微观经济学第八章博弈论习题.doc

第八章 博 弈 论一、 重点和难点（一）重点1.博弈论及其基本概念2.纳什均衡3.占优策略均衡4.囚徒困境博弈（二）难点1.最小最大值（或最大最小值）策略2.子博弈精炼纳什均衡3.动态博弈战略行动4.不完全信息静态博弈5.不完全信息动态博弈二、关键概念博弈零和博弈非常和博弈囚徒困境纳什均衡支付子博弈精炼纳什均衡完全信息静态博弈占优策略均衡重复博弈战略移动可信威胁豪尔绍尼转换三、习 题（一）单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）。A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（ ）。A.规则B.占优战略均衡C.策略D.结局3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（ ）。A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（ ）。A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（ ）。A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（ ）。A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的战略称为（ ）。A.一报还一报的战略B.激发战略C.双头战略D.主导企业战略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（ ）。A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在双寡头中存在联合协议可以实现整个行业的利润最大化，则（ ）。A.每个企业的产量必须相等B.该行业的产出水平是有效的C.该行业的边际收益必须等于总产出水平的边际成本D.如果没有联合协议，总产量会更大10.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（ ）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时11.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种战略是一种（ ）。 A.主导战略 B.激发战略 C.一报还一报战略 D.无用战略12.关于策略式博弈，正确的说法是（ ）。A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵13.下面关于共同知识的说法，正确的是（ ）。A. 每一个局中人都知道的事，就是共同知识B. 一般地，假定支付为共同知识C. 共同知识的假定要求局中人的计算能力不是很强D. 纳什均衡不需要共同知识的假定14、导致价格战爆发的原因是（）A.合作均衡B.使用一报还一报的战略的企业的出现，这一战略是其竞争者在前一阶段遵守联合协议时采取的C.进入该行业并立刻同意遵守联合协议的新企业的出现D.新企业进入一个行业后，所有企业发觉自己处在囚徒困境中（二）判断说明题1.博弈论是用来分析垄断竞争企业行为的。2.在一次性囚徒困境博弈中，对一个囚徒来说，如果他相信另一个囚徒会坦白，则他的占优战略就是坦白。3.因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。4.凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。5.合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。6.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。7.如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。8.在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。9.多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。10.纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。（三）计算题 1.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。 （1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 （2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 2.Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John给Smith 3美元，如果不同，Smith给John 1美元。 （1）列出收益矩阵。 （2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？ 3.假设双头垄断企业的成本函数分别为：，市场需求曲线为，其中，。 （1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。 （2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。 （3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。 4.假设有两个游戏者A和B，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。若一家企业选择的型号为“大”，另一家企业选择的型号为“小”，则会发生不匹配的问题。只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。下表给出了这一合作博弈的形式。B企业大小A企业大2，2-1，-1小-1，-11，1 （1）假设企业A先走一步，企业B的策略选择有多少种？写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。 （2）在这些策略组合中，有无纳什均衡？如有，哪些是？ （3）将上述策略组合写成广延型博弈形式，并求出子博弈完美纳什均衡。 5.假设在一个博弈模型中，有两个参与者，即政府和私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是实际的通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，而且还关心失业问题。设政府的效用函数为： 其中，是通货膨胀率，是自然失业率下的均衡产量，是实际产量，。 同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲利浦斯曲线决定，也就是说菲利浦斯曲线是： 其中，是预期的通货膨胀率，。如果私人都具有理性预期，那么运用博弈论的有关知识来证明，在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。（四）问答题1.举一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。2.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表：A企业白酒啤酒B企业白酒700，600900，1000啤酒800，900600，800表中每组数字前面一个表示A企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。（1）求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？（2）存在帕累托改进吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？（3）如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡？如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？3.在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且C0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000500000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（600000）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（9000000）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。2.【解题思路】：这是一个有关零和博弈的题目。【解析】：（1）此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。John123Smith13，-3-1，1-1，12-1，13，-3-1，13-1，1-1，13，-3 （2）Smith选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，John选1的效用为：John选2的效用为：John选3的效用为：类似地，John选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，Smith选1的效用为：Smith选2的效用为：Smith选3的效用为：因为，所以：是纳什均衡，策略值分别为John：；Smith：。 3.【解题思路】：本题考察双寡头博弈中的生产决策。【解析】：（1）对于垄断企业1来说： 这是垄断企业1的反应函数。 其等利润曲线为： 对垄断企业2来说： 这是垄断企业2的反应函数。 其等利润曲线为： 在达到均衡时，有： 均衡时的价格为： 两垄断企业的利润分别为：均衡点可图示为：0企业195200190企业2企业1的反应线均衡点（2）当垄断企业1为领导者时，企业2视企业1的产量为既定，其反应函数为：则企业1的问题可简化为： 均衡时价格为： 利润为：， 该均衡可用下图表示：Stackelberg均衡点企业2的反应线500企业195200190企业2企业1的反应线 企业2领先时可依此类推。 （3）当企业1为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业2获得的利润较少。这是因为，企业1先行动时，其能考虑企业2的反应，并以此来制定自己的生产计划，而企业2只能被动地接受企业1的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先动优势”。4.【解题思路】：本题重点考察子博弈完美纳什均衡。【解析】：（1）如果企业A先走一步，则企业B的策略选择有四种： 若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B仍然选择“大”。 若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B也选择“小”。 若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B选择“大”。若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B也选择“小”。根据B的策略选择，可得到一个24的标准型博弈，如下表所示：B企业（大，大）（大，小）（小，大）（小，小）A企业大2，2（X）2，2（Y）-1，-1-1，-1小-1，-11，1-1，-11，1（Z）（2）上述A和B的策略组合中有三个均衡，即X=大，（大，大）、Y=大，（大，小）和Z=小，（小，小）。而且，这三个均衡都是纳什均衡。先看X。当A选“大”时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，故A选“大”是其最优反应。再看Y。当A选“大”时，B也选“大”；当A选“小”时，B也选“小”，结果两者仍选“大”，这是合作均衡。最后看Z。若A选“小”，则B必选“小”，与X一样，（小，小）是两者最优反应的组合，所以是纳什均衡。 （3）如果将上述策略组合写成广延型博弈形式，则如下图所示：小小大B1大小大B2A 从上图可以看出，策略组合X=大，（大，大）不是子博弈完美纳什均衡。因为，尽管X是整个博弈的纳什均衡，也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡，但它不是以B2为始点的子博弈的纳什均衡。策略组合Z=小，（小，小）也不是子博弈完美纳什均衡。理由是，Z是整个博弈和以B2为始点的纳什均衡，但不是以B1为始点的子博弈的纳什均衡。因而，只有Y=大，（大，小）属于子博弈完美纳什均衡，因为组合Y在上述三个子博弈中，都是纳什均衡。5.【解题思路】：这是一道有关完全信息动态博弈模型的题目。【解析】：因为是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下制定货币政策，也就是确定实际通货膨胀率，所以，政府面临的最大化问题就是： 运用拉格朗日函数解这一最大化问题，可得的值： 上式是政府的反应函数。 又由于假设私人部门具有理性预期，也就是说预期的通货膨胀率等于，这样就将代入政府的反应函数，可得： 这样，由于私人部门具有理性预期，实际产出水平将与通货膨胀率无关而等于自然失业率下的产出水平；另一方面却要忍受通货膨胀率的痛苦。因此，原题结论得以证明。（四）问答题1.【解题思路】：日常生活中囚徒困境博弈的例子很多。【解析】：在校园的人行道交叉路口，无需红绿灯。现在两人分别骑车从东西方向和南北方向通过路口。若同时往前冲，必定相撞，各自支付为（-2，-2）；若同时停下，都不能按时前进，支付为（0，0）；若一人前进一人停下，支付为（2，0）或（0，2）。相应的策略和支付矩阵如下表。乙前进停下甲前进-2，-22，0停下0，20，02.【解题思路】：本题重点考察纳什均衡。【解析】：（1）有两个纳什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是纳什均衡而不是占优策略均衡。（2）显然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善的可能。方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。福利由800+900变为900+1000，增量为200。（3）如将（啤酒，白酒）支付改为（1000，1100），则（啤酒，白酒）就成为占优策略均衡。比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），将（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优策略均衡或纳什均衡。3.【解题思路】：本题从混合纳什均衡出发进行考虑。【解析】：（1）该博弈的支付矩阵如下表：纳税人逃税不逃税税收机关检查A-C+F， -A-FA-C，-A不检查0，0A，-A （2）先分析税收检查边际：因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为：解，得：。 如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。 再分析逃税边际：给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：解，得：。即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。 因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。（五）案例分析题1.【解题思路】：这是一道有关日常生活中囚徒困境博弈的示例。【解析】：囚徒困境是一种“二人博弈”。在一次性的囚徒困境博弈中，每个博弈者都有一种欺骗的优势策略，即招供。囚徒困境的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为其基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。从案例的分析来看，定价1.4美元成为企业的占优战略。而我们现实生活中囚徒困境的例子很多的，例如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是囚徒困境博弈的表现形式。对于任何想进入中国市场的跨国公司来说，也面临着类似的“囚徒困境”。假设有两个跨国公司A和B正在争取同一个项目。在这种情况下，他们在处理与政府公职人员的关系上有两个选择，行贿或者不行贿。如果大家都不行贿，那么获得项目与否要依靠实力来决定，在两者实力相当的情况下，双方获得项目的可能性均为50%左右。如果大家都行贿，最终的结果可能要综合考察实力强弱和贿赂的额度而定，如果一方行贿而另一方不行贿，那么在实力相当的情况下肯定是行贿方胜出，最终获得项目。在这种情况下，跨国公司该如何选择呢？显然，它在决定自己行为的时候必须考虑对方的行为选择。通常，跨国公司争取的项目都是利润非常丰厚的项目，行贿所带来的成本与可以获得的收益相比是很小的。因此，获得该项目，最终跨国公司的选择就是行贿，或者说为了获得与对手平等的竞争机会，它也会去行贿。是在囚徒困境的激励下，跨国公司纷纷向外国政府公职人员进行违法支付。如朗讯和西门子公司都在中国陷入“贿赂门”事件等等。2. 【解题思路】：本题主要目的在于区分动态博弈与静态博弈。【解析】：（1）由于老板在决定是否克扣工资前可以完全清楚工人是否偷懒，因此这是一个动态博弈，而且是一个完全信息的动态博弈。此外，由于双方都有关于得益的充分信息，因此这是一个完全且完美信息的动态博弈。该博弈用扩展形表示如下：不克扣不克扣克扣老板克扣不偷懒偷懒老板工人（40,40）（100,20）（10,110）（50,50）根据上述得益情况可以看出，在该博弈中偷懒对工人总是有利的，克扣对老板也总是有利的，因此在双方都只考虑自己的利益最大化的情况下，该博弈的通常结果是工人偷懒和老板克扣。（2）由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷懒，因此该博弈可以看作静态博弈。由于双方仍然都有关于得益的充分信息，是一个完全信息的静态博弈。该博弈用得益矩阵表示如下：老板克扣不克扣工人偷懒不偷懒40,40100，2010，11050，50其实根据该得益矩阵，不难得到与上述动态博弈同样的结论，仍然是工人会选择偷懒和老板会选择克扣。这个博弈实际上与囚徒困境是相似的。四、考研试题精选（一）计算题1.两家计算机厂商A和B正计划推出办公信息管理系统。两厂商可开发的管理系统有高速、高质（H）和低速、低质两种（L）。市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下的收益矩阵给出。厂商BHL厂商AH30，3050，35L40，6020，20（1）如果两厂商同时做出决策且使用极大化极小（低风险）策略，结果将是什么？（2）假设两厂商都试图最大化利润，且A先开始计划并实施，结果会怎样？如果B先开始，结果又会如何？ （上海交大2004研）2.A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。 （1）画出A、B两企业的支付矩阵。（2）求纳什均衡。（北大1995研）3.博弈的收益矩阵如下表：乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来） （2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）在什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？（北大2000研）（二）问答题1.在博弈论中，占优策略均衡（dominant strategy equilibrium）总是纳什均衡（Nash equilibrium）吗？纳什均衡一定是占优策略均衡吗？ (北大1996研)2.判断下列说法正误：（1）斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。（北大1997研）（2）由于两个罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。但如果他们打算重复合伙多次，比如说20次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。 （北大1997研）3.试用博弈论思想论述中国为什么要加入世界贸易组织？（对外经贸大学2002研）参考答案（一）计算题1.【解题思路】：本题考察的重点是极大极小战略和纳什均衡。【解析】：（1）如果两厂商同时做出极大化极小的低风险决策，大家都会力求避免做出L决策，而都在H决策中选择，选择结果将出现一个左上的均衡（30，30）。（2）如果A先开始行动并力求使利润最大，则会选择H中的50，B厂商如果在A厂商行动的基础上做出选择，则会选择L决策，结果将出现一个（50，35）的均衡。如果B先开始行动，结果会出现（40，60）的均衡。事实上，这两个结果都是纳什均衡。2.【解题思路】：这是一个完全信息静态博弈中的纳什均衡的例子。【解析】：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。B企业做广告不做广告A企业做广告20，825，2不做广告10，1230，6（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。3.【解题思路】：本题可以从占优策略均衡的角度进行思考。【解析】：（1），。本题另外一个思考角度是从占优策略均衡的定义出发。对乙而言，占优策略为；而对甲而言，占优策略为。综合起来可得到所需结论。（2）纳什均衡只需满足：甲选上的策略时，同时乙选左的策略时，。故本题中纳什均衡的条件为：，。（3）占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。（4）当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。（二）问答题1.【解题思路】：占优策略均衡和纳什均衡的关系。【解析】：占优策略均衡总是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡。设策略组，博弈为。根据纳什均衡的定义，对每一且所有的，有；根据占优策略均衡的定义，对每一且所有的，有。显然，占优策略均衡是纳什均衡的一种特殊情况。在这种情况下，不管其他游戏者采取何种策略，游戏者采取策略总要占优于别的策略。而在纳什均衡中，只要在对手策略给