北师大版必修4 两角和与差的正弦 教案.doc

两角和与差的正弦（铜鼓中学数学组）1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式.(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(重点)基础初探教材整理两角和与差的正弦公式阅读教材P107P109，完成下列问题.1.两角和的正弦公式：sin()sin_cos_cos_sin_.2.两角差的正弦公式：sin()sin_cos_cos_sin_.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin 150sin 120sin 30.()(2)sin 60cos 30cos 60sin 30.()(3)，R时，sin()sin cos cos sin .()(4)sin 54 cos 24sin 36sin 24sin 30.()【解析】(1)公式错误.(2)原式sin(6030)sin 901.(3)sin()sin cos cos sin .(4)原式sin 54cos 24cos 54sin 24sin(5424)sin 30.【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型运用公式求值求下列各式的值：(1)sin 163sin 223sin 253sin 313；(2). 【精彩点拨】(1)从角和“形”入手，转化成两角和(差)的正弦求值.(2)注意角的差异与变换：55(605)，85905.【自主解答】(1)原式sin 163sin 223sin(90163)sin(90223)sin 163sin 223cos 163cos 223cos(223163)cos 60.(2)原式1.1.对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求 出具体数值，一般有以下三种途径(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化为分子、分母形式，进行约分再求值.2.在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换.再练一题1.求下列各式的值：(1)sin 165；(2)sin 14cos 16sin 76cos 74；(3)sin(75)cos(45)cos(15).【解】(1)法一sin 165sin(9075)cos 75cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.法二sin 165sin(18015)sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.(2)法一sin 14cos 16sin 76cos 74sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.法二sin 14cos 16sin 76cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60.(3)sin(75)cos(45)cos(15)sin(1560)cos(1530)cos(15)sin(15)cos 60cos(15)sin 60cos(15)cos 30sin(15)sin 30cos(15)sin(15)cos(15)cos(15)sin(15)cos(15)0.给值求值已知0，cos，sin，求cos()的值.【精彩点拨】注意()，可通过求出和的正，余弦值来求cos().【自主解答】由0，得0，.cos，sin，cos()sinsinsincoscossin.解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来.(1)当“已知角”有两个时“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式.再练一题2.已知，是锐角，且sin ，cos()，求sin 的值.【解】是锐角，且sin ，cos .又cos()，均为锐角，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .探究共研型形如asin xbcos x的函数的化简及应用探究1把sin xcos x化成Asin(x)的形式.【提示】sin xcos xcossin xsincos xsin.探究2sin xcos x如何化成Asin(x)的形式.【提示】sin xcos x22sin.已知函数f(x)2sin2cos x，x，求函数f(x)的值域.【精彩点拨】先将函数f(x)化简为f(x)asin xbcos x的形式，然后化为f(x)sin(x)的形式解决.【自主解答】f(x)2sin2cos xsin xcos x2sin，x，x.sin1.函数f(x)的值域为1，2.再练一题3.把下列各式化成Asin(x)的形式，其中A0，0，|.(1)sin xcos x；(2)sin xcos x；(3)sin xcos x.【解】(1)sin xcos xsin.(2)sin xcos xsin.(3)sin xcos xsin .1.sin 20cos 10cos 160sin 10_.【答案】2.等于_.【解析】原式sin 30.【答案】3.若cos ，是第三象限角，则sin_.【解析】cos ，是第三象限角，sin ，sinsin coscos sin.【答案】4.若是锐角，且满足sin，则sin 的值为_.【解析】是锐角，0， 又sin，cos.sin sinsincoscossin.【答案】5.若函数f(x)sincos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的值域