高考数学第4章三角函数解三角形第2节三角函数的图象与性质高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第2节 三角函数的图象与性质高考AB卷 理三角函数的图象及其变换1.(2016全国，7)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)解析由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk得函数的对称轴为x(kZ)，故选B.答案B2.(2016全国，14)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移 个单位长度得到.解析ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，因此至少向右平移个单位长度得到.答案三角函数的性质及其应用3.(2016全国，12)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.答案B4.(2013大纲全国，12)已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是()A.yf(x)的图象关于(，0)中心对称B.yf(x)的图象关于直线x对称C.f(x)的最大值为D.f(x)既是奇函数，又是周期函数解析对于A选项，因为f(2x)f(x)cos(2x)sin 2(2x)cos xsin 2xcos xsin 2xcos xsin 2x0，故yf(x)的图象关于(，0)中心对称，A正确；对于B选项，因为f(x)cos(x)sin 2(x)cos xsin 2xf(x)，故yf(x)的图象关于x对称，故B正确；对于C选项，f(x)cos xsin 2x2sin xcos2x2sin x(1sin2x)2sin x2sin3x，令tsin x1，1，则h(t)2t2t3，t1，1，则h(t)26t2，令h(t)0解得t，故h(t)2t2t3，在上递增，在与上递减，又h(1)0，h，故函数的最大值为，故C错误；对于D选项，因为f(x)f(x)cos xsin 2xcos xsin 2x0，故是奇函数，又f(x2)cos(2x)sin 2(2x)cos xsin 2x，故2是函数的周期，所以函数既是奇函数，又是周期函数，故D正确.综上知，错误的结论只有C，故选C.答案C5.(2012全国，9)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D.(0，2解析由x得，x，又ysin 在上递减，所以解得，故选A.答案A三角函数的图象及其变换1.(2016四川，3)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度解析由题可知，ysinsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位，选D.答案D2.(2016北京，7)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()A.t，s的最小值为B.t，s的最小值为C.t，s的最小值为D.t，s的最小值为解析点P在函数ysin图象上，则tsinsin.又由题意得ysinsin 2x，故sk，kZ，所以s的最小值为.答案A3.(2015山东，3)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位.答案B4.(2015湖南，9)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.解析易知g(x)sin(2x2)，由|f(x1)f(x2)|2及正弦函数的有界性知，或由知(k1，k2Z)，|x1x2|min，由，同理由得.故选D.答案D5.(2014浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcoscos 3，所以将函数ycos 3x的图象向右平移个单位后，可得到ycos的图象，故选C.答案C6.(2014辽宁，9)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析将y3sin的图象向右平移个单位长度后得到y3sin，即y3sin的图象，令2k2x2k，kZ，化简可得x，kZ，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，令k0，可得y3sin在区间上单调递增，故选B.答案B7.(2016江苏，9)定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是 .解析在区间0，3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.答案7三角函数的性质及其应用8.(2016浙江，5)设函数f(x)sin2xbsin xc，则f(x)的最小正周期()A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关解析因为f(x)sin2xbsin xcbsin xc，其中当b0时，f(x)c，f(x)的周期为；b0时，f(x)的周期为2.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.答案B9.(2015四川，4)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.ycos B.ysinC.ysin 2xcos 2x D.ysin xcos x解析A选项：ycossin 2x，T，且关于原点对称，故选A.答案A10.(2014陕西，2)函数f(x)cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.4解析T，B正确.答案B11.(2012湖南，6)函数f(x)sin xcos的值域为()A.2，2 B.，C.1，1 D.解析f(x)sin xcossin xsin xcos xsin，.故选B项.答案B12.(2014上海，1)函数y12cos2(2x)的最小正周期是 .解析y12cos2(2x)12cos 4x，则最小正周期为.答案13.(2015北京，15)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值.解(1)因为f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.14.(2015重庆，18)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(