分是多少分？5：甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄为18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？6：十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？7：小明从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。小明行完全程的平均速度是每小时多少千米？2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（六） 间隔与页码例题1：有一个圆形花圃长120米。若沿这个花圃每隔6米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香之间等距离地栽2株月季，丁香和月季共栽了多少株？每两株相邻的花之间相距多少米？ 画图分析：例题2：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少米。画图分析：例题3：在一个椭圆形湖泊周围每隔8米种一棵柳树，共种了1075棵。现在要在每两棵柳树之间每隔2米种一棵杨树。杨树一共有多少棵？练习（1）学校教室门前有一个长方形花坛，长4米、宽1.5米。在它的四周每隔0.5米栽一棵指甲花,四个角上各栽了一棵,一共栽了多少棵花?练习（2）一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆化？练习（3）：把5张15厘米长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头地方贴1.5厘米。那么贴成的纸条全长是多少厘米？练习（4）：小华和奶奶同时上楼，当奶奶上到二楼时，小华已上三楼了。请问：奶奶走上四楼时，小华已到了几楼了？例题4：一本书共380页，印制厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？分析：一本书的第1页到第9页，每页都只用1个数字做页码；从第10页到第99页，每页都用2个数字做页码；从第100页到第999页，每页则要用3个数字来编页码掌握了以上规律，再来解答这道题目就不困难了，具体应采用“分段统计法”：例题5：排版工人给一本书编排页码，一共用去942个数字，这本书有多少页？分析：此题与上题刚好相反，因此解答这类问题应当采用“分段排除法”：先从所有的数字中去掉9个数字，再去掉1099页中的180个数字，根据题目中页码数字的总数，可以推测这本书的总页数不会超过999页，因为如果达到999页，只三位页码的数字就共有2700个，由此每页3个数字的页数可以算出：例题6：一本书共500页，编上页码：1、2、3、4、499、500。问数字“2”在页码中一共出现了多少次？分析：这道题看上去很复杂，例如，在2、25和52这些数中“2”分别出现一次，在22、242中又分别出现了二次，而在222中，它出现了三次，如果像这样盲目地去东找一个、西找一个，是非常困难的。因此，解决这道题目的最佳方法是1500按照一百、一百地分为5段，并且按照数位来进行统计是既不重复又不遗漏。练习（5）一本故事书有455页，编印这本故事书共需要多少个数字？练习（6）一本故事书有500页，页码中数字“5”一共出现了多少次？练习（7）在1、3、5、7、697这一列奇数中，数字“5”一共出现了多少次？ 2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（七） 多边形面积计算例题1：你能用多种方法计算下图的面积。（请一个一个地画出示意图）结合图中给出的所有信息想一想本题用分割还是添补方便计算？请大家试一试！例题2：求下面组合图形的面积。（单位：厘米）例题3：正方形ABCD的边长是6厘米，AG是8厘米，过D作DM垂直于AG交于M，求DM的长度。右DM垂直于AG，你能想到什么？例题4：下图中正方形套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。练习（1）一个等腰直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习（2）如图是由两个相同的梯形重叠而成的，图中只标明出三个数据。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？练习（3）、计算右面图形的面积（单位：厘米）158457练习（4）、求图中阴影部分的面积（单位：米）练习（5）、两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）