人教版九年级数学比例线段.doc

九年级数学学案课题比例线段主备人课时时间学习目标1.理解线段成比例及有关概念的意义.2.掌握比例基本性质及运用.3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用.导学过程师生活动一、导入知识梳理 1.线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项 2.线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果 或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。3.比例基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。4平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。二、导学精典例题：【例1】已知，那么 。答案：1. 变式：已知，求的值。 答案：32（2012北京）已知，求代数式的值答案：【例2】如图，在ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AEAF，EF的延长线交BC的延长线于点D。在下面的三个图形中任选一个探究：是否存在CDBD等于CFBE。若存在请证明，若不存在请说明理由。 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，ABC中，AD是角平分线。求证：。分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，ABD与ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CEAD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AEAC。证明：过C作CEAD交BA的延长线于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（ ）数形结合思想 转化思想 分类讨论思想答案：转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是ABC中BAC的角平分线，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的长。答案：cm三、精讲点拔本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。四、学习小结五、当堂检测（拓展延伸）六、课后作业（分为必做，选做题）学后反思达标检测一、填空题：1、若，则 ；若，且，则 ， ， 。2、若，则 。3、已知数3：x=x:6，则这个数x是 。4、如图，在ABCD中，E为BC上一点，BEEC23，AE交BD于点F，则BFFD 。二、选择题：1、已知如图，ABCD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，在ABC中，ADDFFB，AEEGGC，FG4，则（ ）A、DE1，BC7 B、DE2，BC6C、DE3，BC5 D、DE2，BC83、如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQBC（ ） A、13 B、14 C、15 D、164、如图，BC4CD，若，则（ ）A、 B、2 C、 D、4 三、解答题：1、已知如图，ADDEEC，且ABDFEH，AH交DF于K，求的值。2、如图，ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。求证：。答案：一、填空题：1、，4，8，14；2、2或1；3、 4、25；二、选择题：CBBB三、解答题：1、；2、证明即可；课后作业一、 填空题：1 三条平行线截两条直线，所得的 成比例。2 已知，则=_。3 已知线段a：b=b:c,若a=2，c=3，那么b= ，4 若xyz=259，则 。5 。6 如图，在ABC中，MNBC，若C=680，AM：MB1：2，则MNA=_度，AN：NC_。7 如图，ABC中，DEBC，AD=1，DB=2，AE=2，则EC= 。8 若 。 9、若，则=_二、 选择题：1如果，则等于（ ）（A）l （B） （C） （D）2如果d是a、b、c的第四比例项，则其比例为（ ）(A)a：b=c：d （B）a：b=d：c （C）a：d=b：c （D）d：a=b：c3已知，且，则=（ ）（A） （B） （C） （D）4D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，如果，AE=15，那么EC的长是 （ ） （A）10 （B）22. 5 （C）25 （D）65如图，直线l1l2l3，直线AC和DF分别l1、l2、l3相交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，EF=1，则 （ ）（A） BCDE=2 (B) BCDE= (C) BCDE=2 (D) BCDE=6已知，那么下列式子成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 7如图，平行四边形ABCD中，AB=5，DF=1，AG=3，FG延长线交AD、CB延长线于E、H，则EF：FG：GH=( )。(A)135 (B)122 (C)123 (D)1328若，则 （A） 251 (B) 125 (C) (D) 三、 解答题：1 已知：如图，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE和EF的长。2.(2012山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是多少？ABCDFE选做题3、如图，在ABC中，ACBC，F为底边AB上一点，（、0），取CF的中点D，连结AD，并延长交BC于E。（1）求的值；（2）如果BE2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？并证明你的结论；（3）E点能否为BC的中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，说明理由。答案：一、填空题：1对应线段， 225，3. ， 4， 5， 668、12， 74， 8， 95，二、选择题：1.D 2.A