甘肃省天水一中2011届高三上学期第一次阶段性测试（数学理）.doc

你的首选资源互助社区甘肃省天水一中2011届高三上学期第一次阶段性测试（数学理）命题： 黄国林 审核： 蔡恒录本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：第卷答案涂在机读卡上，第卷各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 ( )A B. . .2已知a、b为实数，则的 （ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件 3. ( )Ay轴对称B直线y=-xC坐标原点对称 D直线y=x4. 函数的单调递减区间为 （ ）ABC（0，1）D 5. 函数的反函数是 （ ）A BC D6. 等差数列= （ ）A4 B5 C6 D77已知数列，则通项公式为 （ ）A BC D 8设数列满足: , 则= ( )A B3 C D9. 已知函数是连续函数，则实数的值是 A B C DBACD10如图，在一个田字形区域中涂色，要求同一区域涂 同一颜色，相邻区域涂不同颜色（与、与不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有 ( )A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 84种11. 若函数的图象在处的切线为, 则上的点到圆上的点的最近距离是 （ ）A B C D1 12已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) A. 0,) B. . D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13已知是定义在上的奇函数，且满足，则f（2011）=；14；15在等比数列= ；16 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边， (1) 求角A； (2) 若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.18（本小题共12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1= （1）求证：BC1/平面A1DC； （2）求二面角DA1CA的大小 19（本题满分12分）已知函数其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数且 （1）求实数b，c的值； （2）若函数在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围。20（本题满分12分） 已知数列 （1）设的通项公式； （2）设恒成立，求k的最小值。21. (本小题满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有(1)求数列的通项公式；(2) 设正数数列满足，求数列中的最大项；22（本题满分12分） 已知函数(是自然对数的底数). （1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；（2）数列的前项和为，求证：.天水市一中2008级20102011学年度第一学期第一阶段考试数学试卷(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 130 ; 14 ; 154或4 ; 16 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边， ()求角A；()若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.解：()由 又 .3分 ()同理：6分.8分 故，.10分18（本小题共12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1= （I）求证：BC1/平面A1DC； （II）求二面角DA1CA的大小 （I）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，2分4分（II）解法一： 过点D作交AC于E，过点D作交A1C于F，连结EF。是二面角DA1CA的平面角，8分在直角三角形ADC中，同理可求：12分解法二：过点A作交BC于O，过点O作交B1C1于E。因为平面所以，分别以CB、OE、OA所在的直线为建立空间直角坐标系，如图所示，因为是等边三角形，所以O为BC的中点，则 6分 设平面A1DC的法向量为则取8分 可求平面ACA1的一个法向量为10分设二面角DA1CA的大小为12分19（本题满分12分）已知函数为常数，若函数 （1）求实数b，c的值；（2）若函数在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围。解：（1）2分由 4分由， 5分所以b=2，c=2； 6分 （2）由题意知道时恒成立，即时恒成立， 8分设则10分所以 12分20（本题满分12分）已知数列 （I）设的通项公式； （II）设的最小值。解：（）两式相减得从而， 3分,可知.又.数列是公比为2，首项为4的等比数列, 5分因此 （） 6分 （）据（）(当且仅当n=5时取等号). 10分恒成立，12分21. (本小题满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有(1)求数列的通项公式；(2) 设正数数列满足，求数列中的最大项；解：（1）由已知：对于，总有 成立 得均为正数， 数列是公差为1的等差数列 又=1时， 解得=1. 6分 （2）(解法一)由已知 ， 易得 猜想 时，是递减数列.8分 令当在内为单调递减函数.10分由.时, 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. 1