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文档简介

2/15 微积分微积分二二 1.1、问题的提出 一、无穷小量的比较 1.2、两个无穷小的关系 二、等价无穷小在求极 限中的应用 2.1、等价充要性 2.2、代换方法 三、小结 代换求极限的又一方法 比较：反映同过程, 两无 穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都 可进行比较. 练习： 第80页 1；3单号 。 思考题 任何两个无穷小都可以 比较吗？ 3/15 微积分微积分二二 1.1、问题的提出 无穷小的和、差、积仍为无穷小.无穷小的商是什么？ 例如: 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 结论: 4/15 微积分微积分二二 1.2、两个无穷小的关系: 5/15 微积分微积分二二 例1 解 x21.51.11.011.0011 (x-1)21 0.25 0.01 0.00010.000001 0 x2-13 1.25 0.21 0.02010.002001 0 6/15 微积分微积分二二 例2 解 7/15 微积分微积分二二 证 必要性 充分性 2.1、等价充要性: 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式 8/15 微积分微积分二二 例如: 常用等价无穷小: 9/15 微积分微积分二二 例3 解 10/15 微积分微积分二二 (等价无穷小代换) 证 例4 解 注意： 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积， 则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等 价无穷小代换，而不会改变原式的极限 2.2、代换方法 11/15 微积分微积分二二 不能滥用等价无穷小代换. 无穷小代换原则：积商可部分代换，和差只能总体 代换. 注意： 例5 解 12/15 微积分微积分二二 例6 解 错解 13/15 微积分微积分二二 例7 解 14/15 微积分微积分二二 不能 例当 时 都是无穷小量 但不存在且不为无穷大 故当 时, 比
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