二次函数的符号问题.ppt

二次函数 y=ax+bx+c 的 符号问题 知识点一： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 开口向上a0 开口向下a0 与y轴的负半轴相交 c0 与x轴有一个交点b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 a+b+c0 a-b+c0, b0, 0. 练习 2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、的符号： x y o a0, b0, c=0, 0. 练习 3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、的符号： x y o a0, 0. 练习 4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、的符号： x y o a0, b=0, c0, =0. 练习 5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、的符号： x y o a0, b=0, c=0, =0. 练习 6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、的符号： x y o a0, c0, c0, d 练习 8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图 象是图中的（ ） x y o x y o x y o x y o （a） （b） （c）（d） c 练习 9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，下列结论中：abc0；b=2a； a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的 个数是 （ ） a、2个 b、3个 c、4个 d、5个 x o y -11 c 练习 10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，下列结论中：b0；c0,c 0 3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ) b 4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 . -3x1.-3 -3 5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) a.4个 b.3个 c.2个 d.1个 a 6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) a.(1，3) b.(1，0) c.(-1，3) d.(-1，0) c 当x= 1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=a-b+c a 0 x=- b/2a=-1 d 7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) a.ab 0 d.a-b+c 0的 解为 ( ) a.x a/b b.x -a/b c.x a/b d.x -a/b d a 0,b 0,c 0 a 0,b 0 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) a.abc0 b. b2-4ac0 c.2a+b0 d.4a-2b+c0 d x= - b/2a1 -b2a 2a+b0 当x=-2时, y=4a-2b+c0 d 10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是 ( ) a.a0 b.a- 4/9 c.a 9/4 d.a9/4且a0 11.某幢建筑物，从10米高的窗口a用水管向 外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面 与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点m 离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点b离墙 的距离ob是 ( ) a.2米 b.3米 c.4米 d.5米 b o 抛物线顶点m（1,40/3) 与y轴交点a(0.10) 求得抛物线解析式; 求出抛物线与x轴的交点; 1、(青海省)如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为a(x1,0)， b(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为c，过点b、c作 直线，求此直线的解析式； (3)求abc的面积. (1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、综合应用 能力提升 2、已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总 有交点,并指出m为何值时,只有一个交点； (2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时 函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值 范围. (2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m-1且m3时,抛物线的顶点在第四象限 用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件 的特点选择合适的方法来求解 一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点 式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴 两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称 轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条 件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后 组成三元一次方程组来求解。 例:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为 10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析试. 待定系数法 例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式 （1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3) （2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3 ） 已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k 顶点是（1，2） 设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2) 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过 （0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3 (3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2 ，-7） 已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c, 设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点 a-b+c=0 c=1 4a+2b+c=-7 a=-1 b=-2 c=1 y=-x2-2x+1 例：已知一抛物线与x轴的交点a（-2，0），b（1，0）且经 过点c（2，8） （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标 解：设这个抛物线的表达式为y=ax2+bx+c 由已知，抛物线过点（-2，0），b（1，0），c（2，8）三点， 得 4a-2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解这个方程组得， a=2 b=2 c=-4 所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4 (2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2 所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2） 例：如图，已知二次函数 的图像经过点 a和点b （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点p（m，m）与点q均在该函数图像上（其 中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称， 求m的值及点q 到x轴的距离 x y o 3 9 1 1 a b 图13 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得 二次函数的表达式为 （2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10） （3）将（m，m）代入 ，得 ， 解得 m0， 不合题意，舍去 m=6 点p与点q关于对称轴 对称， 点q到x轴的距离为6 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定