人教版高三数学（选修）数学归纳法及应用举例说课稿.doc

数学归纳法及应用举例第一课说课方案王燕兵一、说教材（一）教材分析本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法数学归纳法。“数学归纳法”是一种与正整数有关命题的证明方法，它在证明代数恒等式、整除性问题、三角恒等式、几何问题、不等式等方面有着广泛的应用。同时，为探索性问题(探索结论型和判断存在型)提供了一种“归纳一猜想一证明”的思想。这种证法也是今后进一步学习高等数学的重要方法。（二）教学目标1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。（2）初步理解数学归纳法原理。（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。2.能力目标（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。3.情感目标（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。（三）教学重难点根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：1.重 点（1）初步理解数学归纳法的原理。（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学恒等式。2.难 点（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。二、说教法本课采用交往式的教学方法。交往教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。三、说学法本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：观察情景提出问题分析问题猜想与置疑（结论或解决问题的途径）论证应用。探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。四、说教学过程整节课主要围绕以下几个方面展开：（一）创设问题情景，提出问题先创设三个问题情景,然后让学生去分析进而引出本节内容问题1：已知数列a的通项公式(nN*),(1) 分别计算、的值(2) 由此猜想的值，这个结论正确吗?问题2：,当nN*时，是否都为质数？ 验证：f（1）43，f（2）47，f（3）53，f（4）61，f（5）71，f（6）83，f（7）97，f（8）113，f（9）131，f（10）151， ， f（39）1 601 但是 f（40）1 681是合数 问题3：（学生自己创设）：师生共同回顾等差数列通项公式推导过程： 学生通过观察、分析以上三个问题，可以得出这样的结论：这些用有限个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不能作为论证的方法。(反问)如何证明这类与正整数有关的命题呢？这样引出课题就显得比较自然。（二）探索解决问题的方法1. 老师首先用多媒体演示多米诺骨牌游戏。师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下; （2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，于是, 我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下还可以举现实生活模型: 推倒自行车, 连环鞭炮,让学生对数学归纳法有一个感性认识。2.类比多米诺现象过程, 师生共同探究证明等差数列通项公式. (1)当n1时等式成立； (2) 假设当nk时等式成立, 即 ,即 nk1时等式也成立 于是, 我们可以下结论：等差数列的通项公式 对任何nN*都成立对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时时命题成立时命题成立即对一切，命题均成立。让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。 3. 由等差数列通项公式的证明，学生探究出证明一个与正整数有关的命题关键步骤：（1）证明当n取第一个值(例如 )时命题成立;（2）假设 n=k(k)时命题成立，证明n=k+1 时命题也成立。 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立,这种证明方法叫做数学归纳法 由此得到了数学归纳法的定义及其证题的步骤.（三）数学归纳法的应用这里我准备的例题是课本P例 1 例 1用数学归纳法证明： 本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。 教师主要引导学生参与讨论的内容是：1当时，证明的目标是什么？2 当时，如何利用假设，特别强调归纳假设的运用接着可以根据时间，让学生练习12个题目（根据学生学习情况而定，充分体现学生学习的主动性，自主性）备选题目是：(课本P )用数学归纳法证明：1. 2.首项是，公比为的等比数列的通项公式是(四）课堂小结（师生共同完成）(1)数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数的命题。(2)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证题格式为“二步骤一结论”。 (3)用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。(4)证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。(5)证明n=k+1命题