带电体在电场中的圆周运动.ppt

带电体在电场中的圆周运动带电体在电场中的圆周运动 例例1 1、质量质量mm、带电量带电量+q+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆 形轨道上运动，轨道半径为形轨道上运动，轨道半径为r r，现在该区域加一竖直向下的匀现在该区域加一竖直向下的匀 强电场，场强为强电场，场强为E E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求： 滑块在最低点的速度应满足什么条件？滑块在最低点的速度应满足什么条件？ O A C B E +q m 解：解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运 动，且刚能通过动，且刚能通过B B点，滑块的受力如图示：点，滑块的受力如图示： 令令 g g 1 1 = = g+qE/mg+qE/m mg qE 必须有必须有 mg mg 1 1 =mv=mv 2 2 /r /r 由由动能定理：动能定理：A-BA-B O A C B E +q m 另一种情况另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C C点，点， 则可以在则可以在A A点两侧沿圆轨道往复摆动：点两侧沿圆轨道往复摆动： 则则 v v C C =0, =0, 由动能定理得由动能定理得 滑块在最低点的速度应满足的条件为滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中式中 g g 1 1 = = g+qE/mg+qE/m 思考思考：若电场强度：若电场强度E E的方向向上，结的方向向上，结 果如何？果如何？ 例例2 2、一条长为一条长为L L的细线上端固定在的细线上端固定在OO点，下端系一个质量为点，下端系一个质量为mm的的 小球，它置于一个很大的匀强电场中，场强为小球，它置于一个很大的匀强电场中，场强为E E，方向水平向，方向水平向 右，已知小球在右，已知小球在B B点时，细线与竖直线的夹角为点时，细线与竖直线的夹角为 ，如图所示，如图所示， 求：求： （1 1）当线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放）当线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放 后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为0 0。 （2 2）当细线与竖直方向成）当细线与竖直方向成 角时，至少要给小球一个多大的冲角时，至少要给小球一个多大的冲 量，才能使小球做圆周运动？量，才能使小球做圆周运动？ 例例3 3 如图所示，在极板间电压为如图所示，在极板间电压为U U，板距为，板距为d d的平行的平行 金属板间用长为金属板间用长为L L的绝缘悬线挂一质量为的绝缘悬线挂一质量为mm的带负电的带负电 的小球，当小球静止于的小球，当小球静止于A A点时悬线与竖直方向的夹角点时悬线与竖直方向的夹角 为为4545角。今把小球拉到角。今把小球拉到B B点使悬线与竖直方向的夹角点使悬线与竖直方向的夹角 为为6060，然后松手让小球运动，当小球到达最低点，然后松手让小球运动，当小球到达最低点C C时时 悬线的张力约为多大？（悬线的张力约为多大？（cos15 =0.966cos15 =0.966） 例例4 4 如如图图图图6 6所示，所示，长为长为长为长为 L L的的绝缘细线绝缘细线绝缘细线绝缘细线 两端各系一小球，球两端各系一小球，球a a带带带带 电电电电荷量荷量为为为为+q+q，固定于空，固定于空间间间间一点一点OO，球，球b b带电带电带电带电 荷量荷量为为为为q q、质质质质量量为为为为 mm，它，它们处们处们处们处 在在竖竖竖竖直向下的匀直向下的匀强强电场电场电场电场 中。中。 （1 1）已知）已知b b球能在球能在竖竖竖竖直面内沿直面内沿图图图图中虚中虚线线线线所示所示轨轨轨轨道做匀速道做匀速圆圆圆圆周周 运运动动动动，则则则则它的速度至少它的速度至少应为应为应为应为 多大？多大？ （2 2）若将电场方向改为水平向左，场强大小保持不变，则）若将电场方向改为水平向左，场强大小保持不变，则b b球球 可以另一条倾斜的轨道上做变速圆周运动，且新轨道所在斜面可以另一条倾斜的轨道上做变速圆周运动，且新轨道所在斜面 与原轨道面垂直，则新轨道所在斜面与水平面的夹角为多大？与原轨道面垂直，则新轨道所在斜面与水平面的夹角为多大？ 若在此轨道上若在此轨道上b b球刚好维持圆周运动，球刚好维持圆周运动，b b球运动过程中的最大速球运动过程中的最大速 度为多少？（静电力常量为度为多少？（静电力常量为k k） 例例5 5 如如图图图图，一，一绝缘细圆环绝缘细圆环绝缘细圆环绝缘细圆环 半径半径为为为为r r，环环环环面面处处处处于水平面内，于水平面内，场场场场 强强为为为为E E的匀的匀强强电场电场电场电场 与与圆环圆环圆环圆环 平面平行。平面平行。环环环环上穿有一上穿有一电电电电量量为为为为q q、 质质质质量量为为为为mm的小球，可沿的小球，可沿圆环圆环圆环圆环 做无摩擦的做无摩擦的圆圆圆圆周运周运动动动动。若小球。若小球经经经经A A 点点时时时时速度的方向恰与速度的方向恰与电场电场电场电场 垂直，且垂直，且圆环圆环圆环圆环 与小球与小球间间间间沿水平方向沿水平方向 无力的作用（无力的作用（设设设设地球表面重力加速度地球表面重力加速度为为为为g g）。）。则则则则： （1 1）小球）小球经过经过经过经过 A A点点时时时时的速度大小的速度大小v v A A 是多大？是多大？ （2 2）当小球运动到与）当小球运动到与A A点对称的点对称的B B点时，小球的速度是多大？点时，小球的速度是多大？ 圆环对小球的作用力大小是多少？圆环对小球的作用力大小是多少？ 例例6 6 如如图图图图所示，在两个水平放置的所示，在两个水平放置的带电带电带电带电 平行金属板的匀平行金属板的匀强强 电场电场电场电场 中，一中，一长为长为长为长为 L L的的绝缘细线绝缘细线绝缘细线绝缘细线 一端固定在一端固定在OO点，另一端拴着点，另一端拴着 一个一个质质质质量量为为为为mm、带带带带有一定有一定电电电电量的小球，可看成量的小球，可看成质质质质点点. . 小球原小球原 来来处处处处于静止。当于静止。当给给给给小球某一水平冲量后，它可在小球某一水平冲量后，它可在竖竖竖竖直平面内直平面内 绕绕绕绕OO点做匀速点做匀速圆圆圆圆周运周运动动动动，当两板，当两板间间间间的的电压电压电压电压 增大增大为为为为原来的原来的3 3倍倍 时时时时，要使小球从，要使小球从C C点开始在点开始在竖竖竖竖直面内做完整的直面内做完整的圆圆圆圆周运周运动动动动，试试试试 求：求： 小球在小球在C C点水平速度至少多大？点水平速度至少多大？ 在运在运动过动过动过动过 程中程中细线细线细线细线 所受的最大拉力是多少？所受的最大拉力是多少？ 例例7 7 如如图图图图所示的所示的竖竖竖竖直平面内有范直平面内有范围围围围足足够够够够大、水平向左的匀大、水平向左的匀强强 电场电场电场电场 ，在虚，在虚线线线线的左的左侧侧侧侧有垂直有垂直纸纸纸纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场场场场，磁感，磁感应应应应强强 度大小度大小为为为为 B B ，一，一绝缘绝缘绝缘绝缘 弯杆由两段直杆和一段半径弯杆由两段直杆和一段半径为为为为 R R 的半的半圆环圆环圆环圆环 组组组组成，固定在成，固定在纸纸纸纸面所在的面所在的竖竖竖竖直平面内，直平面内，PQPQ、MNMN水平且足水平且足够长够长够长够长 ，半，半圆环圆环圆环圆环PAMPAM在磁在磁场边场边场边场边 界左界左侧侧侧侧， P P 、 M M 点在磁点在磁场边场边场边场边 界界线线线线上，上，NMAPNMAP 段是光滑的，段是光滑的，现现现现有一有一质质质质量量为为为为 m m ，带电带电带电带电 + + q q 的小的小环环环环套在套在MNMN杆上，它杆上，它 所受所受电场电场电场电场 力力为为为为重力的重力的3/43/4倍，当在倍，当在M M右右侧侧侧侧D D点由静止点由静止释释释释放小放小环时环时环时环时 ，小，小环刚环刚环刚环刚 好能达到好能达到P P点。点。 （1 1）求）求DMDM间间间间距离距离x0x0； （2 2）求上述）求上述过过过过程中小程中小环环环环第一次通第一次通过过过过与与O O等高的等高的A A点点时时时时弯杆弯杆对对对对小小 环环环环作用力的大小；作用力的大小； （3 3）若小）若小环环环环与与P